第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
温度控制系统的滞后校正.docx
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
温度控制系统的滞后校正
1 设计条件及要求
1.1 设计初始条件
初始条件：某温箱的开环传递函数为
( )
G s
p
s
1.2 设计要求
s
3
e
(4
s
1)
1）用 Matlab 绘制其根轨迹图、波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值
裕度。
2）设计滞后校正装置，使系统的相角裕度大于 45 度；
3）用 Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃响应曲线，计算其时域性
能指标。
2 传递函数分析
s
3
e
(4
s
由比例环节 1，积分环节 1
s
，惯性环节 1
4
1s
1)
，延
传递函数
( )
G s
p
s
迟环节
3se
组成。
2.1 比例环节
对于比例环节 K，比例常数 K 不随频率而变，此题中 K 为 1，则有比例环节
的传递函数为 G(s)=1,幅值特性和相频特性:
(
G j
)
A(
|
) | 1
)
(
(
G j
)
0
对数幅频图为平行于横坐标的水平直线，其幅值为 L(ω)=20lgK(dB)，对数
相频图亦为平行于横坐标的水平直线，其相位角φ（ω）=0º。因此，当改变传
递函数中的 K 时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，
1
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
但是不影响相位角,在此题中对数幅频特性和对数相频特性为
(
)
L
20lg A(
)
20lg1
) 0
(
2.2 积分环节
积分环节的传递函数为
sG
)(
(
G j
)
则有幅频特性和相频特性为
1
s
1
je
j
90
(
)
A
|
(
G j
) |
1
)
(
(
G j
)
90
积分环节的对数幅频特性和对数相频特性为
L
(
)
20lg (
A
)
20lg
90
(
)
由于Bode图的横坐标按lgω 刻度，故上式可视为自变量为lgω ，因变量为
L(ω)的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为−
20dB/dec。当ω =1时，−20lgω=0，即L(1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特
性是与ω轴相交于ω =1，斜率为−20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是（ω）
= −90°，相应的对数相频特性是一条位于ω轴下方，且平行于ω 轴的水平直
线。
2.3 惯性环节
惯性环节的传递函数和频率特性为
1
41
1
j
1
s
4
幅值特性和相频特性为
)(
sG
(
jG
)
2
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
(
)
A
1
1 16
2
)
(
1
4j
1
arctan 4
对数幅频特性和对数相频特性为
L
(
)
20lg (
A
)
20lg
1
1 16
2
)
(
arctan 4
绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的ω值代入上式逐点计算
L(ω)，但通常用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。
2.4 延迟环节
延迟环节的的传递函数和频率特性为
( )
G s
3
e
s
(
G j
3
e
)
j
幅频特性和相频特性为
(
)
A
|
(
G j
) |
|1*
j
3
e
| 1
)
(
(
G j
)
j
3
e
对数幅频特性和对数相频特性为
57.3*3
171.9
L
(
)
20lg (
A
)
20lg1 0
)
(
171.9
因此我们可以知道延迟环节不影响系统的幅频特性只影响系统的相频特性。
2.5 开环传递函数
由以上各环节可知开环传递函数的幅频特性和相频特性为：
)
(
A
)
(
arctan 4
171.9
1
2
* 1 16
2
我们可以知道，首先需要求开环系统的截止频率 ，则有，A()为 1，我们
c
c
3
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
通过上面的公式可以求得 为 0.47,那么我们就可以求出校正前系统的相角裕
度。
180
90
arctan 4
c
57.3*3
c
52.78
3 用 Matlab 绘制其根轨迹图、波特图和奈奎斯特图，
计算相角裕度和幅值裕度
3.1 绘制根轨迹图
3.1.1 绘制开环根轨迹的程序
经过分析可知，其程序如下：
[n1,d1]=pade(3,4);
g1=tf(n1,d1);
n2=1;
d2=[4,1,0];
g2=tf(n2,d2);
g=g1*g2
rlocus(g)
3.1.2 绘制开环根轨迹的图形
4
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
图 3-1 开环传递函数的根轨迹图
3.2 绘制波特图
3.2.1 绘制波特图的程序
经过分析可知，其程序如下：
sys=tf([1],[4,1,0],'inputdely',3)
bode(sys)
grid
hold on
3.2.2 绘制波特图的图形
5
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
图 3-2 开环传递函数的 bode 图
3.3 绘制奈奎斯特图
3.3.1 绘制奈奎斯特图的程序
经过分析可知，其程序如下：
num=[1];
den=conv([1 0],[4 1]);
w=logspace(-1,2,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
%开环传递函数的分子
%开环传递函数的分母
%确定频率范围
%计算频率特性的幅值和相角
%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性
phase1=phase*pi/180-w*3;
hold on
polar(phase1,mag)
v=[-2.5,1,-1,1];axis(v)
grid
%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图
3.3.2 绘制奈奎斯特图的图形
6
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
绘制波形如下：
图 3-3 开环传递函数的奈奎斯特图
3.4 计算相角裕度和幅值裕度
3.4.1 计算相角裕度
c
我们可以知道，如果要计算相角裕度，首先需要求开环系统的截止频率 ，
则有，A()为 1，我们通过公式（1）可以求得 为 0.47,那么我们就可以求出
c
校正前系统的相角裕度。
3.4.2 计算幅值裕度
180
90
arctan 4
c
57.3*3
c
52.78
由相频特性曲线可知相角穿越频率 x =0.26rad/s.
|
(
G j
x
) |
1
*
x
|1
j
4
x
|
7
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
h
1
|
G j
x
(
) |
0.375
4 设计滞后校正装置
4.1 计算校正函数
由题意可知，我们需要为系统设计滞后校正装置，使系统的相角裕度大于 45
度，那么，由下面公式（2）可得
) 6
(
'
''
)c
''
c
(
'
那么我们可以知道
'
''
(
)c 需要为 51 度，再由公式（1），经过计算，我们就可
以得出 为 0.1，那么下面我们就可以求出滞后校正环节的参数。
''
c
由（）经过计算可得：
20lg
1
bT
b
''
c
10
20lg |
''
(
A
c
) | 0
又因为：
0.1
b
T 1000
( )
G s
c
1
bTs
1
Ts
再由（4）和（5）可得校正函数：
1 100
s
1 1000
s
( )
G s
c
下面那么我们可以得到校正后的开环传递函数为：
( )
G s
3
se
(4
s
1 100
s
1) 1 1000
s
s
4.2 检验相角裕度γ''
校正后系统的开环传递函数为
( )
G s
3
se
(4
s
1 100
s
1) 1 1000
s
s
则有已校正系统的相角裕度
90
arctan 4
''
c
171.9
''
c
arctan100
''
c
arctan1000
''
c
45.87
8
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
