2015年湖南省湘西州中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年湖南省湘西州中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．﹣2015 的绝对值是 2015 ．考点：绝对值．分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣2015 的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015 的绝对值是 2015；故答案为：2015．点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b，∠1=40°，则∠2= 140 度．考点：平行线的性质．. 分析：根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补解答即可．解答：解：∵a∥b，∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140 点评：此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2 的度数． 3．（4 分）（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．. 专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 4．（4 分）（2015•湘西州）每年的 5 月 31 日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为 5400000 人，数据 5400000 人用科学记数法表示为 5.4×106 人．考点：科学记数法—表示较大的数．.

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 5400000 用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（4 分）（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6；则出现点数为 1 的概率为．考点：概率公式．. 分析：根据概率公式知，6 个数中有 1 个数为 1，故掷一次骰子，向上一面的点数为 1 的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 1 种为向上一面的点数是 1，故其概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，难度适中． 6．（4 分）（2015•湘西州）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 x≠2 ．考点：分式有意义的条件．. 分析：利用分式有意义的条件得出其分母不能为 0，进而求出即可．解答：解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0， ∴x≠2．故答案为：x≠2．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为 0 是解题关键． 7．（4 分）（2015•湘西州）如图，在△ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为 1：4 ．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．. 分析：根据三角形的中位线得出 EF= BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．解答：解：∵E、F 分别为 AB、AC 的中点， ∴EF= BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ =（）2= ，故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 8．（4 分）（2015•湘西州）如图，在⊙O 中，∠OAB=45°，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm，则弦 AB 的长为 4 cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形．. 分析：首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在 Rt△AOE 中，由特殊锐角三角函数可求得 AE=OE=2，从而可求得弦 AB 的长．解答：解：∵OE⊥AB， ∴AE=EB 在 Rt△AOE 中，∠OAB=45°， ∴tan∠OAB= ， ∴AE=OE=2． ∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．点评：本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 9．（4 分）（2015•湘西州）下列运算正确的是（） A．a+2a=2a2 B． + = C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．. 分析：分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；

B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误； D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 10．（4 分）（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）考点：关于原点对称的点的坐标．. 分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 B 的坐标．解答：解：∵点 A 坐标为（﹣2，1）， ∴点 B 的坐标为（2，﹣1）．故选 B．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P （x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（﹣x，﹣y）． 11．（4 分）（2015•湘西州）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体考点：简单几何体的三视图．. 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．解答：解：A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意； B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意； C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意； D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故本选项不符合题意．故选 A．点评：本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力．解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义． 12．（4 分）（2015•湘西州）湘西土家族苗族自治州 6 月 2 日至 6 月 8 日最高气温（℃）统计如下表：日期 2 日最高气温℃ 28 3 日 25 则这七天最高气温的中位数为（ B． 27℃ A．25℃ 4 日 25 ） 5 日 30 6 日 32 7 日 28 8 日 27 C． 28℃ D． 30℃ 考点：中位数．. 分析：首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答即可．

解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列（25，25，27，28，28，30，32），处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28，故选 C．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．（4 分）（2015•湘西州）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣4x+4=0 B． x2﹣2x+5=0 C． x2﹣2x=0 D． x2﹣2x﹣3=0 考点：根的判别式．. 分析：利用判别式分别判定即可得出答案．解答：解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0 有相同的根； B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0 没有实数根； C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0 有两个不等实数根； D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0 有两个不等实数根．故选：B．点评：本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式． 14．（4 分）（2015•湘西州）式子 2 + 的结果精确到 0.01 为（可用计算器计算或笔算）（） A．4.9 B． 4.87 C． 4.88 D． 4.89 考点：计算器—数的开方．. + ≈2×1.732+1.414=4.878≈4.88．分析：首先得出 ≈1.732， ≈1.414，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵ ≈1.732， ≈1.414， ∴2 故选：C．点评：此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值． 15．（4 分）（2015•湘西州）⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（） A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定考点：点与圆的位置关系．. 分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解答：解：∵⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径， ∴点 A 在⊙O 内．故选 B．）点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有点 P 在圆外⇔d ＞r；点 P 在圆上⇔d=r；点 P 在圆内⇔d＜r． 16．（4 分）（2015•湘西州）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，∠A=36°，则∠1 的度数为（

A．36° B． 60° C． 72° D． 108° 考点：等腰三角形的性质．. 分析：根据∠A=36°，AB=AC 求出∠ABC 的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．解答：解：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=36°， ∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．点评：本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 17．（4 分）（2015•湘西州）已知 k＞0，b＜0，则一次函数 y=kx﹣b 的大致图象为（） A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．. 分析：根据 k、b 的符号确定直线的变化趋势和与 y 轴的交点的位置即可．解答：解：∵k＞0， ∴一次函数 y=kx﹣b 的图象从左到右是上升的， ∵b＜0，一次函数 y=kx﹣b 的图象交于 y 轴的负半轴，故选 B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大． 18．（4 分）（2015•湘西州）下列说法中，正确的是（） A．三点确定一个圆 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．. 分析：根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D 进行判断．解答：解：A、不共线的三点确定一个圆，所以 A 选项错误；

B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C 选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项正确．故选 D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 19．（5 分）（2015•湘西州）计算：32﹣20150+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．. 分析：分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=9﹣1+1 =9．点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题． 20．（5 分）（2015•湘西州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．. 分析：首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组中每个不等式的解集；然后找出每个不等式的解集的公共部分，求出不等式组的解集；最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：∵ ， ∴ ∴1≤x≤3，把不等式组的解集在数轴上表示出来为：．点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一元一次不等式组的解法以及解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．（2）此题还考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

21．（8 分）（2015•湘西州）如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形 BFDE 为矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．. 专题：证明题．分析：（1）由 DE 与 AB 垂直，BF 与 CD 垂直，得到一对直角相等，再由 ABCD 为平行四边形得到 AD=BC，对角相等，利用 AAS 即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到 DC 与 AB 平行，得到∠CDE 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．解答：证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE 和△CBF 中，， ∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°， ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形 BFDE 为矩形．点评：此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键． 22．（8 分）（2015•湘西州）如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小．

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