中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 以重力势能驱动的自行小车的创新设计及 MATLAB 仿真 滕云浩，马晋，卢华兵，陈鹏** （武汉理工大学机电工程学院，武汉 430070） 摘要：为了加强大学生创新能力和实践能力的培养，教育部高等教育司开展了全国大学生工 程训练综合能力竞赛；本文基于第三届竞赛主题，提出一种以重力势能驱动且具有方向控制 功能的自行小车的设计方案；文章就小车的基本设计思路及原理进行了讲解，同时对小车进 行数学建模，并利用 Matlab 软件进行运动轨迹仿真，验证设计方案并为小车的制作和调试 提供理论依据。 关键词：无碳小车；机构；轨迹；仿真 中图分类号：TH122 The innovation design and MATLAB simulation of gravitational potential driving and self-propelled car TENG Yunhao, MA Jin, LU Huabing, CHEN Peng (school of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, WuHan 430070) Abstract: In order to strengthen the training of students' innovation ability and practice ability, the Department of Higher Education developed the National Undergraduate Engineering Training Integration Ability Competition. This paper based on the theme of the third National University engineering training and competition, put forward a design scheme of gravitational potential driving and direction control function car. This article explained the basic design thought and principle of the car, and build the mathematical model of the car, then implement the trajectory simulation with the Matlab software. This verify the design scheme and provide the theoretical basis of car production and debugging. Keywords: car without carbon; mechanism; trajectory; simulation 0 引言 根据第三届全国大学生工程训练综合能力竞赛命题二，设计一种无碳小车，驱动其行驶 及转向的能量均来源于 1kg 重物的垂直下落。并且要求小车能够在半张标准乒乓球台（长 1525mm、宽 1370mm）上，以 8 字形轨迹绕相距一定距离放置的两个障碍物行驶，小车完 成所有动作所需的能量均来源于重物的重力势能。 竞赛是以小车完成 8 字绕行圈数的多少来综合评定成绩，因此要想取得较好的成绩，就 必须要保证小车的能量转换效率、方向控制精度和调整精度，而这些也正是小车设计中的重 点和难点。 1 无碳小车的设计 1.1 结构组成 无碳小车实现的是能量的转换与传递的过程，重物的重力势能一部分用于驱动小车前 进，另一部分驱动前轮按一定的规律摆动，控制小车按设计的轨迹运动，绕过障碍物。其主 作者简介：滕云浩，（1991-），男，本科在读，机械工程及自动化。 通信联系人：马晋，（1972-），男，工程师，主要研究方向为机电工程和材料表面工程。 E-mail: majin@whut.edu.cn - 1 - 5 10 15 20 25 30 35 40 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 要由前后轮、车架、齿轮架、齿轮、曲柄、连杆、滑轮及支架等部件[1]构成，如图 1 所示。 图 1 无碳小车结构图   1.2 转向机构 45 该方案需要使小车的前轮按照一定规律间歇性摆动，以获得 8 字形运动轨迹。而小车的 原动件是连续转动的，为了将原动件的连续运动变为从动件的周期性运动和停歇，就需要一 个间歇运动机构。为了使机构整体结构简单、制造容易、工作可靠，根据机械原理，方案采 用不完全齿轮机构[2,3]，这样便可获得从动齿轮的间歇性转动，如图 2 所示。将从动齿轮的 转动变为前轮的摆动是通过曲柄摇杆机构实现。之所以选用曲柄摇杆机构，这是由于曲柄摇 50 杆机构运动副单位面积所受压力较小，面接触便于润滑，磨损较小，制造方便，可获得较高 精度；且两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构需利用弹簧等力 封闭来保持接触，此外小车对于安装误差的敏感性问题可以增加微调机构来解决。 55 图 2 转向机构 - 2 -   

