《模拟电子学教程》（陈光梦）.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.76M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第1章电路分析基础

第2章半导体器件

第3章晶体管放大器

第4章集成放大器

第5章反馈

第1章电路分析基础电子学研究的基本内容可以用“信号——电路——系统”来说明。电子学的研究对象是电信号；实现对信号进行某种处理，例如放大、选择、变换等基本功能的单元就是电子电路；各种电路按照信号处理的要求，以一定的次序加以连接并完成特定的功能，就构成了电子系统。信号可以按照它们的表现形式分为模拟信号（Analog Signal）与数字信号（Digital Signal）两大类，对应地就有模拟电路与数字电路、模拟系统与数字系统两大领域。模拟信号的特点是它无论在时间上还是空间上都是连续的，自然界中绝大部分信号是模拟信号。以连续的方式处理模拟信号的电路就是模拟电路，以模拟电路组成的系统就是模拟系统。模拟电路还可以按照信号之间的相互关系分成线性电路和非线性电路两类。线性电路中输入输出信号的关系可以用线性方程进行描述，而非线性电路中输入输出信号之间的关系必须用非线性方程进行描述。由于许多常用的电路在一定的近似条件下可以用线性电路来等效，所以线性电路的分析方法是分析电子电路的基础。本章将研究线性电路分析的一般问题：如何根据已知的电路结构列出描述其电压电流关系的电路方程；如何根据电路方程求解输入输出信号之间的关系，即电路的传递函数；如何根据传递函数讨论电路的各种特性。 1.1 概述 1.1.1 线性元件由于电特性的区别，电路中的元件可以分为线性元件与非线性元件两大类。线性元件（Liner Components）的特点是：元件参数不随外加电压、电流的变化而发生变化，可以用线性方程（代数方程、微分方程或积分方程）描述其电压电流关系。非线性元件（Non-liner Components）的特点是它的电压电流关系是由一个非线性方程来描述的。若构成电路的所有元件均为线性元件，则该电路是线性电路。反之，只要在电路中存在非线性元件，则该电路就是非线性电路。实际上，“线性”和“非线性”是相对的。所谓“线性元件”，总是针对某个特定的条件（电流电压范围、温度范围等）而言的，超出此范围，可能就是非线性元件了。而 -1-

模拟电子学基础所谓的“非线性元件”，若能将加在它上面的信号控制在某个特定的较小的范围内，也可以近似地将它作为线性元件处理。为了能够在电路分析中使用数学分析的方法，通常将实际的电路加以抽象，用电路等效模型来代替实际的电路。所谓等效模型，就是用一些已知特性的元件模型来代替实际电路，以利于电路的分析。在规定的条件下，由这些元件模型构成的等效电路与被等效的实际电路具有相同的电学特性。线性元件的模型有九种，它们是：电阻、电容、电感、电压源、电流源、压控电压源、流控电压源、压控电流源、流控电流源。电阻（Resistance）的电压、电流关系可以用欧姆定律描述如下： t v t ( ) ( ) R i t G v t ( ) ( ) R R i = ⋅ R ⋅ = R (1.1.a) (1.1.b) 其中，R 是电阻值，单位为欧姆（Ω）；G 是电阻的倒数，称为电导（Conductance），单位为西门子（S）。电容（Capacitance）的电压、电流关系可以用下式表示： v C t )( = 1 C i C ∫ t )( dt 其中，C 是电容值，单位为法拉（F）。电感（Inductance）的电压、电流关系可以用下式表示： tv L )( = t diL )( L dt 其中，L 是电感值，单位为亨利（H）。 (1.2) (1.3) 其余的六种模型都是有源元件，前两种为独立源，后四种为相关源。电压源（Voltage Source）和电流源（Current Source）都是理想的二端元件。电压源和电流源的电路符号如下图所示。 i vs v 负载网络 is 电压源电流源图 1-1 电压源和电流源的电路符号负载网络电压源两端的电压与流过它的电流无关，在图 1-1 所示的电压源电路中，无论负载网络如何，总有 v(t) = vs(t)。流过电流源的电流与电流源两端的电压无关，在图 1-1 所示的电流源电路中，无论负载网络如何，总有 i(t) = is(t)。需要说明的是，尽管在电压源符号中标明了正负极性，在电流源符号中标明了电流方向，这并不意味着它们只能用来描述直流信号。它们只是表示在电路中的一个参考极 -2-

