2015年安徽普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年安徽普通高中会考数学真题及答案本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，共 2 页；第 II 卷为非选择题，共 4 页。全卷共 25 小题，满分 100 分。考试时间为 90 分钟。第 I 卷（选择题共 54 分）注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2.选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分。每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求。） 1.已知集合 M  },3,2,1{ N  },5,2,1,0{ 则 NM 等于 A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5} 2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是 3. sin 210  等于 3 A. 2 B. 3 2 1 C. 2 1 D. 2 4. 函数 )( xf  lg( x  )1 的定义域为 A. ,0(  ) C. ,1(  ) B.  D. ,0  ) ,1  ) 5. 执行如图所示程序框图，输出结果是 6. 已知 A. 3  a  A. 36 B. 5  b ),5,3(  )2,6(  10 B. C.7 D.9    等于，则 ba C. 8 D.6 7.下列四个函数图象，其中为 R 上的单调函数的是

8. 如果实数 yx, 满足 x  ,0 y  0 ，且 x 2 y ，那么 xy 的最大值是 A. 1 2 B.1 C. 9. 已知直线 l 1 : x  y ,0 l : x 2 3 2  y D. 1 0 ，则直线 l 与的位置关系是 1 l 2 A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直 10. 某校有 2000 名学生，其中高一年级有 700 人，高二年级有 600 人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取 20 名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为 A. 5 11. 不等式组 B.6 x  y  y ,0 ,0 04       x C. 7 D. 8 所表示的平面区域的面积等于 A. 4 B.8 C. 12 D. 16 12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为 A. 10 B.11 C. 12 D. 13 13. 已知圆 C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆 C 的方程是 A. 2 x 2  y  1 B. ( x  )1 2  ( y 2  )1  1 C. 2 x 2  y  2 D. ( x  )1 2  ( y 2  )1  2 14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A. 1 8 15. 函数 )( xf  2 x B. 1 4  x C. 3 8 D. 1 2 (5 x  )0 的零点所在区间为 A. 1,0( 2 ) B. 1( 2 )1, C. 3,1( 2 ) D. 3( 2 )2, 16. 下列命题正确的是 A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 17. 将函数 )( xf  sin x  ( )0 的图象向右平移  4 个单位，所得图象经过点    3 4 0,    ，则的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线 y  )(xf ，另一种是平均价格曲线 y  )(xg 。如 f 3)2(  表示股票开始交易后 2 小时的 g 即时价格为 3 元； 3)2(  表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下四个图中，实线表示 y  )(xf 的图象，虚线表示 y  )(xg 的图象，其中正确的是第 II 卷（非选择题共 46 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19. 幂函数 )( xf x （是常数）的图象经过点（2 , 4），则 )(xf 。 20. 数列 na 满足 a 1  ,1 a n 1   2 a n  (1 Nn  * ) ，则 4a 。 21. 如图，在正方形 ABCD中，E,F,G,H分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形 ABCD中，则粒子落在四边形 EFGH区域内的概率为。 22. 在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD 2 DC ，若 AD    AC  AB ，则    。三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） cos  一、（本题满分 10 分） ABC cC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A,B,C。已知 b （1）求证： ABC 为等腰三角形； cos B 。

（2）若 a  ,22 b  2 ，点 D 为边 AC 的中点，求 BD 的长。二、（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，AB=AC， EC 平面 ABC ， DA 平面 ABC ，且 EC=2DA，M 为 BE 的中点。（1）证明： DM 平面// ABC ；（2）证明：平面 EBD 平面  EBC 。 25.（本题满分 10 分）投资商一次性投资 72 万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出 12 万元，以后每年支出比上一年增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元。设 )(nf 表示前 n 年的纯利润总和（注：前 n 年的纯利润总和=前 n 年的总收入— 前 n 年的总支出—投资额）。（1）写出 )(nf 关于 n 的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以 10 万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？ 2015 年安徽普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D D C B C B B A C 12 C 11 B 题号答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19. 2x 20.15 22. 2 14 A 15 D 16 D 17 B 18 C 13 C 21. 1 2 三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）  23.（1）证法一： 2 分 sin  由正弦定理得 cC cos cos cos cos sin sin C C B B B   b , cos C B  0 B  cos B 0,   sin( .0 sin C   , C     ) CB  CB ,0 , 。......... CB ,0  ...... 4 分  CB , .................................................... ABC 为等腰三角形。.......................................................... 5 分 2 b c 2 2 2 2 证法二：  b cos cC  cos B , 由余弦定理得 ab  2 b   2 ab cc  a   2 ca ，......... 得 2 分整 2 b 分 2  2 ,2 c  b c ，.......................................................... 4 理 ABC 为等腰三 sin C 均为锐角，两边同除以形。.......................................................... 5 分证法三：由证法一得 CB, ,CB  ABC ，......... 2 分 C .................... 4 分 B cos cos cos cos sin C B B 得为等腰三  tan  B tan 形。.......................................................... 5 分角，角 C 2 a （2）由（1）知 c=b=2， b   点 D 为边 AC 中点， 448 2 2 c AD  1 2 中，由勾股定理得  在 ABD Rt 5BD 10 分 . ，由勾股定理得逆定理可得 90A 。............. 7 分 AC  1 。 2 BD  2 AB  2 AD  2 2  2 1  5 , ........................................................... 24. （1）取 BC 中点 N, 连接 AN,MN，......... 1 分   中，且 BE 为中点 BEC MN MN EC EC //  M , . ......... 2 分， 1 2 又 EC  平面 ABC,DA  平面 ABC,EC=2DA, DA DA EC EC //  , ,  1 2

DA // MN,且 DA=MN, 四边形 MNAD 为平行四边形， DM //AN,DM  平面 ABC,AN  平面 ABC, DM//平面 ABC。 ............................ 5 分（2） ABC 又 EC  平面 ABC,且 AN  平面 ABC,得 AN  EC. EC 而 AN//DM, DM  平面 EBC,DM  平面 EBD, 平面 EBD  平面 EBC 。................................ 10 分中,AB=AC，N 为 BC 中点，则 AN  BC。 BC=C,AN  平面 EBC.  .......... 7 分 25. （1）由题意知： )( nf  50 n  12[ n  .... 3 分 )1 ( nn  2  ]4  72  2 n 2  40 n  (72 Nn  * ) 。 ................... （2）由 )( nf  0  得： 2 n 2  40 n  72  0 ，解得：2 < n < 18 。由 *Nn  知，从第三年开始盈利。 ........................... 6 分（3）方案：年平均纯利润 )( nf n  即 n=6 时等号成立。故方案共获利 40 6    (2 n 48 16   )16 n 144  40 2  12  16 。当且仅当 n （万元）。 .............. 36 ， n 8 分方案 ： )( nf  2 n 2  40 n  72   n 2  10 2   128 ，当 n=10 时， )(nf max =128。故方案共获利 128+10=138（万元）。比较两种方案，选择第种方案更合算。 ........................... （以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分） 10 分

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