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2003年河南南阳中考数学真题及答案.doc

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2003 年河南南阳中考数学真题及答案 一、填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1、-5 的相反数的倒数是_________。 2、实数 p 在数轴上的位置如图所示,化简 ( p  )1 2  ( p  2 )2  ______________。 1l 2l A O B E 1 第 3 题图 C 3、如图,直线 1l ∥ 2l ,AB⊥ 1l ,垂足为 O,BC 与 2l 相交于点 E,若∠1=30°,则∠B=__ _。 4、函数 y = 1 x  2  5 x  3 x  的自变量 x 的取值范围是_______________。 y x  5、根据有关媒体报道,今年 5 月 27 日至 6 月 1 日全国“SARS”患者治愈出院人数依次是:115,85,92, 129,69,62,这组数据的平均数是_____________。 6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得 20%的利润率,若该商品的进价是每件 30 元,则标价是每 件_____________元。 7、不等式组       x  2 x  3 1  2 x  2 1  的整数解是____________________________。 x 1  2 8、如图,在等腰梯形 ABCD 中 AD∥BC,AB=DC,CD=BC,E 是 BA、CD 延长线的交点,∠E=400,则∠ACD =____________度。 E A D A B 第 8 题图 C C D 第 10 题图 B 第 12 题图 2 9、如果多项式 x b =________。  axy  2 y  b 能用分组分解法分解因式,则符合条件的一组整数的值是 a =_ ____, 10、如图,为了测量河对岸的旗杆 AB 的高度,在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 300,沿 CB 方向前进 5 y 米到达 D 处,在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 450,则旗杆 AB 的高度是______________米。 x  11、点 P( m 、n )既在反比例函数 ( x >0)的图象上,又在一次函数 y 2 x 的图象上,则 y x  y y x  2 x 以 m 、 n 为根的一元一次方程为___________________。
12、如图,某燃料公司的院内堆放着 10 个外径为 1 米的空油桶,为了防雨需搭建简易防雨蓬,这个防雨 棚的高度最低应为___________。( 3 取 1.73,结果精确到 0.1 米) 二、选择题(每小题 3 分,只有一个正确答案,共 15 分) 13、若单项式 2 a 2 nm  b mn  2 2 与 7 5 ba 是同类项,则 mn 的值是( A、-3 B、-1 C、 1 3 ) D、3 14、某专卖店在统计 2003 年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加 10%,三月份比二月份减少 10%,那么三月份比一月份 ( A、 增加 10% B、减少 10% ) C、不增不减 D、减少 1% 15、用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2) 矩形;(3)正方形;(4)等边三角形;(5)等腰直角三角形,一定能拼成的图形是( ) A、(1)(2)(3) C、(2)(3)(5) B、(1)(3)(5) D、(1)(3)(4)(5) 16、在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续 10 天的体温与 360C,的上下波动数据为 0.2,0.3, 0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0,0.1,在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是( A、平均数为 0.12 C、中位数为 0.1 D、方差为 0.02 B、众数为 0.1 ) 17、已知如图,ABCD 是⊙O 内接正方形,AB=4,F 是 BC 的中点,AF 的延长线交⊙O 于点 E,则 AE 的长是 ) 5 ( A、 12 5 C、 5 5 B、 D、 54 5 56 5 A B 三、(第 18、19 小题各 5 分,第 20、21 小题各 6 分,共 22 分) 18、已知 x 1 223  , y 1 223  ,求 x y  y x 4 的值。 D O  F C 第 17 题图 E x 19、已知,如图:是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图,请你画出一个以 O 为对称中心的扇形  y 的对称图(保留作图痕迹,写出画法) C D  O A 第 19 题图 B y x  20、已知关于 x 的方程 2 x  4( k  )1 x  2 k 01  。 (1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若 1x 、 2x 是两个实数根,且 ( x 1  )(2 x 2  )2  2 k  3 ,求 k 的值。 21、已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D 是 BC 的中点,CE⊥AD,垂足为点 E, BF∥AC 交 CE 的延长线于点 F。求证:AB 垂直平分 DF。 C E A F 第 21 题图 D B y x  四、(每小题 7 分,共 14 分) 22、解方程: 2 2 x  4 x  3 2 2 x  x  1  3 23、已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,以腰 BC 为直径的半圆 O 切 AD 于点 E,连结 BE,若 BC=6,∠EBC=300。求梯形 ABCD 的面积。
