I
n
t
e
r
n
a
t
i
o
n
a
l
J
o
u
r
n
a
l
o
f
C
o
m
p
u
t
e
r
a
n
d
I
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
S
c
i
e
n
c
e
s
,
V
o
l
.
1
1
,
N
o
.
5
,
1
9
8
2
R
o
u
g
h
S
e
t
s
Z
d
z
i
s
t
a
w
P
a
w
l
a
k
1
R
e
c
e
i
v
e
d
J
u
n
e
1
9
8
1
;
r
e
v
i
s
e
d
S
e
m
p
t
e
m
b
e
r
1
9
8
2
W
e
i
n
v
e
s
t
i
g
a
t
e
i
n
t
h
i
s
p
a
p
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
o
p
e
r
a
t
i
o
n
s
o
n
s
e
t
s
,
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
e
q
u
a
l
i
t
y
o
f
s
e
t
s
,
a
n
d
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
i
n
c
l
u
s
i
o
n
o
f
s
e
t
s
.
T
h
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
a
p
p
r
o
a
c
h
m
a
y
b
e
c
o
n
s
i
d
e
r
e
d
a
s
a
n
a
l
t
e
r
n
a
t
i
v
e
t
o
f
u
z
z
y
s
e
t
s
t
h
e
o
r
y
a
n
d
t
o
l
e
r
a
n
c
e
t
h
e
o
r
y
.
S
o
m
e
a
p
p
l
i
c
a
t
i
o
n
s
a
r
e
o
u
t
l
i
n
e
d
.
K
E
Y
W
O
R
D
S
:
A
r
t
i
f
i
c
i
a
l
i
n
t
e
l
l
i
g
e
n
c
e
;
a
u
t
o
m
a
t
i
c
c
l
a
s
s
i
f
i
c
a
t
i
o
n
;
c
l
u
s
t
e
r
a
n
a
l
y
s
i
s
;
f
u
z
z
y
s
e
t
s
;
i
n
d
u
c
t
i
v
e
r
e
a
s
o
n
i
n
g
;
l
e
a
r
n
i
n
g
a
l
g
o
r
i
t
h
m
s
;
m
e
a
s
u
r
e
m
e
n
t
t
h
e
o
r
y
;
p
a
t
t
e
r
n
r
e
c
o
g
n
i
t
i
o
n
;
t
o
l
e
r
a
n
c
e
t
h
e
o
r
y
.
A
p
a
r
t
f
r
o
m
t
h
e
k
n
o
w
n
a
n
d
t
h
e
u
n
k
n
o
w
n
,
w
h
a
t
e
l
s
e
i
s
t
h
e
r
e
?
H
a
r
o
M
P
i
n
t
e
r
(
T
h
e
H
o
m
e
c
o
m
i
n
g
)
1
.
I
N
T
R
O
D
U
C
T
I
O
N
T
h
e
a
i
m
o
f
t
h
i
s
p
a
p
e
r
i
s
t
o
d
e
s
c
r
i
b
e
s
o
m
e
p
r
o
p
e
r
t
i
e
s
o
f
r
o
u
g
h
s
e
t
s
,
i
n
t
r
o
d
u
c
e
d
i
n
R
e
f
.
7
a
n
d
i
n
v
e
s
t
i
g
a
t
e
d
i
n
R
e
f
s
.
1
,
2
,
4
,
5
,
6
,
8
,
9
,
a
n
d
1
1
.
T
h
e
r
o
u
g
h
s
e
t
c
o
n
c
e
p
t
c
a
n
b
e
o
f
s
o
m
e
i
m
p
o
r
t
a
n
c
e
,
p
r
i
m
a
r
i
l
y
i
n
s
o
m
e
b
r
a
n
c
h
e
s
o
f
a
r
t
i
f
i
c
i
a
l
i
n
t
e
l
l
i
g
e
n
c
e
,
s
u
c
h
a
s
i
n
d
u
c
t
i
v
e
r
e
a
s
o
n
i
n
g
,
a
u
t
o
m
a
t
i
c
c
l
a
s
s
i
f
i
c
a
t
i
o
n
,
p
a
t
t
e
r
n
r
e
c
o
g
n
i
t
i
o
n
,
l
e
a
r
n
i
n
g
a
l
g
o
r
i
t
h
m
s
,
e
t
c
.
T
h
e
i
d
e
a
o
f
a
r
o
u
g
h
s
e
t
c
o
u
l
d
b
e
p
l
a
c
e
d
i
n
a
m
o
r
e
g
e
n
e
r
a
l
s
e
t
t
i
n
g
,
l
e
a
d
i
n
g
t
o
a
f
r
u
i
t
f
u
l
f
u
r
t
h
e
r
r
e
s
e
a
r
c
h
a
n
d
a
p
p
l
i
c
a
t
i
o
n
s
i
n
c
l
a
s
s
i
f
i
c
a
t
i
o
n
t
h
e
o
r
y
,
c
l
u
s
t
e
r
a
n
a
l
y
s
i
s
,
m
e
a
s
u
r
e
m
e
n
t
t
h
e
o
r
y
,
t
a
x
o
n
o
m
y
,
e
t
c
.
