 二，问题分析 本题主要通过让受测试者吸入含放射性元素的气体，用探测器按时测量受试者头 部某固定处和呼出气 计数率，进而分析放射性元素的变化规律，从而确定出脑血流量 系数的求解方法。 对于问题一，由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正 比，并且比例系数即为该处的脑血流量系数，动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部 记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比，进而可以确定出上升和下降速率与 记数率之间的关系式，再通过放射性元素变化量之间的关系，得到脑部的记数率关于 脑部血流系数、呼出气记数率和放射性元素衰变量的公式。随后再对呼出气记数率得 数据用 matlab 的拟合工具箱进行拟合，得到呼出气的记数率关于时间 t 的表达式，最 后将其代入上述公式进行化解，即可得到含有脑血流量系数的公式，继而得到求解脑 血流量系数的相应模型。 对于问题二，首先我们可以利用 matlab 拟合工具箱对实验数据进行拟合，得到脑 部的记数率关于时间 t 的表达式，再将其与问题一得到的关于脑部血流系数的公式取 初值后得到的表达式的系数进行对比，即可确定出相应的变量参数。然而我们发现这 种处理方法所造成的误差较大，需要对其进行改进。则可以在问题一所得的脑部的记 数率关于时间 t 的表达式的基础上，通过将实验数据中每一时刻所对应的记数率关于 时间 t 的表达式的基础上，通过将实验数据中每一时刻所对应的记数率值作为该方程 的初始值，再运用最小二乘法拟合，可以确定出不同初始值条件下的 k1 和 k2，然后 对这些值进行线性回归处理，求得 k1 和 k2 关于时间 t 的表达式，随后进行对时间 t 进 行讨论，从而确定出 k1 和 k2。