中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 二氧化钒介电常数仿真研究# 洪玮，陈钱，顾国华，何伟基** （南京理工大学电光学院，南京 210094） 5 摘要：本文在第一性原理的基础上，运用 Drude 模型对相变后的 VO2 进行仿真拟合，获取 了相变后的 VO2 光学参量。当波长小于 3000nm 时，Drude 模型公式能较好的拟合二氧化钒 光学特性。结果对 VO2 光子器件设计具有指导意义，对 VO2 光子晶体在不同温度下的带隙 变化计算，可指导选取优化的参数，确保温度变化后，特定波长处的光学性质保持稳定。 关键词：二氧化钒；第一性原理；Drude 模型；介电常数 中图分类号：TN213 10 Study of dielectric constant simulation on vanadium dioxide 15 (School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Hong wei, Chen Qian, Gu Guohua, He Weiji Nanjing 210094) 20 Abstract: Based on the first principle, the optical parameters of vanadium dioxide at different temperatures are simulated. At high temperature, the vanadium dioxide is on metallic state, the dielectric constant can be fitted by the Drude model. Dielectric constant can be fitted well using the Drude model when the wavelength is less than 3000nm. Using the fitted data, the dielectric constant at specific wavelength can be obtained convenient. This method can be used to design VO2 photonic devices. Key words: vanadium dioxide, first principle, Drude model, dielectric constant 25 0 引言 F.J.Morin 于 1959 年首次观察到 VO2 晶体在 68℃的时候发生电导率跃变的现象，且它 的变化幅度达两个量级[1]。进一步的研究发现，VO2 材料在低温时为半导体态，一旦超过相 变温度点（一般为 68℃），其表现为金属态。这种相变特性，可以使 VO2 成为优良的功能 材料；VO2 相变前后光学性质的改变引起了人们的极大兴趣，人们的研究主要包括光存储器 件、非制冷红外探测器、太阳能利用，热调节装置，光调节装置等方面[2-5]。 田雪松[6]在运用柯西模型对 VO2 进行仿真，并根据仿真数据得到了当波长为 10.6um 时 的光学参数。宋婷婷[7]等使用量子力学第一性原理，计算了相变前后 VO2 的光学性质。陈长 琦[8]等人中结合相变热力学和动力学的原理阐述了 VO2 的相变机理。采用 VO2 材料构建光 子器件时，需要获取其折射率等光学参量。田雪松利用柯西模型研究了介质态的 VO2 特性， 但相变后的 VO2 已经是处于金属态，利用柯西模型将产生较大的误差，尚未有文献对此进 行研究。 Drude 模型[9]描述了金属介电常数特性，基于此本文在第一性原理的基础上，运用 Drude 模型对相变后的 VO2 进行仿真拟合，获取了相变后的 VO2 光学参量。 30 35 基金项目：新型光致相变红外成像机理研究（20113219130004） 作者简介：洪玮（1980-），女，讲师，光电子器件 通信联系人：陈钱（1964-），男，教授，光电成像. E-mail: chenq@163.com - 1 - 

中国科技论文在线 40 1 二氧化钒仿真理论 http://www.paper.edu.cn 第一性原理基于密度泛函理论[10]，只需要一些基本的物理常量，就能得到体系基态的 基本性质。多电子系统的能量是电子数密度 ρ(r)的泛函，即： 其中，F[ρ]是与外场无关的泛函，包括了电子之间的相互作用能和动能，即： （1） 45 50 55 60 65 Eext[ρ]是外场对电子的作用能，即： EN-N 是原子核之间的排斥能，即： （2） （3） （4） 利用 Kohn-Sham 方程[10]和局域密度近似可对方程（1）-（4）求解。进而获取二氧化钒分子 的能级结构，并能同时计算到二氧化钒的光学性质。 2 二氧化钒相变理论计算 本节利用第一性原理对二氧化钒分子的能级结构进行理论计算。收敛指标为 1×10-5，波 函数展开的动能截断能取为 260.00eV。同时，对二氧化钒的光学性质进行了计算。 