T
h
e
k
e
y
t
o
t
h
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
a
p
p
r
o
a
c
h
i
s
p
r
o
v
i
d
e
d
b
y
t
h
e
e
x
a
c
t
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
f
o
r
m
u
l
a
t
i
o
n
o
f
t
h
e
c
o
n
c
e
p
t
o
f
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
v
e
(
r
o
u
g
h
)
e
q
u
a
l
i
t
y
o
f
s
e
t
s
i
n
a
g
i
v
e
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
;
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
i
s
u
n
d
e
r
s
t
o
o
d
a
s
a
p
a
i
r
(
U
,
R
)
,
w
h
e
r
e
U
i
s
a
c
e
r
t
a
i
n
s
e
t
c
a
l
l
e
d
u
n
i
v
e
r
s
e
,
a
n
d
R
c
U
X
U
i
s
a
n
i
n
d
i
s
c
e
r
n
i
b
i
l
i
t
y
r
e
l
a
t
i
o
n
.
W
e
a
s
s
u
m
e
t
h
r
o
u
g
h
o
u
t
t
h
i
s
p
a
p
e
r
t
h
a
t
R
i
s
a
n
e
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
r
e
l
a
t
i
o
n
.
I
n
s
t
i
t
u
t
e
o
f
C
o
m
p
u
t
e
r
S
c
i
e
n
c
e
s
,
P
o
l
i
s
h
A
c
a
d
e
m
y
o
f
S
c
i
e
n
c
e
s
,
P
.
O
.
B
o
x
2
2
,
0
0
-
9
0
1
W
a
r
s
a
w
,
P
K
i
N
.
3
4
1
0
0
9
1
-
7
0
3
6
/
8
2
/
1
0
0
0
-
0
3
4
1
5
0
3
.
0
0
/
0
9
1
9
8
2
P
l
e
n
u
m
P
u
b
l
i
s
h
i
n
g
C
o
r
p
o
r
a
t
i
o
n
3
4
2
P
a
w
l
a
k
S
o
m
e
i
d
e
a
s
u
n
d
e
r
l
y
i
n
g
t
h
e
t
h
e
o
r
y
o
u
t
l
i
n
e
d
h
e
r
e
a
r
e
c
o
m
m
o
n
t
o
f
u
z
z
y
s
e
t
t
h
e
o
r
y
,
(
1
3
)
t
o
l
e
r
a
n
c
e
t
h
e
o
r
y
,
(
1
4
)
n
o
n
s
t
a
n
d
a
r
d
a
n
a
l
y
s
i
s
.
(
1
2
)
H
o
w
e
v
e
r
,
w
e
a
r
e
p
r
i
m
a
r
i
l
y
a
i
m
i
n
g
a
t
l
a
y
i
n
g
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
f
o
u
n
d
a
t
i
o
n
s
f
o
r
a
r
t
i
f
i
c
i
a
l
i
n
t
e
l
l
i
g
e
n
c
e
,
a
n
d
n
o
t
a
n
e
w
s
e
t
t
h
e
o
r
y
o
r
a
n
a
l
y
s
i
s
.
S
o
m
e
a
p
p
l
i
c
a
t
i
o
n
s
o
f
t
h
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
i
d
e
a
s
a
r
e
g
i
v
e
n
i
n
R
e
f
s
.
1
,
4
,
5
,
6
.
T
h
e
i
d
e
a
s
g
i
v
e
n
i
n
t
h
i
s
p
a
p
e
r
h
a
v
e
b
e
e
n
i
n
s
p
i
r
e
d
b
y
t
h
e
r
e
s
u
l
t
s
o
f
M
i
c
h
a
l
s
k
i
(
s
e
e
R
e
f
.
3
)
c
o
n
c
e
r
n
i
n
g
a
u
t
o
m
a
t
i
c
c
l
a
s
s
i
f
i
c
a
t
i
o
n
.
W
e
u
s
e
t
h
r
o
u
g
h
o
u
t
t
h
i
s
p
a
p
e
r
s
t
a
n
d
a
r
d
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
n
o
t
a
t
i
o
n
s
,
a
n
d
w
e
a
s
s
u
m
e
t
h
a
t
t
h
e
r
e
a
d
e
r
i
s
f
a
m
i
l
i
a
r
w
i
t
h
b
a
s
i
c
s
e
t
t
h
e
o
r
e
t
i
c
a
l
a
n
d
t
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
n
o
t
i
o
n
s
.
T
h
a
n
k
s
a
r
e
d
u
e
t
o
P
r
o
f
.
E
.
O
d
o
w
s
k
a
a
n
d
P
r
o
f
.
W
.
M
a
r
e
k
f
o
r
f
r
u
i
t
f
u
l
d
i
s
c
u
s
s
i
o
n
s
,
a
n
d
t
o
t
h
e
r
e
v
i
e
w
e
r
f
o
r
v
a
l
u
a
b
l
e
c
o
m
m
e
n
t
s
a
n
d
r
e
m
a
r
k
s
.
2
.
A
P
P
R
O
X
I
M
A
T
I
O
N
S
P
A
C
E
;
A
P
P
R
O
X
I
M
A
T
I
O
N
S
2
A
.
B
a
s
i
c
N
o
t
i
o
n
s
L
e
t
U
b
e
a
c
e
r
t
a
i
n
s
e
t
c
a
l
l
e
d
t
h
e
u
n
i
v
e
r
s
e
,
a
n
d
l
e
t
R
b
e
a
n
e
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
r
e
l
a
t
i
o
n
o
n
U
.
T
h
e
p
a
i
r
A
=
(
U
,
R
)
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
.
W
e
s
h
a
l
l
c
a
l
l
R
a
n
i
n
d
i
s
e
e
r
n
i
b
i
l
i
t
y
r
e
l
a
t
i
o
n
.
