2011年西藏高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年西藏高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：第Ⅰ卷 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 1．设集合 U=  1,2,3,4 , M    1,2,3 , N    2,3,4 , 则 ð =（M N） A． 1 2， B． 2 3， C．  2，4 D．  1，4 2．函数 2  y ( x x ≥ 的反函数为 0) A． y  2 x 4 ( x R  ) C． y 24 x ( x R ) B． y  2 x 4 ( x ≥ 0) D． y  24 ( x x ≥ 0) 3．权向量 a,b 满足 | a | |  b | 1,  a b    ,则 1 2 2a b  A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 4．若变量 x、y 满足约束条件 x    x    x 6 y   3 2 y  1 ，则 2  z x  的最小值为 y 3 A．17 5．下面四个条件中，使 a A． a b  1 B．14 b 成立的充分而不必要的条件是 C．5 B． a b  D．3 1 C． 2 a 2 b D． 3 a 3 b 6．设 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和，若 1 1 a  ，公差为 d  2, S k  2  S k  ，则 k= 24 A．8 B．7 C．6 D．5 7．设函数 ( ) f x  cos x  ( ＞，将 0) y  ( ) f x 的图像向右平移  3 个单位长度后，所得的图像与

原图像重合，则的最小值等于 A． 1 3 B．3 C． 6 D．9 8．已知二面角 l   ，点 A ,  AC=BD=1，则 CD= AC l  C 为垂足，点 , B ,  BD l  ，D 为垂足，若 AB=2， A．2 B． 3 C． 2 D．1 9．4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 A．12 种 B．24 种 C．30 种 D．36 种 10．设 ( ) 1 2 A．- f x 是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时， ( ) 1 4 5( f  2 1 2 11．设两圆 1C 、 2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 1 2C C = f x = 2 (1 1 4 x ，则 ) ) = B．  x C． D． A．4 B． 4 2 C．8 D．8 2 12．已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成 060 ，二面角的平面截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为 A． 7 C．11 B．9 D．13 第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅱ卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作．．．．．答无效．．．） 13．（1- x ）10 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为: ． 14．已知 a∈（ 3,   ）， tan 2   则 2, cos  = 15．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为。 16．已知 F1、F2分别为双曲线 C: 2 x 9 - 2 y 27 =1 的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分 l0 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知 2 a  6, 6 a 1 a 3  求 na 和 nS 30, 18．（本小题满分 2 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知 sin a A  csin C  2 sin a C b  sin , B （Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若 A  075 , b a c  求与 2, 19．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率；（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 20．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥 S ABCD  中， AB CD , BC CD ，侧面 SAB 为等边三角形， AB BC   2, CD SD   ． 1 （I）证明： SD  平面 SAB；

（II）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。 21．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效已知函数 ( ) f x  3 x  3 ax 2  ．．．．．．．．．）  a R  (3 6 ) a x 12 4    a  （I）证明：曲线 y  ( ) f x 在 x 0 处的切线过点（2，2）；（II）若 ( ) f x x在 x 0 处取得极小值， 0 x  (1,3) ，求 a 的取值范围。 22．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C x  : 2 1  在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 - 2 2 y 2   OA OB OP     0. 的直线l 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（II）设点 P 关于 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。参考答案评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题 1—6 二、填空题 DBBCAD 13．0 14．  三、解答题 7—12 CCBACD 5 5 15． 2 3 16．6 17．解：设{ }na 的公比为 q，由题设得    a q 1 6 a 1   6, a q 1 2  30. a 解得 1 q    3,  2,  或 a 1 q 2,  3.     当 a 1  3, q  2 , 时 a 当 a 1  2, q  3 , 时 a n n 18．解：   1 3 2 , S n   1 2 3 , S n   3 (2 n  1);  n 3  1. n n …………3 分 …………6 分 …………10 分（I）由正弦定理得 2 a  2 c  2 ac b  2 . …………3 分由余弦定理得 2 b  2 a  2 c  2 ac cos . B 故 cos B  2 2 , B 因此  45 .  （II）sin A  sin(30   45 )    sin 30 cos 45    cos30 sin 45   6 . 2  4 故 a b   sin sin C B A B  2   2  2 sin 60 sin 45 6   1   3,  6. c b   sin sin …………6 分 …………8 分 …………12 分

