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2013年新课标1高考文科数学真题及答案.doc
2013 年新课标 1 高考文科数学真题及答案
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5
页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的一项。
（1）已知集合 {1,2,3,4}
A
，
B
{ |
x x
2
}
n n A
,则 A B
,
（
）
（A）｛0｝
（B）｛-1，,0｝
（C）{0，1}
（D）｛-1，,0，1}
（2）
（A）
1 2
i
2
(1
)
i
11
2
i
（
）
（B）
11
2
i
（C）
11
i
2
（D）
11
i
2
（3）从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（
）
（A）
1
2
（B）
1
3
（C）
1
4
（D）
1
6
（4）已知双曲线
C
:
2
2
x
a
2
2
y
b
(
1
a
0,
b
的离心率为
0)
（A）
y
1
4
x
（B）
y
1
3
x
（C）
y
5
2
1
2
x
，则C 的渐近线方程为（
）
（D） y
x
（5）已知命题 :p
，2
x R
x
x ；命题 :q
3
， 3
x
x R
，则下列命题中为真命题的是：
1
2
x
）
（
（A） p q
（B） p q
（C） p
q
（D） p
q
（6）设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，则（
）
（A）
S
n
2
a
n
1
（B）
S
n
3
a
n
2
（C）
S
n
4 3
a
n
（D）
S
n
3 2
a
n
（7）执行右面的程序框图，如果输入的 [ 1,3]
t ，则输出的 S
属于
（A）[ 3,4]
（B）[ 5,2]
（C）[ 4,3]
（D）[ 2,5]
（8） O 为坐标原点， F 为抛物线
的面积为（
POF
）
C y
:
2
4 2
x
的焦点， P 为 C 上一点，若|
PF
| 4 2
，则
（A） 2
（B） 2 2
（C） 2 3
（D） 4
（9）函数 ( )
f x
(1 cos )sin
x
x
在[
]
,
的图像大致为（
）
的内角 ,
,A B C 的对边分别为 ,
,a b c ，
23cos
2
A
cos 2
A
， 7
a ，
0
（10）已知锐角 ABC
c ，则b （
（A）10
）
（B）9
6
（C）8
（D）5
）
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（
（A）16 8
（C）16 16
（B）8 8
（D）8 16
（12）已知函数
( )
f x
x
ln(
2
2 ,
x
1),
x
x
x
0,
0
，若|
( ) |
f x
ax ，则 a 的取值范围是（
）
（A） (
,0]
（B） (
,1]
(C) [ 2,1]
(D) [ 2,0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第
（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60 ，
c
ta
(1
)
t b ，若
b c ，则t _____。
0
（14）设 ,x y 满足约束条件
x
1
3,
y
1
x
0
，则 2
z
x
的最大值为______。
y
（15）已知 H 是球O 的直径 AB 上一点， :
AH HB
所得截面的面积为，则球O 的表面积为_______。
1: 2
，AB 平面，H 为垂足，截球O
（16）设当 x 时，函数 ( )
f x
sin
x
2cos
x
取得最大值，则 cos ______.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 满足 3
S ， 5
0
S 。
5
（Ⅰ）求{ }na 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
1
a
1 2
{
a
2
n
n
1
}
的前 n 项和。
18（本小题满分共 12 分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A
药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：
h ），试验的观测结果如下：
1.2
2.6
2.7
1.2
1.5
2.7
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
2.2
0.6
2.5
3.0
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
2.4
3.2
1.1
1.6
0.9
2.1
1.7
0.5
1.9
1.8
2.3
3.1
3.2
2.3
3.5
2.4
1.2
2.5
2.6
1.2
1.3
2.7
1.4
0.5
2.8
1.5
1.8
2.9
0.8
0.6
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19.（本小题满分 12 分）
如图，三棱柱
ABC A B C
1 1
1
中， CA CB
，
AB AA
1
，
BAA
1
60
。
（Ⅰ）证明：
AB AC
1
；
（Ⅱ）若
AB CB
体积。
， 1
2
AC ，求三棱柱
6
ABC A B C
1 1
1
的
（20）（本小题满分共 12 分）
已知函数
( )
f x
x
e ax b
(
)
x
2
y
4
x
。
4
，曲线
4
x
y
( )
f x
在点 (0,
f
(0))
处切线方程为
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