D C E A  O B 第 23 题图 y x  五、(8 分) 24、在防治“SARS”的战役中,为防止疫情扩散,某制药厂接到了生产 240 箱过氧乙酸消毒液的任务. 在生产了 60 箱后,需要加快生产,每天比原来多生产 15 箱,结果 6 天就完成了任务。求加快速度后每天 生产多少箱消毒液。 六、(8 分) 25、已知:如图,⊙O1 与⊙O2 相交,⊙O1 的弦 AB 交⊙O2 于点 C、D,O1O2⊥AB 于点 F,过点 B 作⊙O2 的 切线 BE,切点为 E,连结 EC、ED。若 BE=DE,∠BED=300,AC、CE 的长是方程 2 x  10 x  16  0 的两个 根。(AC<CE) (1)求证:BC=EC; (2)求⊙O2 的半径。(该题是一个错题) A F C D  1O  2O E B 第 25 题图
七、(9 分) 26、已知:如图,在平面直角坐标系中,以 BC 为直径的圆 M 交 x 轴的正半轴于点 A、B,交 y 轴于点 E、F,过点 C 作 CD 垂直于 y 轴于点 D,连结 AM 并延长交⊙M 于点 P,连结 PE。 (1)求证:∠FAO=∠EAM; (2)若二次函数 y  x 2  px  q 的图象经过 B、C、E 三点,且以点 C 为顶点,当点 B 的横坐标等于 2 时,四边形 OECB 的面积是 11 4 ,求这个二次函数的解析式。 一、填空题(共 12 小题,每小题 2 分,满分 24 分) 1.(2 分)(2003?河南)﹣5 的相反数的倒数是 【考点】倒数;相反数.菁优网版权所有 【分析】先求出﹣5 的相反数 5,再求得它的倒数为 【解答】解:﹣5 的相反数的倒数是 . . . 【点评】主要考查相反数,倒数的概念及性质. 相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0;
倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数. 2.(2 分)(2003?河南)实数 p 在数轴上的位置如图所示,化简 = 1 . 【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.菁优网版权所有 【分析】根据数轴确定 p 的取值范围,再利用二次根式的性质化简. 【解答】解:由数轴可得,1<p<2, ∴p﹣1>0,p﹣2<0, ∴ =p﹣1+2﹣p=1. 【点评】此题从数轴读取 p 的取值范围是关键. 3.(2 分)(2003?河南)如图,直线 l1∥l2,AB⊥l1,垂足为 O,BC 与 l2 相交于点 E,若∠1=43°, 则∠2= 133 度. 【考点】平行线的性质.菁优网版权所有 【专题】计算题. 【分析】两直线平行,同位角、内错角相等,据此即可解答.
【解答】解:过点 B 作 BD∥l1,则 BD∥l2, ∴∠ABD=∠AOF=90°,∠1=∠EBD=43°, ∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°. 故答案为:133. 【点评】注意此类题中常见的辅助线,能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系. 4.(2 分)(2003?河南)函数 的自变量 x 的取值范围是 2<x≤5 且 x≠3 . 【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解. 【解答】解:根据题意得: 解得:2<x≤5 且 x≠3. 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方 面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. 5.(2 分)(2003?河南)根据有关媒体报道,今年 5 月 27 日至 6 月 1 日全国“SARS”患者治愈出院 人数依次是 115,85,92,129,69,662,这组数据的平均数是 192 . 【考点】算术平均数.菁优网版权所有 【专题】计算题. 【分析】平均数等于在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的值. 【解答】解:这组数据的平均数为: =192. 故答案为 192. 【点评】正确理解平均数的概念是解题的关键. 6.(2 分)(2003?河南)一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得 20%的利润率,若该商品的进价 是每件 30 元,则标价是每件 40 元. 【考点】一元一次方程的应用.菁优网版权所有 【专题】销售问题. 【分析】等量关系为:标价×90%﹣进价=利润,设标价为 x 元,利润是 30×20%据等量关系列方程 即可求得. 【解答】解:设标价为 x 元, 根据题意列方程:90%x﹣30=30×20% 解得 x=40,
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