低温相二氧化钒为单斜结构，空间群为 P21/c(14),其晶格原胞包含一个钒原子和两个氧 原子，原子坐标为 V（0.242,0.975,0.025）,O1(0.1,0.21,0.20),O2(0.39,0.69,0.29)。高温相二氧 化钒为金红石结构，空间群为 P42/mnm(136),晶格原胞包含一个钒原子和一个氧原子，原子 坐标为 V（0,0,0），O(0.30479,0.30479,0)[7]。 2.1 介电常数的模拟 （a） (b) 图 1 不同温度下（a）二氧化钒的介电常数（实部）(b) 二氧化钒的介电常数（虚部） Fig 1 (a) real part of dielectric constant at different temperature (b)imaginary part of dielectric constant at different temperature 图 1(a)给出了二氧化钒薄膜的介电常数（实部）。观察 500nm 以后的趋势，随着温度 的升高,介电常数（实部）的变化只是缓慢升高,但到了相变温度以后,二氧化钒的介电常数（实 部）突然有了较大的变化,但经过了相变温度后,介电常数（实部）也只是缓慢升高。图 1(b) - 2 - []F[]E[]extNNEE1(r)(')F[][]E[][]'+E[]2'eexcrTTdrdrrrE[](r)(r)extdrvijNNijijZZERR010002000300040005000600070000510 dielectric constant(real)wavelength(nm) 20 40 60 64 66 68 80010002000300040005000600070000246 dielectric constant(imaginary) wavelength/nm 20 40 60 64 66 68 80

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 给出了二氧化钒薄膜的介电常数（虚部）。观察 1000nm 以后的趋势，相同波长下，随着温 70 度的升高,介电常数(虚部)逐渐降低,但到了相变温度以后,二氧化钒的介电常数(虚部)突然有 了较大的变化,但经过了相变温度后,介电常数(虚部)也只是缓慢升高。 2.2 介电常数的拟合 Drude 模型经常用于对金属的研究。模型公式为： 75 80 2 ／(iγω-ω2) （5） 其中 ωp 为等离子体频率，ωp=（Ne2/mε0）1/2，N 为金属单位体积中的电子数，e 为电荷量， m 为金属自由电子的有效质量。 ε（ω）=ε∞ ＋ωp 从前面的论述可知 VO2 从低温到高温发生相变以后处于金属态，故可用 Drude 模型研 究 VO2。公式（5）进行适当变型以后，可得到介电常数与波长的关系，关系为 ε（实部）=A-B/(D2+C2/λ2) （6） 2，D=γ，C2=4π2*c2(c 为光速)。利用公式（6）进行拟合，并与上节仿真的 其中 A=ε∞，B=ωp 实际数据进行比较，可得到图 2。 （a） (b) 图 2 （a）68℃时介电常数（实部）与波长的关系 (b) 80℃时介电常数（实部）与波长的关系 85 Fig2 （a）The relationship with dielectric constant(real) and wavelength in 68℃ (b) The relationship with dielectric constant(imaginary) and wavelength in 80℃ 90 因为 VO2 相变以后处于金属态，所以只研究相变以后 VO2 的介电常数，即 68℃和 80℃ 时的介电常数。图 3-2 中黑线为仿真数据线，而红线为公式拟合线。68℃的拟合线的数据为 A=-0.60909,B=-1.36366E13,D2=1.63494E12 ； 80 ℃ 的 拟 合 线 的 数 据 为 A=-0.8723,B=-1.67023E13,D2=1.90015E12。通过进一步的仿真分析， 68℃时，当波长为 3000nm 以下时，最大误差为 3%；当波长为 3000-5500nm 时，最大误差为 16.5%。80℃时， 当波长为 3000nm 以下时，最大误差为 5.5%；当波长为 3000-5500nm 时，最大误差为 16.7%。 由此可见，Drude 模型可分析波长为 3000nm 以下时的情况。 95 2.3 VO2 光子晶体带隙随温度变化仿真 采用 Drude 模型，获取温度变化后特定波长处的介电常数变化，可以方便器件设计。本 小节针对 VO2 光子晶体在不同温度下的性能进行了分析。光子晶体为正方形晶格，周期为 a， 圆形格点，格点半径为 r，r=0.2a。 利用上文分析可知，在 68 度时，1550nm 处 VO2 介电常数为 3.77。利用平面波展开法 - 3 - 01000200030004000500060007000800024682468 Dielectric constantwavelength(nm)01000200030004000500060007000800002468 Dielectric constantwavelength(nm)first principledrude fit