I
f
x
,
y
E
U
a
n
d
(
x
,
y
)
E
R
w
e
s
a
y
t
h
a
t
x
a
n
d
y
a
r
e
i
n
d
i
s
t
i
n
g
u
i
s
h
a
b
l
e
i
n
A
.
S
u
b
s
e
t
s
o
f
U
w
i
l
l
b
e
d
e
n
o
t
e
d
b
y
X
,
Y
,
Z
,
p
o
s
s
i
b
l
y
w
i
t
h
i
n
d
i
c
e
s
.
T
h
e
e
m
p
t
y
s
e
t
w
i
l
l
b
e
d
e
n
o
t
e
d
b
y
0
,
a
n
d
t
h
e
u
n
i
v
e
r
s
e
U
w
i
l
l
a
l
s
o
b
e
d
e
n
o
t
e
d
b
y
1
.
E
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
c
l
a
s
s
e
s
o
f
t
h
e
r
e
l
a
t
i
o
n
R
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
e
l
e
m
e
n
t
a
r
Y
s
e
t
s
(
a
t
o
m
s
)
i
n
A
o
r
,
b
r
i
e
f
l
y
,
e
l
e
m
e
n
t
a
r
y
s
e
t
s
.
T
h
e
s
e
t
o
f
a
l
l
a
t
o
m
s
i
n
A
w
i
l
l
b
e
d
e
n
o
t
e
d
b
y
U
/
R
.
W
e
a
s
s
u
m
e
t
h
a
t
t
h
e
e
m
p
t
y
s
e
t
i
s
a
l
s
o
e
l
e
m
e
n
t
a
r
y
i
n
e
v
e
r
y
A
.
E
v
e
r
y
f
i
n
i
t
e
u
n
i
o
n
o
f
e
l
e
m
e
n
t
a
r
y
s
e
t
s
i
n
A
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
a
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
n
A
,
o
r
i
n
s
h
o
r
t
,
a
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
.
T
h
e
f
a
m
i
l
y
o
f
a
l
l
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
s
i
n
A
w
i
l
l
b
e
d
e
n
o
t
e
d
a
s
C
o
r
n
(
A
)
.
O
b
v
i
o
u
s
l
y
C
o
m
(
A
)
i
s
a
B
o
o
l
e
a
n
a
l
g
e
b
r
a
,
i
.
e
.
,
t
h
e
f
a
m
i
l
y
o
f
a
l
l
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
s
c
l
o
s
e
d
u
n
d
e
r
i
n
t
e
r
s
e
c
t
i
o
n
,
u
n
i
o
n
,
a
n
d
c
o
m
p
l
e
m
e
n
t
o
f
s
e
t
s
.
L
e
t
X
b
e
a
c
e
r
t
a
i
n
s
u
b
s
e
t
o
f
U
.
T
h
e
l
e
a
s
t
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
n
A
c
o
n
t
a
i
n
i
n
g
X
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
t
h
e
b
e
s
t
u
p
p
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
o
f
X
i
n
A
,
i
n
s
y
m
b
o
l
s
A
p
r
,
(
X
)
;
t
h
e
g
r
e
a
t
e
s
t
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
n
A
c
o
n
t
a
i
n
e
d
i
n
X
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
t
h
e
b
e
s
t
l
o
w
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
o
f
X
i
n
A
,
i
n
s
y
m
b
o
l
s
A
p
r
A
(
x
)
.
I
f
A
i
s
k
n
o
w
n
,
i
n
s
t
e
a
d
o
f
A
p
r
A
(
X
)
(
A
p
r
,
(
X
)
)
w
e
s
h
a
l
l
w
r
i
t
e
A
p
r
(
X
)
(
a
p
r
(
X
)
)
.
T
h
e
s
e
t
B
n
d
A
(
X
)
=
A
p
r
A
(
X
)
-
-
A
p
r
A
(
X
)
(
i
n
s
h
o
r
t
B
n
d
(
X
)
)
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
t
h
e
b
o
u
n
d
a
r
y
o
f
X
i
n
A
.
R
o
u
g
h
S
e
t
s
3
4
3
(
\
"
'
I
\
\
/
F
i
g
.
1
X
S
e
t
s
E
d
g
~
(
X
)
=
X
-
A
p
r
A
(
X
)
(
i
n
s
h
o
r
t
E
d
g
(
X
)
)
a
n
d
E
d
g
A
(
X
)
=
A
p
r
A
(
X
)
-
-
X
,
(
i
n
s
h
o
r
t
E
d
g
(
X
)
)
a
r
e
r
e
f
e
r
r
e
d
t
o
a
s
a
n
i
n
t
e
r
n
a
l
a
n
d
a
n
e
x
t
e
r
n
a
l
e
d
g
e
o
f
X
i
n
A
,
r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.
O
f
c
o
u
r
s
e
B
n
d
A
(
X
)
=
E
d
g
A
(
X
)
U
E
d
g
A
(
X
)
.
F
i
g
.
1
s
h
o
w
s
t
h
e
n
o
t
i
o
n
o
f
a
n
u
p
p
e
r
a
n
d
l
o
w
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
i
n
a
t
w
o
-
d
i
m
e
n
s
i
o
n
a
l
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
c
o
n
s
i
s
t
i
n
g
o
f
a
r
e
c
t
a
n
g
l
e
p
a
r
t
i
t
i
o
n
e
d
i
n
t
o
e
l
e
m
e
n
t
a
r
y
s
q
u
a
r
e
s
.
