数字信号处理-时域离散随机信号处理-丁玉美.pdf-资料库

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内容简介本书在本科生学习完确定性数字信号处理的基础上,系统地介绍了时域离散随机信号处理的基本理论与分析方法。全书共分六章。第一章时域闲散随机信号的分析是全书的理论基础。第二、三章学习维纳滤波、卡尔曼滤波、自适应滤波等最佳滤波器。第四章学习功率分析。第五章学习一种非平稳随机数字信号的分析方法，即时频分析。第六章学习小波分析的基本原理及其应用。本书在阐述基本理论的同时，也介绍了数字信号处理的新的发展内容。本书作为教材，选材少而精，努力做到深人浅出，说理详细，论述清楚。为帮助读者深入理解书中的基本理论和基本分析方法，书中精选了一定量的例题，各章后附有习题，部分章后还有上机作业。本书适合作为理工科大学与信号处理有关专业的硕士研究生学位课或选修课的教材或参考书，也适合于教师、博士生和广大科技工作者参考。图书在版编目(CIP)数据数字信号处理——时域离散随机信号处理/丁玉美等编著. 西安：西安电子科技大学出版社，2002.12(2007.1 重印）研究生系列教材 ISBN 7-5606-0922-8 版次 2002 年 12 月第 1 版 2007 年 1 月第 4 次印刷开本 787 亳米 X1092 亳米 1/16 印张 16.375 字数 381 千字

前言本教材系按（原）电子工业部的《1996—2000 全国电子信息类专业教材编审出版规划》,由通信与信息工程专业教材指导委员会编审、推荐出版，属部级重点教材。本教材由西安电子科技大学丁玉美担任主编，淸华大学田立生教授主审。数字信号处理中的离散随机信号处理发展飞速，应用及各专业和技术领域，已经突破各应用领域之间的界限，成为普遍的信号处理方法。近几年来，非平稳随机信号分析与处理也发展很快，内容日益丰富。为适应形势发展以及教学要求，作者为硕士研究生进一步学习时域离散随机信号处理的理论与技术而编写了这本研究生教材。全书共分六章。第一章时域离散随机信号分析是全书的基础，一些内容和连续随机信号相似，可以用作自学或者复习，重点放在第 3、4、5 节；第二、三章学习最佳滤波，即维纳滤波器、卡尔曼滤波器以及自适应滤波器，其中包括了重要的预测理论，自适应格型数字滤波器，最小二乘法自适应滤波器，自适应滤波应用等；第四章学习功率谱估计，包括经典谱估计和现代谱估计，现代谱估计中重点学习根据模型估计功率谱的基本理论和算法，其中重点是 AR 模型谱估计；第五章学习时频分析，这一章是一种非平稳随机信号分析处理方法，它内容丰富，且正在发展之中，但限于教材篇幅，只选用了时频分析部分；第六章学习小波变换的基本原理及其应用，这一部分是最近几年迅速发展起来的一个新课题，它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度分析，而且也为非平稳随机信号处理提供了一种有效的处理工具。限于教材篇幅，本书仅简单介绍基本原理和应用。本书各章后均有习题，部分章末有上机作业，以帮助读者深入掌握基本理论和技术。本书教学时数预计为 50～60 学时，如果时数不够，建议重点学习第一、二、三、四章，第五、六章只介绍了基本原理和一些重要概念。全书由丁玉美主编。第一、四章由丁玉美编写，第二章由阔永红编写，第三章由丁玉美、阔永红编写，第五章由丁玉美、高新波编写，第六章由高新波编写，第一、二、三、四章的习题、上机作业由阔永红编写。田立生教授对本书进行了详细的审阅，提出了许多宝贵的建议以及重要的指正，作者表示深深的感谢。在全书编写过程中还得到了樊来耀教授的大力支持和帮助。另外，谢维信教授、傅丰林教授等都对本书给予了很大的关怀和支持，在此一并表示感谢。由于作者水平有限，书中不可避免地有不少缺点和错误，恳请读者批评指正，不胜感激。此书的出版得到了西安电子科技大学研究生教材建设基金的资助。编著者 2002 年 4 月

