2019年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的是（） A． B．π C． D．|﹣4| 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．x﹣ x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6 C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4 3．（3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是 3 C．底面有一边的长是 1 D．该几何体的表面积为 18 平方单位 5．（3 分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B，C分别落在∠MON的边 OM，ON上，若 OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接 AC，BD交于点 E，作射线 OE，则射线 OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）第 1页（共 28页）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（3 分）若一次函数 y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于 x的方程 x2+kx+b＝0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1，），以原点为中心，将点 A顺时针旋转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为（） A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2） 8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是（） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为 1.71 米 D．四位同学身高的众数一定是 1.65 9．（3 分）已知关于 x的分式方程 ﹣2＝的解为正数，则 k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2 且 k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2 且 k≠1 10．（3 分）如图，点 C为扇形 OAB的半径 OB上一点，将△OAC沿 AC折叠，点 O恰好落在上的点 D处，且 l： l＝1：3（ l表示的长），若将此扇形 OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（） A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9 二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）二次函数 y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是．第 2页（共 28页）

12．（3 分）如图①，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4cm，E，F，G分别是 AB，AA1，AD的中点，截面 EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 cm2． 13．（3 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当 n为非负整数时，若 n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数 x的取值范围是． 14．（3 分）如图，灯塔 A在测绘船的正北方向，灯塔 B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B的正南方向，此时测得灯塔 A在测绘船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据 sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50， ≈2.24） 15．（3 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过 B点的切线交 AC的延长线于点 D，E为弦 AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点 P为直径 AB上的一个动点，连接 EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为． 16．（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 y＝k1x平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 A，B两点，过 B点的双曲线 y＝的一支交其中两个正方形的边于 C， D两点，连接 OC，OD，CD，则 S△OCD＝．第 3页（共 28页）

三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）已知：a＝（ ﹣1）（ +1）+|1﹣ |，b＝ ﹣2sin45°+（）﹣1，求 b﹣a的算术平方根． 18．（8 分）先化简（ ﹣1）÷ ，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为 a的值代入求值． 19．（8 分）如图①，等腰直角三角形 OEF的直角顶点 O为正方形 ABCD的中心，点 C，D分别在 OE和 OF上，现将△OEF绕点 O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接 AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想 AF与 DE的数量关系，并证明你的结论． 20．（8 分）体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率 1 2 3 4 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 5 21 a 0.1 0.42 30≤x＜40 b （1）表中的数 a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率． 21．（8 分）若二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数 y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称 y＝第 4页（共 28页）

ax2+bx+c（a≠0）为 y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是 y＝x+1 的伴随函数．（1）若 y＝x2﹣4 是 y＝﹣x+p的伴随函数，求直线 y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数 y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数 y＝x2+2x+n与 x轴两个交点间的距离为 4，求 m，n的值． 22．（10 分）如图，AB是⊙O的直径，点 C为⊙O上一点，点 P是半径 OB上一动点（不与 O，B重合），过点 P作射线 1⊥AB，分别交弦 BC，于 D，E两点，在射线 l上取点 F，使 FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点 E是的中点时， ①若∠BAC＝60°，判断以 O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若 tan∠ABC＝，且 AB＝20，求 DE的长． 23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）租金（元/辆） 35 400 30 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过 B，C两点的抛物线与 x轴的一个交点 D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；第 5页（共 28页）

（2）若∠AOC的平分线交 BC于点 E，交抛物线的对称轴于点 F，点 P是 x轴上一动点，当 PE+PF的值最小时，求点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 A作 OE的垂线交 BC于点 H，点 M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点 M，N，使得以点 M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明理由．第 6页（共 28页）

2019 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的是（） A． B．π C． D．|﹣4| 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵ ＜π＜＜|﹣4|＝4， ∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．x﹣ x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6 C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4 【分析】根据合并同类项法则判断 A；根据单项式乘单项式的法则判断 B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断 C；根据幂的乘方法则判断 D．【解答】解：A、x﹣ x＝ x，故本选项错误； B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误； C、（ ﹣1）（ +1）＝5﹣1＝4，故本选项正确； D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键． 3．（3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（）第 7页（共 28页）

A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线 m∥n， ∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°， ∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是 3 C．底面有一边的长是 1 D．该几何体的表面积为 18 平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确； B、该几何体的高为 3，正确； C、底面有一边的长是 1，正确； D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22 平方单位，故错误，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大． 5．（3 分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B，C分别落在∠MON的边 OM，ON上，若 OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接 AC，BD交于点 E，作射线 OE，则射线 OE平分∠MON．有第 8页（共 28页）

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