L
e
t
u
s
d
e
f
i
n
e
t
w
o
m
e
m
b
e
r
s
h
i
p
f
u
n
c
t
i
o
n
s
-
-
~
A
,
~
(
c
a
l
l
e
d
s
t
r
o
n
g
a
n
d
w
e
a
k
m
e
m
b
e
r
s
h
i
p
,
r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
)
,
a
s
f
o
l
l
o
w
s
:
x
_
C
A
X
i
f
f
x
~
A
p
r
~
(
X
)
x
~
A
X
i
f
f
x
~
A
p
r
A
(
X
)
I
f
x
-
~
A
X
,
w
e
s
a
y
t
h
a
t
"
X
s
u
r
e
l
y
b
e
l
o
n
g
s
t
o
X
i
n
A
,
"
w
h
i
l
e
x
~
A
X
i
s
t
o
m
e
a
n
t
h
a
t
"
X
p
o
s
s
i
b
l
y
b
e
l
o
n
g
s
t
o
X
i
n
A
.
"
T
h
u
s
w
e
c
a
n
i
n
t
e
r
p
r
e
t
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
a
s
c
o
u
n
t
e
r
p
a
r
t
s
o
f
n
e
c
e
s
s
i
t
y
a
n
d
p
o
s
s
i
b
i
l
i
t
y
i
n
m
o
d
a
l
l
o
g
i
c
.
O
f
c
o
u
r
s
e
,
A
p
r
4
(
X
)
=
{
x
:
x
C
A
X
}
A
p
r
A
(
X
)
=
{
x
:
x
~
A
X
}
T
h
u
s
w
e
c
a
n
d
e
v
e
l
o
p
o
u
r
t
h
e
o
r
y
i
n
t
e
r
m
s
o
f
s
t
r
o
n
g
a
n
d
w
e
a
k
m
e
m
b
e
r
s
h
i
p
f
u
n
c
t
i
o
n
s
o
r
i
n
t
e
r
m
s
o
f
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
.
F
o
r
t
h
e
s
a
k
e
o
f
s
i
m
p
l
i
c
i
t
y
w
e
s
h
a
l
l
u
s
e
h
e
r
e
t
h
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
a
l
a
p
p
r
o
a
c
h
.
2
.
2
.
A
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
S
p
a
c
e
a
n
d
T
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
S
p
a
c
e
I
t
i
s
e
a
s
y
t
o
c
h
e
c
k
t
h
a
t
t
h
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
=
(
U
,
R
)
d
e
f
i
n
e
s
u
n
i
q
u
e
l
y
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
s
p
a
c
e
T
(
A
)
(
i
n
s
h
o
r
t
T
A
)
,
w
h
e
r
e
T
A
=
(
U
,
C
o
r
n
(
A
)
)
,
a
n
d
C
o
m
(
A
)
a
r
e
t
h
e
f
a
m
i
l
y
o
f
a
l
l
o
p
e
n
s
e
t
s
i
n
T
A
,
a
n
d
U
/
R
i
s
a
b
a
s
e
f
o
r
T
A
.
I
t
f
o
l
l
o
w
s
f
r
o
m
t
h
e
d
e
f
i
n
i
t
i
o
n
o
f
(
l
o
w
e
r
a
n
d
u
p
p
e
r
)
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
t
h
a
t
C
o
r
n
(
A
)
i
s
b
o
t
h
t
h
e
s
e
t
o
f
a
l
l
o
p
e
n
a
n
d
c
l
o
s
e
d
s
e
t
s
i
n
T
A
.
T
h
u
s
,
A
p
L
4
(
X
)
a
n
d
3
4
4
P
a
w
l
a
k
A
p
r
A
(
X
)
c
a
n
b
e
i
n
t
e
r
p
r
e
t
e
d
a
s
a
n
i
n
t
e
r
i
o
r
a
n
d
c
l
o
s
u
r
e
o
f
t
h
e
s
e
t
X
i
n
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
s
p
a
c
e
T
A
,
r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.
I
f
A
p
r
A
(
X
)
=
A
p
r
A
(
X
)
f
o
r
e
v
e
r
y
X
c
U
,
t
h
e
n
A
=
(
U
,
R
)
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
a
d
i
s
c
r
e
t
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
.
O
n
e
c
a
n
e
a
s
i
l
y
c
h
e
c
k
t
h
a
t
i
f
A
i
s
a
d
i
s
c
r
e
t
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
,
t
h
e
n
a
l
l
a
t
o
m
s
i
n
A
a
r
e
u
n
i
t
y
s
e
t
s
.
O
f
c
o
u
r
s
e
a
d
i
s
c
r
e
t
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
g
e
n
e
r
a
t
e
s
t
h
e
d
i
s
c
r
e
t
e
t
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
s
p
a
c
e
T
~
.
2
.
3
.