目录第一章时域离散随机信号的分析 1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 时域离散随机信号（随机序列）的概率描述 1.2.2 随机序列的数字特征 1.2.3 平稳随机序列及其数字特征 1.2.4 平稳随机序列的功率密度谱 1.2.5 随机序列的各态历经性 1.2.6 特定的随机序列 1.2.7 随机信号的采样定理 1.3 随机序列数字特征的估计 1.3.1 估计准则 1.3.2 均值的估计 1.3.3 方差的估计 1.3.4 随机序列自相关函数的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.4.1 系统响应的均值、自相关函数和平稳性分析 1.4.2 输出响应的功率谱密度函数 1.4.3 系统的输入、输出互相关函数 1.4.4 相关卷积定理 1.5 时间序列信号模型 1.5.1 三种时间序列模型 1.5.2 三种时间序列信号模型的适用性 1.5.3 自相关函数、功率谱与时间序列信号模型的关系习题参考文献第二章维纳滤波和卡尔曼滤波 2.1 引言 2.2 维纳滤波器的离散形式──时域解 2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法 2.2.2 维纳—霍夫方程 2.2.3 估计误差的均方值 2.3 离散维纳滤波器的域解 2.3.1 非因果维纳滤波器的求解 2.3.2 因果维纳滤波器求解 2.4 维纳预测 1 1 2 2 2 4 5 6 7 9 9 9 11 12 13 16 16 17 18 18 21 21 22 24 27 28 29 29 30 30 32 33 36 37 40 43

2.4.1 维纳预测的计算 2.4.2 纯预测 2.4.3 一步线性预测的时城解 2.5 卡尔曼(Kalman)滤波 2. 5.1 卡尔曼滤波的状态方程和量测方程 2.5.2 卡尔曼滤波的递推算法 2.5.3 应用举例 2.5.4 发散问题及其抑制习题上机作业参考文献第三章自适应数字滤波器 3.1 引言 3.2 自适应横向滤波器 3.2.1 自适应线性组合器和自适应 FIR 滤波器 3.2.2 性能函数表示式及其几何意义 3.2.3 最陡下降法 3.2.4 最小均方(LMS)算法 3.3 自适应格型滤波器 3.3.1 前、后向线性预测误差滤波器 3.3.2 格型滤波器 3.3.3 最小均方误差自适应格型滤波器 3.4 最小二乘自适应滤波 3.4.1 最小二乘滤波 3.4.2 递推最小二乘法(RLS) 3.4.3 线性向量空间 3.4.4 最小二乘格型算法(LSL) 3.4.5 快速横向滤波算法(FTF 算法) 3.5 自适应滤波的应用 3.5.1 自适应对消 3.5.2 自适应陷波器（NF） 3.5.3 自适应逆滤波 3.5.4 预测及信号分离习题上机作业参考文献第四章功率谱估计 4.1 引言 44 45 47 49 49 50 56 59 60 61 61 63 63 63 64 67 70 72 77 77 81 84 86 87 92 94 101 107 119 119 124 127 129 130 132 133 134 134

4.2 经典谱估计 4.2.1 BT 法 4.2.2 周期图法 4.3 现代谱估计中的参数建模 4.3.1 模型选择 4.3.2 模型参数和自相关函数之间的关系 4.4 AR 模型谱估计的性质 4.4.1 AR 模型的线性预测 4.4.2 预测误差滤波器的最小相位特性 4.4.3 AR 模型隐含自相关函数延拓特性 4.5 AR 谱估计的方法 4.5.1 自相关法—列文森（Levenson）递推法 4.5.2 协方差法与修正协方差法 4.5.3 伯格(Burg)递推法 4.5.4 关于 AR 模型阶次的选择 4.6 最大熵谱估计与最大似然谱估计 4.6.1 最大熵谱估计 4.6.2 最大似然谱估计——最小方差谱估计 4.7 特征分解法谱估计 4.7.1 正弦波用退化 AR 模型表示 4.7.2 白噪声中正弦波组合用一特殊的 ARMA 模型表示 4.7.3 特征分解法谱估计习题上机作业参考文献 136 136 137 144 144 146 149 149 150 151 151 152 154 156 158 160 161 163 165 165 167 167 169 170 171

