数字信号处理实验报告 Matab 代码如下： clear all; close all; T=0.001;tf=0.1;t=-tf:T:tf; %建立连续自变量向量 xa =sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t);%产生模拟信号, 由 t 的取值知 xa 有 201 个值 w=linspace(-2*pi,2*pi,100); %在[-2pi,2pi]区间均匀取 100 个点 nx=0:200; X=xa*exp(-j*nx'*w); %计算 xa 的频谱 DTFT figure(1);subplot(1,2,1),plot(t,xa);%原模拟信号的波形 title('原模拟信号波形'); subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X)); title( '原信号的频谱'); fs1=120;Ts1=1/fs1;%设置欠采样频率 fs<2fm fs2=200;Ts2=1/fs2;% 设置临界采样频率 fs=2fm fs3=240;Ts3=1/fs3;% 设置过采样频率 fs>2fm n1=-tf/Ts1:tf/Ts1; %设置采样点 n2=-tf/Ts2:tf/Ts2; n3=-tf/Ts3:tf/Ts3; m1=0:2*tf/Ts1; m2=0:2*tf/Ts2; m3=0:2*tf/Ts3; x1= sin(2*pi*50*n1*Ts1)+cos(2*pi*100*n1*Ts1); %产生欠采样信号 X1=x1*exp(-j*m1'*w); %计算 x1 的频谱 DTFT x2= sin(2*pi*50*n2*Ts2)+cos(2*pi*100*n2*Ts2); %临界采样信号 

数字信号处理实验报告 X2=x2*exp(-j*m2'*w); %计算 x2 频谱 DTFT x3= sin(2*pi*50*n3*Ts3)+cos(2*pi*100*n3*Ts3); %过采样信号 X3= x3*exp(-j*m3'*w); %计算 x3 的频谱 DTFT figure(2); subplot(1,2,1); stem(n1,x1, 'r-'); %绘制欠采样信号波形 title('欠采样信号波形'); subplot(1,2,2), plot(w/pi,abs(X1)); title('欠采样信号的频谱'); figure(3);subplot(1,2,1); stem(n2,x2, 'r-'); %绘制临界采样信号波形 title('临界采样信号波形'); subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X2)); title('临界采样信号的频谱'); figure(4);subplot(1,2,1); stem(n3,x3, 'r-'); %绘制过采样信号波形 title('过采样信号波形'); subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X3)); title('过采样信号的频谱'); 4 实验结果及分析 1)原模拟信号的波形及其频谱图 原 模 拟 信 号 波 形 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 原 信 号 的 频 谱 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2）频率 fs<2fm 时，为原信号的欠采样信号，采样频率不满足时域采样定理，那么频域后的 的各相邻频谱会发生混叠，这样就无法将它们区分开，因而也不能再恢复原信号。欠采样信 号的离散波形及其频谱图如下： 

数字信号处理实验报告 欠 采 样 信 号 波 形 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -15 -10 -5 0 5 10 15 14 12 10 8 6 4 2 0 0 欠 采 样 信 号 的 频 谱 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3) 频率 fs=2fm 时，为原信号的临界采样信号，下图为临界采样信号的波形及其频谱图。与 模拟信号的频谱对比可知，此时频谱没有发生混叠现象。 临 界 采 样 信 号 波 形 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 临 界 采 样 信 号 的 频 谱 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4）频率 fs>2fm 时，为原信号的过采样信号，下图为过采样信号的波形及其频谱图，可以看 出来采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的。 

过 采 样 信 号 的 频 谱 过 采 样 信 号 波 形 数字信号处理实验报告 25 20 15 10 5 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 总结 1） 在 MATLAB 中建立模拟信号时，由于计算机无法表示连续量，需要间隔为无穷小的离散 信号来近似。 2） 实际中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率 fm,按照采样定理的要求选择采样 频率，即使 fs>2fm。设计中对三种采样定理进行总结： 欠采样：即 fs<2fm 时，从频谱带可看出，相邻的频谱带互相重叠，已经不能体现原信 号频谱的特点，从而无法得到原来的信号。 临界采样：即 f=2fm 时，时域波形仍然不能恢复完整的原信号，从频谱上便可看出。 过采样：即 f>2fm 时。此时的采样是成功，它能够恢复出原信号，从时域波形可看出， 比上面采样所得的冲激脉冲包含的细节相对较多，在频域中没有出现频谱的交叠。 6 参考资料 [1]史林、赵树杰等编的《数字信号处理》科学出版社，2007 [2]万永革等编著的《数字信号处理的 MATLAB 实现》科学出版社，2007