P
r
o
p
e
r
t
i
e
s
o
f
A
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
I
t
f
o
l
l
o
w
s
f
r
o
m
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
i
c
a
l
o
p
e
r
a
t
i
o
n
s
t
h
a
t
f
o
r
e
v
e
r
y
X
,
Y
c
U
a
n
d
e
v
e
r
y
A
=
(
U
,
R
)
t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
p
r
o
p
e
r
t
i
e
s
h
o
l
d
:
A
p
r
(
X
)
~
X
D
A
p
r
(
X
)
A
p
t
(
l
)
=
A
p
t
(
l
)
=
1
A
p
r
(
0
)
=
A
p
r
(
0
)
=
0
A
p
r
(
A
p
r
(
X
)
)
=
A
p
r
(
A
p
r
(
X
)
)
=
A
p
r
(
X
)
A
p
r
(
A
p
r
(
X
)
)
=
A
p
r
(
A
p
r
(
X
)
)
=
A
p
r
(
X
)
A
p
r
(
X
U
Y
)
=
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
Y
)
A
p
r
(
X
C
3
Y
)
=
A
p
t
(
X
)
N
A
p
r
(
Y
)
A
p
r
(
X
)
=
-
-
A
p
r
(
-
-
X
)
n
p
r
(
X
)
=
-
-
A
p
r
(
-
-
X
)
w
h
e
r
e
-
X
i
s
a
n
a
b
b
r
e
v
i
a
t
i
o
n
f
o
r
U
-
X
.
M
o
r
e
o
v
e
r
w
e
h
a
v
e
A
p
r
(
X
N
Y
)
c
A
p
r
(
X
)
V
3
A
p
r
(
Y
)
A
p
r
(
X
U
I
1
)
D
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
Y
)
A
p
r
(
X
-
I
1
)
D
A
p
r
(
X
)
-
A
p
t
(
Y
)
T
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
i
m
a
t
i
o
n
s
:
i
n
t
e
r
p
r
e
t
a
t
i
o
n
o
f
t
h
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
(
1
)
(
2
)
(
3
)
(
4
)
(
5
)
(
6
)
(
7
)
(
8
)
(
9
)
(
1
0
)
(
1
1
)
(
1
2
)
A
p
r
(
X
-
-
Y
)
c
A
p
r
(
X
)
-
A
p
r
(
Y
)
(
1
3
)
a
r
e
c
o
u
n
t
e
r
p
a
r
t
s
o
f
t
h
e
l
a
w
X
U
-
X
=
1
f
o
r
a
p
p
r
o
x
-
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
-
-
X
)
=
1
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
-
-
X
)
=
1
(
1
4
)
(
1
5
)
R
o
u
g
h
S
e
t
s
3
4
5
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
-
X
)
=
1
(
1
6
)
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
-
X
)
=
-
B
n
d
(
X
)
(
1
7
)
T
h
e
l
a
w
X
N
-
-
X
=
0
h
a
s
t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
a
n
a
l
o
g
u
e
s
f
o
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
:
A
p
r
(
X
)
n
a
p
r
(
-
X
)
=
0
(
1
8
)
a
p
r
(
X
)
N
A
p
r
(
-
-
X
)
=
B
n
d
(
X
)
(
1
9
)
A
p
r
(
X
)
N
a
p
r
(
-
X
)
=
0
(
2
0
)
A
p
r
(
X
)
n
A
p
r
(
-
-
X
)
=
0
(
2
1
)
D
e
M
o
r
g
a
n
'
s
l
a
w
s
h
a
v
e
t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
c
o
u
n
t
e
r
p
a
r
t
s
:
-
(
A
p
t
(
X
)
U
A
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
N
a
p
r
(
-
-
Y
)
(
2
2
)
-
-
(
A
p
r
(
X
)
U
a
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
X
)
n
a
p
r
(
Y
)
(
2
3
)
-
(
A
p
r
(
X
)
U
a
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
N
a
p
r
(
-
Y
)
(
2
4
)
-
-
(
A
p
r
(
X
)
U
A
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
N
a
p
r
(
-
-
Y
)
(
2
5
)
-
(
A
p
r
(
X
)
N
A
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
U
A
p
r
(
-
Y
)
(
2
6
)
-
-
(
A
p
r
(
X
)
N
A
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
U
A
p
r
(
-
-
Y
)
(
2
7
)
-
-
(
A
p
r
(
X
)
N
A
p
r
(
Y
)
)
=
A
p
r
(
-
-
X
)
U
A
p
r
(
-
-
Y
)
(
2
8
)
-
(
A
p
r
(
X
)
N
A
p
r
(
X
)
)
=
A
p
r
(
-
X
)
U
A
p
r
(
-
Y
)
(
2
9
)
M
o
r
e
o
v
e
r
w
e
h
a
v
e
I
f
X
c
1
7
.
,
t
h
e
n
A
p
r
(
X
)
c
A
p
r
(
Y
)
a
n
d
A
p
t
(
X
)
c
A
p
r
(
Y
)
(
3
0
)
N
o
t
e
t
h
a
t
X
=
A
p
r
A
(
X
)
a
n
d
X
=
A
p
r
A
(
X
)
i
f
f
X
i
s
a
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
n
A
.
2
.
4
.
A
c
c
u
r
a
c
y
o
f
a
n
A
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
I
n
o
r
d
e
r
t
o
e
x
p
r
e
s
s
t
h
e
"
q
u
a
l
i
t
y
"
o
f
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
w
e
i
n
t
r
o
d
u
c
e
s
o
m
e
a
c
c
u
r
a
c
y
m
e
a
s
u
r
e
.
L
e
t
A
=
(
U
,
R
)
b
e
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
,
a
n
d
l
e
t
X
c
U
.
B
y
_
#
A
(
X
)
(
/
2
A
(
X
)
)
w
e
d
e
n
o
t
e
t
h
e
n
u
m
b
e
r
o
f
a
t
o
m
s
i
n
A
p
r
,
(
X
)
(
A
p
r
A
(
X
)
)
,
a
n
d
w
e
c
a
l
l
(
A
(
X
)
(
~
T
A
(
X
)
)
t
h
e
i
n
t
e
r
n
a
l
(
e
x
t
e
r
n
a
l
)
m
e
a
s
u
r
e
o
f
Y
i
n
A
.