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 100 计算，可知其带隙特性如图 3（a）所示，其带隙中心为 a/λ=0.3296，带隙宽度 a/λ=0.1403。 中心波长 1550nm，周期可以选择为(0.402μm-0.619μm)。当温度升到 80 度时，介电常数为 4.07，带隙特性如图 3（b）所示，其带隙中心为 a/λ=0.3119，带隙宽度 a/λ=0.1413。中心波 长 1550nm，周期可以选择为(0.374μm-0.592μm)。为确保其在 68 度-80 度温度范围内，1550nm 始终处于带隙内，周期可以选择为（0.402μm-0.592μm）。周期为 0.497μm 时，可以确保 1550nm 105 处有较大的带隙存在。可以看出，随着温度上升，介电常数变大，带隙宽度变大，带隙中心 下移。对于 VO2 光子晶体，设计时必须考虑其温变特性，以确保设计波长处于带隙中。 110 115 图 3 VO2 光子晶体，正方晶格，圆形格点半径为 0.2a。带隙图：（a） 温度为 68 度；（b）温度为 80 度。 Fig 3 VO2 Photonic Crystal，square lattice, circle pattern, radius equals 0.2 period. The bandgap: (a) temperature at 68oC; (b) temperature at 80oC. 3 结论 本文采用量子力学第一性原理计算了 VO2 相变前后的结构，同时采用 Drude 模型拟合 了相变以后 VO2 的介电常数。通过仿真发现 VO2 相变前后的光学性质确实发生了很大的变 化；Drude 模型拟合数据与原计算比较表明，高温态的 VO2 适用 Drude 模型。采用此拟合， 可快速获取特定波长处的介电常数参数。该拟合计算对 VO2 光子器件设计具有指导意义， 对 VO2 光子晶体在不同温度下的带隙变化计算，可指导选取优化的参数，确保温度变化后， 特定波长处的光学性质保持稳定。 致谢 本项目获高等学校博士学科点专项科研基金资助。 120 [参考文献] (References) 125 130 135 at the Neel of Show a Oxides Which films synthesized by F.J.Morin, VO2 thin pulsed-laser Metal-to-Insulator deposition[J].App1 [1] Temperature[J],Phys.Rev.Lett,1959,3(1):34-36． [2] Givemaud J, Crunteanu A, Pothier A, et al. Rf-microwave switches based on reversible semiconductor-metal transition Phys Lett,2007,91(22):223505.1-223505.3. [3] Horacio C ,Rafmag C ,Nelson S et al. Optoelectronic and all-optical multiple memory states in vanadium dioxide[J].J App1 Phys,2010,108(11):113115.1-113115.6. [4] Givemaud J, Champeaux C, Catherinota.Tunable band stop filters based on metal insulator transition in vanadium dioxide thin films[A].2008 IEEE MTTS International Microwave Symposium Digest[C].San Diego [5] Shamashis S, Kevin W KAIL, et al. Field-effect modulation of conductance in VO2 nanobeam transistors with HfO2 as the gate dielectric[J].App1 Phys Lett,2011,99(6):062114.1-062114.3. [6] 田雪松.用于抗激光致盲的氧化钒薄膜制备及光学相变特性研究[D].哈尔滨工业大学,2008. [7] 宋婷婷,何捷,孟庆凯等.二氧化钒的电子结构及光学性质计算[J].光散射学报,2008,20(2):194-199. [8] 陈长琦,方应翠,朱武等.二氧化钒相变分析及应用[J].真空,2001,(6):9-13. [9] 苏杰,孙诚,王晓秋.一个适用于数值计算的金属色散模型分析研究[J].光电子激光,2013,(2):409. [10] 张跃.计算材料学基础[M].北京航空航天大学出版社，2007:27-29. - 4 - 0.00.10.20.30.40.50.6MX Frequency (a/)T=6800.00.10.20.30.40.50.6T=800Frequency (a/)MX