2018年广东省东莞市中考数学试题及答案.doc

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2018年广东省东莞市中考数学试题及答案

2018 年广东省东莞市中考数学试题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 1.四个实数 0、 3 1 B. 3 A.0 、-3.14、2 中，最小的数是（） C.-3.14 D.2 2.据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（） A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.21.442×108 3.如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） 4.数据 1、5、7、4、8 的中位数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式 3 x 1  x 3 的解集是（） 4x A. 4x B. 2x C. 2x D. 7.在△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（） 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 8.如图，AB//CD，且∠DEC=100o，∠C=40o，则∠B 的大小是（） A.30o B.40o

C.50o D.60o 9.关于 x 的一元二次方程 x 32  mx   0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（） 9x 4 A. 9x 4 B. 9x 4 C. 9x 4 D. 10.如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）二、填空（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分） ⌒ 11.同圆中，已知AB ⌒ 所对的圆心角是 100o，则AB 所对的圆周角是______o. 12.分解因式： x 22  x 1  ________________. 13.一个正数的平方根是 x+1 和 x-5，则 x=__________. 14.已知 ba 1  b 0 ，则 a+1=_________. 15.如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于 E，连接 BD，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π） 16.如图，已知等边△ 11BOA ，顶点 1A 在双曲线 y  (3 x x  )0 上，点 1B 的坐标为

(2，0)，过 1B 作 2 1AB //OA 交双曲线于点 2A ，过 2A 作 2BA 2 // 11BA 交 x 轴于点 2B ，得到第二个等边△ 1 BAB 2 2 2AB ；过 2B 作 3 // 1AB 交双曲线于 3A ，过 3A 作 3 3BA 2 // 2 2BA 交 x 轴于 3B ，得到第三个等边 △ _________________. 2 BAB 3 3 ；以此类推， … ，则点 6B 的坐标为三、解答题（一）（本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分）  2 o 2018 1     1 2    . 17.计算 18.先化简，再求值： 2 a a  2 4  2 a 2 a   16 4 a 3a 2 . ，其中 19.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75o. （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 20.某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相符. （1）求该公司购买 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条

A 型芯片？ 21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题 21-1 图和题 21-2 图所示的不完整统计图. （1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 22.如图，矩形 ABCD 中，AB>AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE. （1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF 是等腰三角形. 五、解答题（二）（本大题 3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23.如图，已知顶点为 C(0，3)的抛物线 y  2 ax  ( ab  )0 与 x 轴交于 A、B 两点，直线 y  mx 过顶点 C 和点 B. （1）求 m 的值；（2）求函数 y  2 ax  ( ab  )0 的解析式；

（3）抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB=15o？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 24.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E. （1）证明：OD//BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2），连接 BD 交⊙O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长. 25.已知 Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60o，如图 25-1 图，连接 BC. （1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图 25-1 图，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 25-2 图，点 M、N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿 O→C→B 路径匀速运动，N 沿 O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/ 秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒.设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）

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