I
f
#
_
A
(
X
)
=
~
A
(
X
)
w
e
s
a
y
t
h
a
t
X
i
s
m
e
a
s
u
r
a
b
l
e
i
n
A
.
T
h
u
s
t
h
e
s
e
t
X
i
s
m
e
a
s
u
r
a
b
l
e
i
n
A
i
f
a
n
d
o
n
l
y
i
f
X
i
s
a
c
o
m
p
o
s
e
d
s
e
t
i
n
A
.
3
4
6
P
a
w
l
a
k
L
e
t
A
=
(
U
,
R
)
b
e
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
a
n
d
l
e
t
X
c
U
.
B
y
t
h
e
a
c
c
u
r
a
c
y
o
f
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
o
f
X
i
n
A
w
e
m
e
a
n
t
h
e
n
u
m
b
e
r
i
"
/
A
(
X
)
=
~
A
(
X
)
w
h
e
r
e
f
i
A
(
X
)
r
0
g
.
(
x
)
'
O
b
v
i
o
u
s
l
y
,
0
~
t
I
A
(
X
)
~
<
1
f
o
r
a
n
y
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
=
(
U
,
R
)
a
n
d
a
n
y
X
c
U
.
F
o
r
a
n
y
m
e
a
s
u
r
a
b
l
e
s
e
t
X
i
n
A
,
t
l
A
(
X
)
-
-
1
.
I
f
X
i
s
n
o
t
m
e
a
s
u
r
a
b
l
e
i
n
A
,
t
h
e
n
0
~
q
A
(
X
)
<
1
.
I
n
p
a
r
t
i
c
u
l
a
r
r
l
A
(
X
)
=
0
,
i
f
f
A
p
r
4
(
X
)
=
0
.
F
o
r
a
n
y
s
e
t
X
i
n
a
d
i
s
c
r
e
t
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
=
(
U
,
R
)
,
t
l
A
(
X
)
-
~
1
a
n
d
t
h
i
s
i
s
t
h
e
g
r
e
a
t
e
s
t
p
o
s
s
i
b
l
e
a
c
c
u
r
a
c
y
.
2
.
5
.
E
x
a
m
p
l
e
s
I
n
t
h
i
s
p
a
r
a
g
r
a
p
h
w
e
i
l
l
u
s
t
r
a
t
e
t
h
e
n
o
t
i
o
n
s
i
n
t
r
o
d
u
c
e
d
p
r
e
v
i
o
u
s
l
y
w
i
t
h
s
i
m
p
l
e
e
x
a
m
p
l
e
s
.
E
x
a
m
p
l
e
1
.
L
e
t
R
+
b
e
t
h
e
s
e
t
o
f
n
o
n
n
e
g
a
t
i
v
e
r
e
a
l
n
u
m
b
e
r
s
,
a
n
d
l
e
t
S
b
e
t
h
e
i
n
d
i
s
c
e
r
n
i
b
i
l
i
t
y
r
e
l
a
t
i
o
n
o
n
R
§
d
e
f
i
n
e
d
b
y
t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
p
a
r
t
i
t
i
o
n
:
(
0
,
1
)
,
(
1
,
2
)
,
(
3
,
3
)
.
.
.
.
w
h
e
r
e
(
i
,
i
+
1
)
,
i
=
0
,
1
,
2
.
.
.
.
d
e
n
o
t
e
s
a
h
a
l
f
-
o
p
e
n
e
d
i
n
t
e
r
v
a
l
.
T
h
e
c
o
r
r
e
s
p
o
n
d
i
n
g
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
w
i
l
l
b
e
d
e
n
o
t
e
d
a
s
A
=
(
R
+
,
S
)
.
L
e
t
u
s
c
o
n
s
i
d
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
o
f
a
n
o
p
e
n
i
n
t
e
r
v
a
l
(
0
,
r
)
,
w
h
e
r
e
n
~
<
r
n
+
1
f
o
r
a
c
e
r
t
a
i
n
n
~
>
0
.
B
y
d
e
f
i
n
i
t
i
o
n
w
e
h
a
v
e
t
/
-
-
I
A
p
r
0
,
r
)
=
U
(
i
,
i
+
1
)
-
-
(
0
,
n
)
,
f
o
r
n
>
/
1
,
a
n
d
0
f
o
r
n
=
0
i
=
0
A
p
r
(
0
,
r
)
=
G
(
i
,
i
+
l
)
=
(
0
,
n
+
1
)
i
=
o
T
h
e
i
n
t
e
r
n
a
l
a
n
d
e
x
t
e
r
n
a
l
m
e
a
s
u
r
e
s
o
f
(
0
,
r
)
i
n
A
a
r
e
_
~
(
0
,
r
)
=
n
f
i
(
O
,
r
)
=
n
+
1
a
n
d
t
h
e
a
c
c
u
r
a
c
y
o
f
(
0
,
r
)
i
n
A
i
s
n
r
)
-
n
+
l
R
o
u
g
h
S
e
t
s
3
4
7
T
h
u
s
,
w
e
c
a
n
i
n
t
e
r
p
r
e
t
t
h
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
=
(
R
+
,
S
)
a
s
a
m
e
a
s
u
r
e
m
e
n
t
s
y
s
t
e
m
,
w
h
e
r
e
f
i
A
(
i
,
i
+
1
}
=
~
A
(
i
,
i
+
1
}
=
1
,
i
=
0
,
1
,
.