中国科技论文在线 1.3 传动机构 http://www.paper.edu.cn 传动机构（如图 3 所示）的功能是把动力和运动传递到转向机构和驱动轮上。要使小车 行走的远且精确，传动机构必需具有传递效率高、传动稳定、结构简单重量轻等特点。而齿 轮具有效率高、结构紧凑、工作可靠、传动比稳定的优点，所以本设计全部采用齿轮机构[4]。 60 65 70 75 80 图 3 传动机构   1.4 原动机构 原动机构的作用是将重块的重力势能转化为小车的驱动力，要求驱动力适中，能量转换 效率高，因此原动机构采用卷扬机构便可满足要求。不过由于小车启动、加速和匀速行驶过 程中所需的驱动力大小不同，基于以上分析，卷扬机构的卷筒需设计成阶梯状。 1.5 差速问题 小车始终是沿着曲线行走的，若两个后轮直接装在同一驱动轴上，由于转弯时外侧车轮 的转弯半径要大于内侧车轮的转弯半径，车轮要求的速度不同，且小车转弯半径小，轮距相 对较大，车轮将会产生严重的打滑现象，造成能量损失并导致运动轨迹不准确。解决差速问 题，可以安装差速器，也可以采用单轮驱动方案。单轮驱动利用一个轮子作为驱动轮，另一 个为从动轮，比较简单的解决了差速问题，故设计方案中用了单轮驱动。 2 建模及仿真 建模及仿真[5,6]是小车设计中的一个重要环节，它不仅能够验证该设计方案的正确性， 同时还能够为设计方案的进行进一步优化提供理论数据，并为后续的制造、组装和调试工作 提供理论指导。 2.1 运动学建模 小车采用三轮结构，其中前轮为转向轮，右侧后轮为驱动轮，左侧后轮为从动轮，小车 的 8 字形轨迹是通过控制前轮的摆动来实现的。为了简化建模[7]及分析，首先假设：小车的 驱动轮是以速度 匀速转动驱动小车行驶的，且小车驱动轮相对地面作纯滚动。 如图 4 所示，在 t 时刻，点 A 是小车转弯的瞬时圆心，点 B 是后轮的中心点，同时也 是小车仿真的参考点。θ是前轮相对于小车中线的偏转角度，φ是小车中心线与 x 轴的夹角。 - 3 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 4 小车简化模型 前轮的偏转角θ是随着驱动轮的转动而周期性摆动，如图 5，为了便于描述其变化规律， 引入驱动轮的线速度 =500mm/s(后轮直径 D=130mm),则可得偏转角θ与时间 t 的关系： 图 5 前轮偏转角θ随时间的变化情况 85 90 其中，A 是前轮基本偏转角的最大值，γ是为了修正小车因单侧车轮驱动造成的轨迹偏 差而增加的一个修正角度。 任意时刻参考点 B 点的瞬时速度为 ，当前轮偏转角 时，驱动轮的瞬时速度 就 95 是 B 点的瞬时速度，即： - 4 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 当前轮偏转角 时,设前轮和后轮的中心距为 ，后轮的轮距为 ，则由几何关系可 得： 100 定义小车的运动状态向量为 ，则： 2.2 Matlab 仿真 根据上述方程组，利用 Matlab 软件，可获得小车的运动轨迹，如图 6 所示。 105 110 115 120 从仿真结果可见，该方案可以实现预期的运动轨迹。同时可求得最大基本偏转角 图 6 运动轨迹仿真 A=36.83°，修正角γ=6.80°。 3 结论 本文给出了一种无碳小车的设计方案，并运用 Matlab 进行仿真，仿真达到了预期的结 果，表明该方案是可行的；同时，基于该方案制作的参赛作品在全国比赛中取得了较好的成 绩，进一步说明该方案是较为优秀的。 [参考文献] (References) [1] 闻邦椿.机械设计手册[M].北京：机械工业出版社,2010. [2] 孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理[M].北京：高等教育出版社,2006. [3] 靳桂芳.机动玩具中不完全齿轮机构的设计特点及应用[J].轻工机械,2009,27（4）：102-105. [4] 彭文生,李志明,黄华梁.机械设计[M].北京：高等教育出版社,2008. [5] 卓金武.MATLAB 在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社,2011. [6] 黄前德,李泽正,石甜,曾镛.关于重力势能小车转向轨迹的仿真研究[J].机械,2012,39（12）：31-32. [7] 刘广,曹恺,刘剑桥.无碳小车设计[J].企业技术开发,2011,30（13）：103-103 - 5 -