数学软件MATHEMATICAL函数及使用方法.doc-资料库

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Mathematica 函数及使用方法一、运算符及特殊符号 Line1; Line1,line2 ?name ??name !command n! 执行 Line，不显示结果顺次执行 Line1，2，并显示结果关于系统变量 name 的信息关于系统变量 name 的全部信息执行 Dos 命令 N 的阶乘显示文件内容 !!filename <> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写读入文件并执行函数结合率 () [] {} <*Math Fun*> 在 c 语言中使用 math 的函数 (*Note*) 程序的注释一个表 #n ## rule& % %% %n var::note "Astring " ` Context 第 n 个参数所有参数把 rule 作用于后面的式子前一次的输出倒数第二次的输出第 n 个输出变量 var 的注释字符串上下文乘除减加乘方 a+b a-b a*b 或 a b a/b a^b base^^num lhs&&rhs lhs││rhs !lha ++,-- +=,-=,*=,/= >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同 c）非自加 1，自减 1 同 C 语言以 base 为进位的数且或

立即赋值建立替换规则建立替换规则建立动态赋值 lhs=rhs lhs:=rhs lhs:>rhs lhs->rhs expr//funname 相当于 filename[expr] expr/.rule 将规则 rule 应用于 expr expr//.rule 将规则 rule 不断应用于 expr 知道不变为止 param_ param__ 二、系统常数名为 param 的一个任意表达式（形式变量）名为 param 的任意多个任意表达式（形式变量） 3.1415....的无限精度数值 2.17828...的无限精度数值 0.915966..卡塔兰常数 0.5772....高斯常数 1.61803...黄金分割数 Pi/180 角度弧度换算复数单位 Pi E Catalan EulerGamma GoldenRatio Degree I Infinity -Infinity ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式负无穷大无穷大三、代数计算化简表达式展开表达式展开表达式将特殊函数等也进行化简化简 expr 中的特殊函数合并同次项合并 x1,x2,...的同次项通分 Expand[expr] Factor[expr] Simplify[expr] FullSimplify[expr] PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] Collect[expr, x] Collect[expr, {x1,x2,...}] Together[expr] Apart[expr] Apart[expr, var] Cancel[expr] ExpandAll[expr] ExpandAll[expr, patt] FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与 x 无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与 xi 无关的数字因子多项式 expr 中 form 的系数 Coefficient[expr, form] Coefficient[expr, form, n] 多项式 expr 中 form^n 的系数表达式 expr 中 form 的最高指数 Exponent[expr, form] 部分分式展开对 var 的部分分式展开约分展开表达式展开表达式

Numerator[expr] Denominator[expr] ExpandNumerator[expr] ExpandDenominator[expr] 表达式 expr 的分子表达式 expr 的分母展开 expr 的分子部分展开 expr 的分母部分 TrigExpand[expr] TrigFactor[expr] TrigFactorList[expr] TrigReduce[expr] TrigToExp[expr] ExpToTrig[expr] 展开表达式中的三角函数给出表达式中的三角函数因子给出表达式中的三角函数因子的表对表达式中的三角函数化简三角到指数的转化指数到三角的转化 RootReduce[expr] ToRadicals[expr] 四、解方程从方程组 eqns 中解出 vars 从方程组 eqns 中削去变量 elims,解出 vars 解微分方程，其中 y 是 x 的函数 Solve[eqns, vars] Solve[eqns, vars, elims] DSolve[eqn, y, x] DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中 yi 是 x 的函数 DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] Eliminate[eqns, vars] SolveAlways[eqns, vars] Reduce[eqns, vars] LogicalExpand[expr] InverseFunction[f] Root[f, k] Roots[lhs==rhs, var] 求函数 f 的逆函数求多项式函数的第 k 个根得到多项式方程的所有根化简并给出所有可能解的条件用&&和││将逻辑表达式展开解偏微分方程把方程组 eqns 中变量 vars 约去给出等式成立的所有参数满足的条件五、微积分函数求 f[x]的微分求 f[x]的 n 阶微分求 f[x]对 x1,x2...偏微分求 f[x]的全微分 df/dx 求 f[x]的全微分 df n 阶全微分 df^n/dx^n 对 x1,x2..的偏微分 f[x]对 x 在的不定积分 D[f, x] D[f, {x, n}] D[f,x1,x2..] Dt[f, x] Dt[f] Dt[f, {x, n}] Dt[f,x1,x2..] Integrate[f, x] Integrate[f, {x, xmin, xmax}] Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] Limit[expr, x->x0] Residue[expr, {x,x0}] Series[f, {x, x0, n}] 给出 f[x]在 x0 处的幂级数展开 Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对 y 幂级数展开，再对 x Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式 x 趋近于 x0 时 expr 的极限 expr 在 x0 处的留数 f[x]对 x 在区间(xmin,xmax)的定积分 f[x,y]的二重积分

SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第 n 次项的系数 SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或 Derivative[n1,n2...][f] InverseSeries[s, x] ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合 SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在 x0 处 x 的幂级数，其中 ai 为系数 O[x]^n O[x, x0]^n n 阶小量 x^n n 阶小量(x-x0)^n 一阶导数给出逆函数的级数八、数值函数 N[expr] N[expr, n] 表达式的机器精度近似值表达式的 n 位近似值，n 为任意正整数 NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解 NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到 n 位 NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解 NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}] 微分方程组数值解 FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以 x0 为初值，寻找方程数值解 FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}] NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di 为步长 NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和 NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积 NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：数据处理： FindMinimum[f, {x,x0}] 以 x0 为初值，寻找函数最小值 FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}] ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}] inequ 为线性不等式组，f 为 x,y..之线性函数，得到最小值及此时的 x,y..取值 ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上 LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合 c.x 在 m.x>=b&&x>=0 约束下的最小值，x,b,c 为向量,m 为矩阵 LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组 vi 的极小无关组 Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data 可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况 emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x] Interpolation[data]对数据进行差值, data 同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数 InterpolationOrder 默认为 3 次，可修改 ListInterpolation[array]对离散数据插值，array 可为 n 维 ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]

以对应 expr[xi,yi]的为数据进行插值 Fourier 对复数数据进行付氏变换 InverseFourier 对复数数据进行付氏逆变换 Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值 Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值 Select[list, crit] 将表中使得 crit 为 True 的元素选择出来 Count[list, pattern] 将表中匹配模式 pattern 的元素的个数 Sort 将表中元素按升序排列 Sort[list,p] 将表中元素按 p[e1,e2]为 True 的顺序比较 list 的任两个元素 e1,e2,实际上 Sort 中默认 p=Greater 集合论：并集并排序并排序 Union[list1,list2..] 表 listi 的 Intersection[list1,list2..] 表 listi 的交集 Complement[listall,list1,list2...]从全集 listall 中对 listi 的差集九、虚数函数 Re[expr] Im[expr] Abs[expr] Arg[expr] 复数表达式的实部复数表达式的虚部复数表达式的模复数表达式的辐角 Conjugate[expr] 复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作 Integer _Integer Real _Real Complex _Complex Rational_Rational 整数实数复数有理数 (*注：模式用在函数参数传递中，如 MyFun[Para1_Integer,Para2_Real] 规定传入参数的类型，另外也可用来判断 If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字 n 以 b 近制的前 len 个码元 RealDigits[x,b,len] 类上 FromDigits IntegerDigits 的反函数 Rationalize[x,dx] 把实数 x 有理化成有理数，误差小于 dx Chop[expr, delta] 将 expr 中小于 delta 的部分去掉,dx 默认为 10^-10 Accuracy[x] 给出 x 小数部分位数,对于 Pi,E 等为无限大

Precision[x] 给出 x 有效数字位数,对于 Pi,E 等为无限大 SetAccuracy[expr, n] 设置 expr 显示时的小数部分位数 SetPrecision[expr, n] 设置 expr 显示时的有效数字位数十一、区间函数 Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x 在区间内吗？ IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间 2 在区间 1 内吗？ IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并 IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交十二、矩阵操作 a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积 Inverse[m] Transpose 矩阵的转置矩阵的逆 Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵 list 第 k 行与第 nk 列交换 Det[m] Eigenvalues[m] Eigenvectors[m] Eigensystem[m] 矩阵的行列式特征值特征向量特征系统，返回{eigvalues,eigvectors} LinearSolve[m, b] 解线性方程组 m.x==b NullSpace[m] 矩阵 m 的零空间，即 m.NullSpace[m]== 零向量 RowReduce[m] Minors[m, k] m 化简为阶梯矩阵 m 的所有 k*k 阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵 mat 自乘 n 次 Outer[f,list1,list2..] listi 中各个元之间相互组合，并作为 f 的参数的到的矩阵 Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积 SingularValues[m] m 的奇异值，结果为{u,w,v}, m=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v PseudoInverse[m] m 的广义逆 QRDecomposition[m] QR 分解 SchurDecomposition[m] Schur 分解 LUDecomposition[m] LU 分解十三、表函数 (*“表”，我认为是 Mathematica 中最灵活的一种数据类型 *) (*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面 list==expr *) (*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)

