2017 年陕西省渭南中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)计算:(﹣ )2﹣1=(
)
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0
2.(3 分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
B.8
D.﹣8
)
3.(3 分)若一个正比例函数的图象经过 A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则 m 的值为(
A.2
4.(3 分)如图,直线 a∥b,Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上,若∠1=25°,则∠2 的
大小为(
C.﹣2
)
A.55° B.75° C.65° D.85°
5.(3 分)化简:
﹣
,结果正确的是(
)
A.1
B.
D.x2+y2
C.
6.(3 分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起,其中点 A′
与点 A 重合,点 C′落在边 AB 上,连接 B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则 B′C
的长为(
)
A.3
B.6
C.3
D.
7.(3 分)如图,已知直线 l1:y=﹣2x+4 与直线 l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点 M.若
直线 l2 与 x 轴的交点为 A(﹣2,0),则 k 的取值范围是(
)
B.﹣2<k<0
A.﹣2<k<2
8.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3.若点 E 是边 CD 的中点,连接 AE,过点 B
作 BF⊥AE 交 AE 于点 F,则 BF 的长为(
C.0<k<4
D.0<k<2
)
B.
A.
9.(3 分)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠C=30°,⊙O 的半径为 5,若点 P 是⊙O 上
的一点,在△ABP 中,PB=AB,则 PA 的长为(
C.
D.
)
B.
C.5
A.5
10.(3 分)已知抛物线 y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′,
若点 M′在这条抛物线上,则点 M 的坐标为(
D.5
)
A.(1,﹣5)
B.(3,﹣13) C.(2,﹣8)
D.(4,﹣20)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)
11.(3 分)在实数﹣5,﹣ ,0,π, 中,最大的一个数是
.
12.(3 分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.如图,在△ABC 中,BD 和 CE 是△ABC 的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2 的度数
为
.
B.
tan38°15′≈
.(结果精确到 0.01)
13.(3 分)已知 A,B 两点分别在反比例函数 y= (m≠0)和 y=
若点 A 与点 B 关于 x 轴对称,则 m 的值为
14.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接 AC.若 AC=6,则四
边形 ABCD 的面积为
(m≠ )的图象上,
.
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 78 分)
15.(5 分)计算:(﹣ )× +| ﹣2|﹣( )﹣1.
16.(5 分)解方程:
17.(5 分)如图,在钝角△ABC 中,过钝角顶点 B 作 BD⊥BC 交 AC 于点 D.请用尺规作图法
在 BC 边上求作一点 P,使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法)
=1.
﹣
18.(5 分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七
年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下
一天的早锻炼时间 x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成 A、B、C、D 四组,如下表所
示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在
(3)已知该校七年级共有 1200 名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的
时间不少于 20 分钟.(早锻炼:指学生在早晨 7:00~7:40 之间的锻炼)
19.(7 分)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点,且 AE=CF,连接 AF、
CE 交于点 G.求证:AG=CG.
区间内;
20.(7 分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到
达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡
思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方
法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的 A 处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰
角为 23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米,然后,小军在 A 处蹲下,用侧
倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1
米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长(结果精
确到 1 米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°
≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)
21.(7 分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的 3
个温室大棚进行修整改造,然后,1 个大棚种植香瓜,另外 2 个大棚种植甜瓜,今年上半年
喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包 5 个大棚,以后就用 8 个大棚
继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个
品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种
项目
香瓜
甜瓜
产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤)
成本(元/每棚)
2000
4500
12
3
8000
5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个,明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售
完后,获得的利润为 y 元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的 8 个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于 10
万元.
22.(7 分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三
种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为 A),豆沙粽子(记为 B),肉粽子(记为 C),这
些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽
子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆
沙粽子.
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一
个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是
豆沙粽子的概率.
23.(8 分)如图,已知⊙O 的半径为 5,PA 是⊙O 的一条切线,切点为 A,连接 PO 并延长,
交⊙O 于点 B,过点 A 作 AC⊥PB 交⊙O 于点 C、交 PB 于点 D,连接 BC,当∠P=30°时,
(1)求弦 AC 的长;
(2)求证:BC∥PA.
24.(10 分)在同一直角坐标系中,抛物线 C1:y=ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2:y=x2+mx+n 关
于 y 轴对称,C2 与 x 轴交于 A、B 两点,其中点 A 在点 B 的左侧.
(1)求抛物线 C1,C2 的函数表达式;
(2)求 A、B 两点的坐标;
(3)在抛物线 C1 上是否存在一点 P,在抛物线 C2 上是否存在一点 Q,使得以 AB 为边,且
以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P、Q 两点的坐标;若不存
在,请说明理由.
;
25.(12 分)问题提出
(1)如图①,△ABC 是等边三角形,AB=12,若点 O 是△ABC 的内心,则 OA 的长为
问题探究
(2)如图②,在矩形 ABCD 中,AB=12,AD=18,如果点 P 是 AD 边上一点,且 AP=3,那么 BC
边上是否存在一点 Q,使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分?若存在,求出 PQ 的长;若不
存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成,
如图③所示.管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来
给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能
节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到
MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出 AB=24m,MB=10m,△AMB 的面积为 96m2;过弦 AB 的中点 D 作 DE⊥AB 交 于
点 E,又测得 DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为
什么?(结果保留根号或精确到 0.01 米)
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2017•陕西)计算:(﹣ )2﹣1=(
)
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0
【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式= ﹣1=﹣ ,
故选 C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(3 分)(2017•陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主
视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上边是一个较小的矩形,
故选:B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
B.8
D.﹣8
)
C.﹣2
3.(3 分)(2017•陕西)若一个正比例函数的图象经过 A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则
m 的值为(
A.2
【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点 B 的坐标代入所得的函数解析式,即
可求出 m 的值.
【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx,
将点 A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,
解得:k=﹣2,
∴函数解析式为:y=﹣2x,
将 B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,
解得 m=2,
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数
解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
4.(3 分)(2017•陕西)如图,直线 a∥b,Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上,若∠1=25°,
则∠2 的大小为(
)
A.55° B.75° C.65° D.85°
【分析】由余角的定义求出∠3 的度数,再根据平行线的性质求出∠2 的度数,即可得出结
论.
【解答】解:∵∠1=25°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=65°.
故选:C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
5.(3 分)(2017•陕西)化简:
﹣
,结果正确的是(
)
A.1
B.
D.x2+y2
C.
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=
=
.
故选 B
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3 分)(2017•陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起,
其中点 A′与点 A 重合,点 C′落在边 AB 上,连接 B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,
则 B′C 的长为(
)