第一章时域离散随机信号的分析 1.1 引言信号有确定性信号和随机信号之分。所谓确定性信号，就是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性，可以用一个明确的数学关系进行描述，是可以再现的。而随机信号随时间的变化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测。因此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、数字特征等进行描述。实际中的随机信号常有四种形式：（1）连续随机信号：时间变量和幅度均取连续值的随机信号。（2）时域离散随机信号（简称随机序列）：时间变量取离散值，而幅度取连续值的随机信号。（3）幅度离散随机信号：幅度取离散值，而时间变量取连续值的随机信号。例如随机脉冲信号。其取值只有两个电平，不是高电平就是低电平，但高低电平的选取却是随机的。（4）离散随机序列（也称为随机数字信号）：幅度和时间变量均取离散值的信号。利用计算机只能处理随机数字信号。本书中针对时域离散随机信号展开分析与讨论。对于随机数字信号，需要增加量化效应的分析，但随着计算机位数的不断增多。量化效应逐渐不明显。为简单起见，本书中有时也将这种信号简称为随机序列。 x1(t) 随机信号 ( )X t 是由它所有可能的样本函数集 x2(t) ) xn(t) t tn t1 图 1.1.1 n 部接收机的输出噪声 t x1(n) x2(n) xn(n) t n n n 图 1.1.2 部接收机输出噪声的时域离散 L 则都是随机变量。因此随机序列兼有随机 L ，大写 ix n 分别表示不同的含义(,1,2,3, n i = ) ixt i = 合而成的，样本函数用 ()(1,2,3, L 表示。例如，图 1.1.1 表示的是n 部接收机的输出噪声电 nx t 表示第 n 部接收机的输出噪声，称压，图中 ( ) 为第 n 条样本曲线。如果对随机信号 ( )X t 进行等间隔采样，或者说将 ( )X t 进行时域离散化，得到 XtXtX t (),(),(), L ，所构成的集合称为时域离 12 散随机信号。用序号n 取代 nt ，随机序列用 ( )X n 表示。换句话说，随机序列是随n 变化的随机变量序列。图 1.1.2 表示的就是图 1.1.1 随机信号经过时域离散化形成的随机序列。相应的 L 称为样本序列，它们是n 的确 ixn i = ()(1,2,3, 定性函数。样本序列也可以用 nx 表示。而 XtXtX t (),(),(), 12 变量和函数的特点。这里要注意 ( )X n 与 ( ) L 或者 (1),(2),(3), XX X ) 3 3 1

字母表示随机序列或者随机变量，小写字母表示样本序列。但在本书以后的章节中，为简单 x n 或 nx 表示随机序列。只要概念清楚，会分清楚何时代表随机序列，起见，也用小写字母 ( ) 何时代表样本序列。随机序列的描述方法和连续随机信号有许多相似的地方，下面针对随机序列进行介绍。 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 时域离散随机信号（随机序列）的概率描述随机序列和连续随机信号一样，可以用概率密度函数和概率分布函数进行描述。 1.概率分布函数对于随机变量其概率分布函数用下式描述： n ) £ x= FxnPX (,)( nXnn 式中 P 表示概率。 2.概率密度函数如果 ( )X n 取连续值，其概率密度函数用下式描述： Fx n (, ) ¶ n X x ¶ px n X (, ) n = n n n (1.2.1) (1.2.2) (1.2.1)式和(1.2.2)式分别称为随机序列的一维概率分布函数和一维概率密度函数，它们只描述随机序列在某一n 的统计特性。而对于随机序列，不同n 的随机变量之间并不是孤立的，为了更加完整地描述随机序列，需要了解二维及多维统计特性。二维概率分布函数： x =£ ) 对于连续随机变量，其二维概率密度函数为： ¶ FxnxmPXxX (,,,)(, XXnmnnm m m n , pxnx m (,, XXn , n m m ) , = £ (1.2.3) 2 Fxnx m (,, XXn m , n x x ¶ ¶ n m m ) , (1.2.4) 依此类推， N 维概率分布函数为： x 2(,1,,2,,,)(,,, ) L N 对于连续随机变量，其 N 维概率密度函数为 FxxxNPXxXxX XXXNN ,,,12112 L 1 2 N =££ £ L (1.2.5) pxxx N XXX ,,,1 2 1 L 2 N (,1,,2,,, ) L N N ¶ = Fxxx N (,1,,2,,, XXX 2 ,,,1 N 1 2 xx x ¶¶ ¶ L 1 L 2 ) L N N (1.2.6) 概率分布函数能对随机序列进行完整的描述，但实际中往往无法得到它。为此，引入随机序列的数字特征。在实际中，这些数字特征比较容易进行测量和计算，知道这些数字特征也足够用了。常用的数字特征有数学期望、方差和相关函数。下面介绍这些数字特征。 1.2.2 随机序列的数字特征 1.数学期望(统计平均值) 随机序列的数学期望定义为 2

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