第一章电路分析基础性或参考方向。若实际的极性或方向与参考相反，则在表达式中可以用负值来描述。如果是一个交流源，则可以用一个时间的函数来描述源的数值。所以上述模型可以描述任意一个电压源或电流源。实际的电压源在负载电流增加时，端电压会下降。实际的电流源在负载变化引起端电压上升时，输出电流会下降。引起这些变化的原因在于实际的电源总存在一定的内阻，所以实际的电源在负载变化时，两端的电压（或流过它的电流）会发生变化。在进行电路分析时，可以用下图的电路等效一个实际的电源，其中 rs 表示实际电源中的内阻。 rs i vs v 负载网络 is rs 负载网络实际电压源实际电流源图 1-2 实际电压源和实际电流源的等效电路压控电压源（Voltage Control Voltage Source，简称 VCVS）、流控电压源（Current Control Voltage Source，简称 CCVS）、压控电流源（VCCS）、流控电流源（CCCS）都是相关源（Dependant Source）。相关源是一种非独立电源，它们的源输出（电压或电流）受电路中其他部分的电压或电流的控制，所以也称它们为受控源。引入这四种非独立源的目的是为了用它们来描述电路中晶体管等放大器件。它们在电路中的符号如下图所示。 vs v 负载网络 is 受控电压源受控电流源图 1-3 受控源的电路符号 i 负载网络必须指出，受控源与独立源是不同的。独立源的输出是电路中的激励信号的来源，它们不受电路中其他部分的影响（这就是“独立”的含义）。而受控源的输出受电路中其他部分（控制信号）的影响，一旦控制信号消失，受控源的输出也就消失。所以受控源只是反映电路中某处的电压或电流被另一处的电压或电流所控制，它本身并不是激励信号的源头。在电路上，受控源的数值往往用控制信号的函数来表达。例如，VCVS 的源电压通常表达为 vs = Avvc 其中 vc 是控制电压，Av 是电压控制系数。同样，CCVS 的源电压通常表达为 vs = Rmic VCCS 的源电流通常表达为 (1.4) (1.5) -3-

is = Gmvc CCCS 的源电流通常表达为 is = Ai ic 模拟电子学基础 (1.6) (1.7) 上面三式中的控制系数 Rm、Gm、Ai 分别为跨阻、跨导与电流控制系数。实际的受控源也都存在源内阻，所以也都可以采用与独立源类似的方法用等效电路进行等效。 1.1.2 线性电路的分析方法对于一个线性电路的分析，就是分析该电路在一定的电压或电流的激励下，具有何种响应。按照分析方法的不同，可以有时域分析和频域分析两种分析方法。时域分析方法将激励与响应的电压、电流都表示为时间的函数，电路分析在时间域进行。即对网络施加一个随时间变化的激励，然后研究网络响应随时间的变化规律。通常情况下，线性网络的响应对于激励来说，可以用一个常微分方程组来描述。研究网络响应随时间的变化规律，就是设法解出这个微分方程组。我们可以有两种方法解常微分方程组：一种是直接在时域求解微分方程组，得到响应对于激励的关系；另一种是将常微分方程组通过拉普拉斯变换，转换为复频域的代数方程组，然后解此代数方程组，最后将解通过拉普拉斯反变换返回到时域讨论它的物理意义。由于解复频域的代数方程组比直接解微分方程容易，而且利用后面要讨论的方法，可以直接列出电路的复频域的代数方程组，所以通常用复频域的代数方程组进行电路分析，也称之为电路的复频域分析。频域分析方法对系统施加一个频率变化的正弦激励信号，然后研究网络响应随激励信号的频率变化的变化规律。对于一个线性网络而言，若激励是一个简谐信号，则其响应也一定是一个简谐信号，只是响应信号与激励信号之间的幅度比以及相位差会随着激励的频率改变而变化。频域分析方法就是研究网络响应随激励信号的频率改变而产生幅度与相位的变化规律。 1.1.3 线性元件在复频域的表示由于复频域分析是电路分析中最常用的一个分析方法，所以有必要详细讨论一下在复频域中线性元件的电压电流关系。将 1.1 式、1.2 式和 1.3 式进行拉普拉斯变换，可以得到电阻、电容和电感的电压电流关系在复频域的表示： s ( ) (1.8) v R s ( ) v C s )( R i C = R i = ⋅ 1 Cs Lsi L -4- s )( (1.9) = v s ( ) L (1.10) 将上面的表示式加以变换，可以导出电阻、电容和电感在复频域的阻抗表达式： s ( )