.
.
i
s
t
h
e
u
n
i
t
o
f
m
e
a
s
u
r
e
m
e
n
t
i
n
A
,
a
n
d
r
/
(
0
,
r
)
i
s
t
h
e
a
c
c
u
r
a
c
y
o
f
(
0
,
r
)
i
n
A
.
F
o
r
m
o
r
e
d
e
t
a
i
l
s
e
e
R
e
f
.
6
.
E
x
a
m
p
l
e
2
.
L
e
t
V
b
e
a
f
i
n
i
t
e
s
e
t
c
a
l
l
e
d
a
v
o
c
a
b
u
l
a
r
y
a
n
d
l
e
t
V
*
b
e
t
h
e
s
e
t
o
f
a
l
l
f
i
n
i
t
e
s
e
q
u
e
n
c
e
s
o
v
e
r
V
.
A
n
y
s
u
b
s
e
t
o
f
V
*
w
i
l
l
b
e
c
a
l
l
e
d
a
l
a
n
g
u
a
g
e
o
v
e
r
V
.
L
e
t
R
~
V
*
X
V
*
b
e
a
n
i
n
d
i
s
e
e
r
n
i
b
i
l
i
t
y
r
e
l
a
t
i
o
n
,
a
n
d
l
e
t
A
=
(
V
*
,
R
)
b
e
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
d
e
f
i
n
e
d
b
y
V
*
a
n
d
R
.
A
l
a
n
g
u
a
g
e
L
c
V
*
i
s
r
e
c
o
g
n
i
z
a
b
l
e
i
n
A
i
f
A
p
r
A
(
L
)
=
A
p
r
A
(
L
)
.
T
h
e
f
a
m
i
l
y
o
f
a
l
l
r
e
c
o
g
n
i
z
a
b
l
e
l
a
n
g
u
a
g
e
s
i
n
A
,
d
e
n
o
t
e
d
a
s
R
e
c
(
A
)
,
i
s
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
y
i
n
d
u
c
e
d
b
y
A
=
(
V
*
,
R
)
a
n
d
t
h
e
b
a
s
e
o
f
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
y
i
s
V
*
/
R
.
T
h
a
t
i
s
t
o
s
a
y
t
h
a
t
i
f
t
h
e
l
a
n
g
u
a
g
e
L
i
s
n
o
t
r
e
c
o
g
n
i
z
a
b
l
e
i
n
A
w
e
a
r
e
a
b
l
e
t
o
r
e
c
o
g
n
i
z
e
o
n
l
y
t
h
e
l
o
w
e
r
a
n
d
u
p
p
e
r
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
i
n
A
.
T
h
i
s
p
r
o
p
e
r
t
y
c
a
n
b
e
u
s
e
d
i
n
s
p
e
a
c
h
r
e
c
o
g
n
i
t
i
o
n
,
p
a
t
t
e
r
n
r
e
c
o
g
n
i
t
i
o
n
,
f
a
u
l
t
t
o
l
e
r
a
n
t
c
o
m
p
u
t
e
r
s
,
e
t
c
.
E
x
a
m
p
l
e
3
.
L
e
t
S
=
(
X
,
A
,
V
,
p
)
b
e
a
n
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
(
s
e
e
R
e
f
.
1
0
)
,
w
h
e
r
e
X
i
s
t
h
e
s
e
t
o
f
o
b
j
e
c
t
s
A
i
s
t
h
e
s
e
t
o
f
a
t
t
r
i
b
u
t
e
s
V
=
U
v
a
,
v
a
i
s
t
h
e
s
e
t
o
f
v
a
l
u
e
s
o
f
a
t
t
r
i
b
u
t
e
a
C
A
p
:
X
X
A
~
V
i
s
a
n
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
f
u
n
c
t
i
o
n
,
P
x
:
A
~
V
x
C
X
i
s
c
a
l
l
e
d
a
n
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
a
b
o
u
t
x
i
n
S
,
w
h
e
r
e
p
x
(
a
)
=
p
(
x
,
a
)
f
o
r
e
v
e
r
y
x
~
X
a
n
d
a
E
A
.
W
e
d
e
f
i
n
e
t
h
e
b
i
n
a
r
y
r
e
l
a
t
i
o
n
S
o
v
e
r
X
i
n
t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
g
w
a
y
:
X
~
s
y
i
f
f
P
x
=
P
y
O
b
v
i
o
u
s
l
y
S
i
s
a
n
e
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
r
e
l
a
t
i
o
n
a
n
d
A
=
(
X
,
S
)
i
s
t
h
e
a
p
p
r
o
x
-
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
i
n
d
u
c
e
d
b
y
t
h
e
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
S
.
A
n
y
s
u
b
s
e
t
Y
c
X
i
s
c
a
l
l
e
d
d
e
s
c
r
i
b
a
b
l
e
i
n
S
i
f
f
A
p
r
4
(
Y
)
=
A
p
r
A
(
Y
)
.
T
h
e
s
e
t
o
f
a
l
l
d
e
s
c
r
i
b
a
b
l
e
s
e
t
s
i
n
S
,
d
e
n
o
t
e
d
a
s
D
e
s
(
S
)
,
i
s
a
t
o
p
o
l
o
g
y
i
n
d
u
c
e
d
b
y
S
o
n
X
,
a
n
d
t
h
e
b
a
s
e
o
f
t
h
e
t
o
p
o
l
o
g
y
i
s
X
/
S
.