表的生成 {e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Table[expr,{imax}] 生成一个表，共 imax 个元素 Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共 imax 个元素 expr Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表 Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax} Range[imin, imax, di] 以 di 为步长的数表 Array[f, n] 一维表，元素为 f (i 从 1 到 n) Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为 f[i,j..] (各自从 1 到 ni) IdentityMatrix[n] n 阶单位阵 DiagonalMatrix 对角阵元素操作 Part[expr, i]或 expr[]第 i 个元 expr[[-i]] expr[[i,j,..]] 倒数第 i 个元多维表的元 expr[[{i1,i2,..}] 返回由第 i(n)的元素组成的子表 First[expr] Last[expr] Head[expr] 第一个元最后一个元函数头，等于 expr[[0]] Extract[expr, list] 取出由表 list 制定位置上 expr 的元素值 Take[list, n] 取出表 list 前 n 个元组成的表 Take[list,{m,n}] 取出表 list 从 m 到 n 的元素组成的表 Drop[list, n] Rest[expr] 去掉表 list 前 n 个元剩下的表，其他参数同上去掉表 list 第一个元剩下的表 Select[list, crit] 把 crit 作用到每一个 list 的元上，为 True 的所有元组成的表 Length[expr] Dimensions[expr] TensorRank[expr] Depth[expr] Level[expr,n] expr 第一曾元素的个数表的维数返回{n1,n2..},expr 为一个 n1*n2...的阵秩 expr 最大深度给出 expr 中第 n 层子表达式的列表 Count[list, pattern] 满足模式的 list 中元的个数 MemberQ[list, form] list 中是否有匹配 form 的元 FreeQ[expr, form] MemberQ 的反函数 Position[expr, pattern] 表中匹配模式 pattern 的元素的位置列表 Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式 pattern 的所有元素 ei 的表 Append[expr, elem] 返回在表 expr 的最后追加 elem 元后的表 Prepend[expr, elem] 返回在表 expr 的最前添加 elem 元后的表 Insert[list, elem, n] 在第 n 元前插入 elem Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素 expr[[{i,j,..}]]前插入 elem 表的属性表的操作

Delete[expr, {i, j,..}] 删除元素 expr[[{i,j,..}]]后剩下的表 DeleteCases[expr,pattern]删除匹配 pattern 的所有元后剩下的表 ReplacePart[expr,new,n] 将 expr 的第 n 元替换为 new Sort 返回 list 按顺序排列的表 Reverse[expr] 把表 expr 倒过来 RotateLeft[expr, n] 把表 expr 循环左移 n 次 RotateRight[expr, n] 把表 expr 循环右移 n 次 Partition[list, n] 把 list 按每 n 各元为一个子表分割后再组成的大表 Flatten 抹平所有子表后得到的一维大表 Flatten[list,n] 抹平到第 n 层 Split 平把相同的元组成一个子表，再合成的大表 FlattenAt[list, n] 把 list[[n]]处的子表抹 Permutations 由 list 的元素组成的所有全排列的列表 Order[expr1,expr2] 如果 expr1 在 expr2 之前返回 1,如果 expr1 在 expr2 之后返回-1,如果 expr1 与 expr2 全等返回 0 Signature 所需的把 list 通过两两交换得到标准顺序交换次数(排列数) 以上函数均为仅返回所需表而不改变原表 AppendTo[list,elem] 相当于 list=Append[list,elem]; PrependTo[list,elem] 相当于 list=Prepend[list,elem]; 十四、绘图函数二维作图一维函数 f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线 Plot[f,{x,xmin,xmax}] Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线 ListPlot[{y1,y2,..}] ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图绘出由离散点对(n,yn)组成的图

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