第一章电路分析基础 Z s ( ) R = Z s ( ) C = Z s ( ) L = v s ( ) R i s ( ) R s v ( ) C s i ( ) C v s ( ) L s i ( ) L = R = 1 Cs = Ls (1.11) (1.12) (1.13) 在电路分析中，有时要用阻抗的倒数进行运算。电阻的倒数称为电导，容抗和感抗的倒数称为电纳。电导与电纳合称导纳。关于独立源在复频域的表示，只要将它们的自变量更换成复频率 s 即可。对 1.4 式～1.7 式进行拉普拉斯变换可以得到相关源在复频域的表示。可以看到，除了改变它们的自变量以外，还要将它们的系数进行相应的变换。另一方面，我们知道在正弦信号激励下，用复数表示的电阻、电容与电感上的电压 ( ( j ) ω j ) ω (1.14.a) (1.14.b) 电流关系为 v ( R i ( R j ) ω j ) ω R R i = ⋅ R G v ⋅ = 1 Cj ω Li j = j ) ω v C ( v L ( i C ( j ) ω (1.15) (1.16) j ) ωωω = ( ) j L 比较 1.8～1.10 式与 1.14～1.16 式，我们可以发现，只要将复频域方程中的复变量 s 用 ωj 代替，则这两组方程的形式完全一致。实际上，时域分析的微分方程经过拉普拉斯变换，电压与电流将由自变量 t 的函数，变换为自变量 s 的函数。在电路分析中，，具有频率的量纲，所以称之为复频率。将时域的微分方程进行拉普拉斯变换，就是将问题由时间轴转换到复频率 s 平面进行讨论，即复频域分析。若令复变量 s 中的实部为零，就成为频域分析，所以频域分析实际上是复频域分析的一个特例，它就是将问题局限到 s 平面的虚轴上进行讨论。 ωσ j += s 1.2 基本定律与定理及其应用在分析线性电路时，除了运用在上一节提到的欧姆定律、以及由 1.2 式、1.3 式所表示的电容与电感的基本伏安特性以外，还经常用到基尔霍夫定律、等效电源定律和叠加定理。实际上，欧姆定律、电容与电感的伏安特性等是元件本身的特性。而本节要介绍的这些定律，是由于元件连接成电路后对于电路中的电流与电压的约束关系的体现。本节将简单地叙述这些基本定律及其应用，至于它们的详细的讨论和严格的证明，可以参考有关电路理论的书籍。 -5-

1.2.1 基尔霍夫定律模拟电子学基础基尔霍夫定律是描述复杂的线性电路中电压电流关系的一个基本定律，它由两个定律组成：基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称 KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称 KVL）。为了阐述这个定律，首先定义几个术语。支路（Branch）：电路中能通过同一电流的分支。支路一般由二端元件或二端元件的串联构成。节点（Node）：电路中三个或三个以上的支路的交点。回路（Loop）：电路中由支路构成的闭合路径。例如，在图 1-4 中，共有 2 个节点，a 与 b；3 条支路，分别由 vs1 和 R1、vs2 和 R2、以及单独的 R3 构成；还有 3 个回路，vs1、R1、R2、vs2 构成一个回路，vs2、R2、R3 构成另一个回路，vs1、R1、R3 构成第三个回路。 + v2 R1 i1 i3 a + i2 i2 v3 R3 + v4 + v1 vs1 R2 vs2 b 图 1-4 电路的支路、节点与回路 1、基尔霍夫电流定律对于电路的任意一个节点，流入该节点的所有瞬时电流的代数和为零，即 )( =∑ ti 0 (1.17) 注意在上述表述中，定义了电流的参考方向：流入该节点的为正，流出该节点的为负。所以也可以将它表述为：对于电路的任意一个节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。它是电流连续性的直接体现。例 1-1 列出图 1-4 中节点 a 的电流方程。根据基尔霍夫电流定律。可得 i 1 + i 2 − i 3 = 0 由于图 1-4 中 i3 标示的方向与定义的方向相反，所以取负号。 2、基尔霍夫电压定律对于电路的任意一个回路，环绕该回路的所有瞬时电压的代数和为零，即 -6-