3
4
8
P
a
w
l
a
k
T
h
a
t
i
s
t
o
m
e
a
n
t
h
a
t
i
f
w
e
c
l
a
s
s
i
f
y
s
o
m
e
o
b
j
e
c
t
s
a
c
c
o
r
d
i
n
g
t
o
s
o
m
e
a
t
t
r
i
b
u
t
e
s
,
i
n
a
g
e
n
e
r
a
l
c
a
s
e
w
e
a
r
e
u
n
a
b
l
e
t
o
d
e
f
i
n
e
a
n
a
r
b
i
t
r
a
r
y
s
u
b
s
e
t
o
f
o
b
j
e
c
t
s
b
y
t
h
e
s
e
a
t
t
r
i
b
u
t
e
s
;
o
n
l
y
t
h
o
s
e
s
u
b
s
e
t
s
w
h
i
c
h
a
r
e
d
e
s
c
r
i
b
a
b
l
e
i
n
S
,
c
a
n
b
e
d
e
f
i
n
e
d
b
y
m
e
a
n
s
o
f
t
h
e
a
t
t
r
i
b
u
t
e
s
o
f
t
h
e
s
y
s
t
e
m
S
.
T
h
i
s
p
r
o
p
e
r
t
y
m
u
s
t
b
e
t
a
k
e
n
i
n
t
o
c
o
n
s
i
d
e
r
a
t
i
o
n
,
i
n
a
n
y
c
l
a
s
s
i
f
i
c
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
i
n
w
h
i
c
h
o
b
j
e
c
t
s
a
r
e
c
l
a
s
s
i
f
i
e
d
b
y
m
e
a
n
s
o
f
a
t
t
r
i
b
u
t
e
s
.
3
.
R
O
U
G
H
E
Q
U
A
L
I
T
Y
O
F
S
E
T
S
B
a
s
i
c
D
e
f
i
n
i
t
i
o
n
s
L
e
t
A
=
(
U
,
R
)
b
e
a
n
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
a
n
d
l
e
t
X
,
Y
c
U
.
W
e
s
a
y
3
.
1
.
t
h
a
t
(
a
)
(
b
)
(
c
)
T
h
e
s
e
t
s
X
,
Y
a
r
e
r
o
u
g
h
l
y
b
o
t
t
o
m
-
e
q
u
a
l
i
n
A
,
i
n
s
y
m
b
o
l
s
X
~
A
Y
,
i
f
f
A
p
r
.
(
X
)
=
a
p
r
A
(
Y
)
.
T
h
e
s
e
t
s
X
,
Y
a
r
e
r
o
u
g
h
l
y
t
o
p
-
e
q
u
a
l
i
n
A
,
i
n
s
y
m
b
o
l
s
X
~
A
Y
,
i
f
f
A
p
r
A
(
X
)
=
A
p
r
A
(
Y
)
.
T
h
e
s
e
t
s
X
,
Y
a
r
e
r
o
u
g
h
l
y
e
q
u
a
l
i
n
A
,
i
n
s
y
m
b
o
l
s
X
~
A
Y
,
i
f
f
X
~
A
Y
a
n
d
X
-
-
-
A
Y
-
I
t
i
s
e
a
s
y
t
o
c
h
e
c
k
t
h
a
t
~
-
~
~
a
r
e
e
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
r
e
l
a
t
i
o
n
s
o
n
P
(
U
)
.
A
~
A
~
A
(
P
(
U
)
d
e
n
o
t
e
s
t
h
e
p
o
w
e
r
s
e
t
o
f
U
.
)
I
n
w
h
a
t
f
o
l
l
o
w
s
w
e
s
h
a
l
l
o
m
i
t
t
h
e
s
u
b
s
c
r
i
p
t
A
i
f
t
h
e
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
i
s
u
n
d
e
r
s
t
o
o
d
-
-
a
n
d
w
r
i
t
e
~
,
~
-
,
~
,
i
n
s
t
e
a
d
o
f
i
f
,
i
f
,
A
"
3
.
2
.
P
r
o
p
e
r
t
i
e
s
o
f
R
o
u
g
h
E
q
u
a
l
i
t
y
F
o
r
a
n
y
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
i
o
n
s
p
a
c
e
A
=
(
U
,
R
)
f
o
l
l
o
w
i
n
g
p
r
o
p
e
r
t
i
e
s
a
r
e
t
r
u
e
:
I
f
X
~
Y
,
t
h
e
n
I
f
X
~
-
Y
,
t
h
e
n
I
f
X
~
X
'
a
n
d
I
f
X
~
X
'
a
n
d
a
n
d
a
n
y
X
,
Y
c
U
t
h
e
X
A
Y
~
X
~
Y
X
U
Y
~
_
X
~
-
Y
Y
-
~
Y
'
,
t
h
e
n
X
U
Y
~
X
'
U
Y
'
Y
~
Y
'
,
t
h
e
n
X
n
Y
~
X
'
N
Y
'
I
f
X
~
Y
,
t
h
e
n
X
-
Y
~
0
X
-
Y
~
O
i
f
f
X
=
Y
I
f
X
~
Y
,
t
h
e
n
-
(
-
-
X
)
~
Y
I
f
X
~
-
-
Y
,
t
h
e
n
-
(
-
-
X
)
~
Y
(
3
1
)
(
3
2
)
(
3
3
)
(
3
4
)
(
3
5
)
(
3
6
)
(
3
7
)
(
3
8
)