19．解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买； E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。（I） ( P A ) 0.5,  ( P B ) 0.3,  C A B   , )  ) ( P A  ( P B ) 0.8.  ( P C )   ( P A B  （II） D C P D  ( , ) 1   ( P C ) 1 0.8 0.2,    ( P E ) C 1 3  0.2 0.8  2  0.384. 20．解法一： …………3 分 …………6 分 …………9 分 …………12 分（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2， …………3 分 …………6 分连结 SE，则 SE  AB SE ,  3. 又 SD=1，故 2 ED  2 SE  2 SD ，所以 DSE 为直角。由 AB DE AB SE DE SE E    , ,  ，得 AB  平面 SDE，所以 AB SD 。 SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。所以 SD  平面 SAB。（II）由 AB  平面 SDE 知，平面 ABCD  平面 SED。作 SF DE , 垂足为 F，则 SF  平面 ABCD， SF  SD SE  DE  3 . 2 作 FG BC ，垂足为 G，则 FG=DC=1。连结 SG，则 SG BC ，又 BC FG SG FG G    , ，故 BC  平面 SFG，平面 SBC  平面 SFG。作 FH SG ，H 为垂足，则 FH  平面 SBC。 …………9 分 FH  SF FG  SG  3 7 ，即 F 到平面 SBC 的距离为 21 . 7 由于 ED//BC，所以 ED//平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也有 21 . 7

设 AB 与平面 SBC 所成的角为α，则 sin   d EB  21 7 ,   arcsin 21 7 . …………12 分解法二：以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C—xyz。设 D（1，0，0），则 A（2，2，0）、B（0，2，0）。 y  0, z  z BS  0.  ( , x y  2, ) z ，  DS  ( x  1, , ) y z ，  2, y  2, ), x 则  0, 又设 ( , , ), S x y z  AS  AS ( x   | BS 由| （I） | | 得 ( x  2 2)  ( y  2 2)  2 z  2 x  ( y  2 2)  2 z , 故 x=1。  DS 由 | | 1   BS y 得 2  2 z  1, 又由 | | 2  2 x 得  ( y  2 2)  2 z  4, 即 2 y  2 z  4 y 1 0,   y 故  1 2 , z  3 2 . …………3 分于是 S (1,  AS ), 1 3 , 2 2    ( 1,  BS ), 3 3 , 2 2  (1,  3 3 , 2 2 ) ，  DS  (0, 1 3 , 2 2   DS AS  ),   DS BS   0,  0. 故 DS  AD DS ,  BS , 又 AS BS  S , 所以 SD  平面 SAB。（II）设平面 SBC 的法向量 (  a m n p ) ，   a BS a CB a BS    , ,  则  0, , ,  a CB   0.  BS 又  (1,   CB ), 3 3 , 2 2  (0,2,0), 故      n 3 2 0.  m  2 n  3 2 p  0, …………9 分取 p=2 得 (   a 3,0,2), 又  AB   ( 2,0,0) 。

 , AB a  cos  AB a   | AB a  | | |  21 7 . 故 AB 与平面 SBC 所成的角为 arcsin 21 7 . 21．解：（I） f '( ) 3 x  x 2  6 ax   3 6 . a …………2 分由 (0) 12  f a  4, f '(0) 3 6   得曲线 a y  ( ) f x 在 x 0 处的切线方程为由此知曲线 y  ( ) f x 在 x 0 处的切线过点（2，2） …………6 分（II）由 f '( ) 0 x  x 得 2  2 ax 1 2   a  0. （i）当 2 1     a 2 1 ,  时 ( ) f x 没有极小值；（ii）当 a  2 1  a 或   2 1 , f 时由  '( ) 0 x  得 x 1    a 2 a  2 a  1, x 2    a 2 a  2 a  1, x 故 0 x 由题设知 2. 1    a 2 a  2 a 1 3.   当 a  2 1  时，不等式 1    a 2 a  2 a 1 3   无解。当 a   2 1  时，解不等式 1 综合（i）（ii）得 a 的取值范围是 2 a  2 a 1 3   得     a 5 2 2 1.  ,  2 1).  …………12 分 a    5(  2 22．解：（I）F（0，1），l 的方程为 y   2 x 1  ，代入 2 x  2 y 2  并化简得 1 24 x  2 2 x 1 0.   设 1 ( , A x y B x y P x y 3 ), ), ( ( , 1 , 2 2 3 …………2 分 ), x 则 1  2  4 6 , x 2  6 , 2  4 x 1  x 2  2 , 2 y 1  y 2   2( x 1  x 2 ) 2 1,  

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