第一章电路分析基础 ∑ = 0)(tv (1.18) 注意在运用上式时，也要定义一个参考方向。具体地说，先指定一个绕行回路的方向，凡电路中电压的标示方向与此绕行方向一致者为正，反之为负。所谓与绕行方向一致，是指电压的标示方向由正到负的方向。例 1-2 列出图 1-4 中由 vs1、R1、R2、vs2 构成之回路的回路电压方程。在图 1-4 中，对于由 vs1、R1、R2、vs2 构成的回路，若指定顺时针方向为正，则按照图中标识的电压方向，v3 与绕行方向一致，v1、v2 与绕行方向相反。所以可以列出回路方程如下： v − − 1 v 2 + v 3 = 0 对电路中的每个节点和每个回路应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到一系列方程。由于电路中的节点与支路相互有联系，所以这些方程并不是完全独立的，换言之，它们中的某些方程可以由其他方程导出。对于一个包含 N 个节点和 M 个支路的网络，描述网络的联立方程组应该具有 N－1 个独立的基尔霍夫电流方程和 M－N＋ 1 个独立的基尔霍夫电压方程。解这个方程组可以得到各节点的电压和各支路的电流。在列基尔霍夫方程组时，电路中电压与电流的方向是随意规定的，可能与实际的方向并不符合，但是不影响方程的解。若实际方向与规定方向相反，则解出的结果为负。例 1-3 解出图 1-4 中 v1、v2、v3、v4 的值。对于图 1-4 的电路网络，N=2，M=3，所以具有 1 个基尔霍夫电流方程和 2 个基尔霍夫电压方程，方程组为 0 = i i ⎧ 2 1 ⎪− − ⎨ ⎪− + ⎩ + − = v v 3 1 v 0 3 i 3 + = v 2 v 4 0 将上述方程组中的 v1、v2、v3、v4 分别利用欧姆定律写出，在列等式时注意到标识的电流方向与电压方向之间的相互关系，有 Ri 2 Ri 11 −= v 1 − = = v 3 v 2 v v , s 1 s 2 , , 2 v 4 = Ri 3 3 然后将上式代回原方程组，就可以解出该电路中 i1、i2、i3 的值，其结果如下： v s 1 − R R 2 3 R R 1 2 + i 1 = i 2 = i 3 = R R 1 2 R R 1 2 R R 1 2 R R + 2 3 R R + + 1 3 R R + 3 1 R R + + 1 3 R 2 R R 1 3 + + v s 2 − v s 1 − R R 2 3 R R 2 3 R 3 R R 1 3 R 3 R R 1 3 R 1 R R 1 3 v s 2 v s 1 v s 2 + R R 2 3 + R R 2 3 + R R 2 3 R R 1 2 + R R 1 2 + 再代回电压表达式，可以得到 v1、v2、v3、v4 的值： -7-

模拟电子学基础 v 1 = v s 1 v 2 = − i R 1 1 = − ( R R 1 2 R 2 + v 3 = v s 2 − i R 2 2 = − v 4 = i R 3 3 = R R 1 2 + 1.2.2 等效电源定律 R R 1 2 R R 2 3 R R 1 3 R R ) + 1 3 R R R R + 3 1 2 3 R R 1 3 R R 1 3 + + v s 2 + R R 2 3 v s 1 + R R 1 2 + R R 1 3 R R 1 3 v s 2 R R 2 3 + R R 2 3 R R 1 3 + v s 1 + R R 2 3 v s 1 − + R R 2 3 R R 1 2 + v s 2 + R R 2 3 R R 1 2 R R 1 3 R R 1 3 等效电源定律可以将一个具有复杂结构的激励源网络，简化成一个简单的结构，从而方便电路的分析。与基尔霍夫定律类似，等效电源定律也可以分为两部分：等效电压源定律和等效电流源定律。一、等效电压源定律，也称戴文宁定律（Thevenin Law）在一定的电源激励下的线性网络 N 与另一个任意网络 N'互相连接时，对于网络 N'来说，无论网络 N 的内部结构如何，它都可以等效成一个等效电压源 vs 和一个等效源内阻 rs 的串联，如下图所示：源网络 N + 1 1' 负载网络 N' 等价于 rs vs 图 1-5 等效电压源定律 1 1' 负载网络 N' 其中等效电压源 vs 等于网络 N 的端口 1-1' 间的开路电压（即去除负载网络 N'后测得的端口电压）；等效源内阻 rs 等于网络 N 内所有独立源被去除（即将电压源短路、电流源开路）后的端口 1-1' 间的总阻抗。例 1-4 下图是一个具有复杂网络的源，可以通过等效电压源定律将它等效为图右边的形式，使得复杂的源网络变得简单。 R1 v R3 R2 1 1' RL 等价于 rs vs 1 1' RL 图 1-6 等效电压源定律的例 -8-

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