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检测技术 施文康 习题答案.pdf
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习 题 答 案
第二章
2-1 二 阶 系 统 的 频 率 特 性 受 阻 尼 比 ξ 的 影 响 较 大 。分 析 表 明 ，ξ 越 小 ，系 统 对 输 入 扰 动 容 易
发 生 超 调 和 振 荡 ， 对 使 用 不 利 。 在 ξ =0.6-0.7 时 ， 系 统 在 宽 广 的 频 率 范 围 内 由 于 幅 频 特 性
和 相 频 特 性 而 引 起 的 失 真 小 ，系 统 可 以 获 得 较 为 合 适 的 综 合 特 性 。比 如 二 阶 系 统 在 单 位 阶 跃
激 励 下 时 ，如 果 阻 尼 比 ξ 选 择 在 0.6-0.7 范 围 内 ，则 最 大 超 调 量 不 超 过 10%，且 当 误 差 允 许
在 （ 5-2） %时 趋 于 “ 稳 态 ” 的 调 整 时 间 也 最 短 。
2-2 频 率 特 性 是 指 测 试 系 统 反 映 出 来 的 输 出 与 输 入 幅 值 之 比 和 两 者 之 相 位 差 是 输 入 频 率 的
函 数 的 这 样 一 个 特 性 。当 测 试 系 统 的 输 入 为 正 弦 信 号 时 ，将 该 信 号 的 输 出 与 输 入 之 比 定 义 为
频 响 函 数 。工 作 频 带 是 指 测 试 装 置 的 适 用 频 率 范 围 ，在 该 频 率 范 围 内 ，仪 器 装 置 的 测 试 结 果
均 能 保 证 达 到 其 它 相 关 的 性 能 指 针 。
2-3 不 失 真 测 试 要 求 测 试 系 统 的 输 出 波 形 和 输 入 波 形 精 确 相 一 致 ，只 是 幅 值 相 对 增 大 和 时 间
相 对 延 迟 。而 实 际 的 测 试 系 统 很 难 做 到 无 限 频 带 上 完 全 符 合 不 失 真 测 试 的 条 件 ，即 使 测 取 一
个 理 想 的 三 角 波 ，在 某 一 频 段 范 围 内 ，也 难 以 完 全 理 想 地 实 现 不 失 真 测 试 。三 角 波 呈 周 期 性
变 化 ，其 测 试 装 置 的 非 线 性 度 必 然 引 起 波 形 的 畸 变 ，导 致 输 出 失 真 。由 此 只 能 努 力 使 波 形 失
真 限 制 在 一 个 允 许 的 误 差 范 围 内 ， 即 做 到 工 程 意 义 上 的 不 失 真 测 量 。
2-4 系 统 的 总 灵 敏 度 为 ： 90× 0.005× 20=9mm/Mpa
偏 移 量 为 ： 9× 3.5=31.5mm
2-5 由
， 得
用 该 装 置 测 量 频 率 为 50Hz 的 正 弦 信 号 时 ，
， 即 幅 值 误 差 为 1.3%
相 角 差 为 ：
2-6 由
， 得 ：
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2-7 由
输 入 信 号 的 频 率 范 围 是 ：
2-8 环 节 一 的 灵 敏 度 为 ： 1.5/5=0.3
环 节 二 的 灵 敏 度 为 ： 41
故 串 联 后 的 灵 敏 度 为 ： 0.3× 41=12.3
2-9 由
测 量 频 率 为 400Hz 变 化 的 力 参 量 时 :
若 装 置 的 阻 尼 比 为 0.7， 则 :
2-10 由
， 得 ：
又 ： 由
， 得 ：
频 率 响 应 函 数 为 ：
第三章
3-1 a) 确 定 性 周 期 信 号 b) 确 定 性 非 周 期 信 号 c) 确 定 性 离 散 信 号 d) 随 机 信 号 e) 确
定 性 非 周 期 信 号 f) 确 定 性 非 周 期 信 号
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3-2 a)
b)
3-3
3-4 除 12,50,100kHz 外
3-5
3-6
3-7 (1)
(2)
(3)
3-8
3-9
3-10
3-11
3-12
3-13
， 是 平 稳 随 机 过 程
， 不 是 平 稳 随 机 过 程
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第四章
4-1 单 侧 厚 度 测 量 利 用 X 射 线 在 被 测 物 体 表 面 反 射 的 强 度 与 被 测 件 的 材 料 有 关 ，且 随 被 测 件
厚 度 的 增 大 而 增 大 的 原 理 。由 于 被 测 物 体 本 身 结 构 原 因 导 致 探 测 器 和 辐 射 源 无 法 放 在 被 测 件
两 侧 ， 从 而 放 在 被 测 件 同 测 来 进 行 测 量 的 方 法 。 譬 如 测 管 道 锅 炉 等 的 壁 厚 等 。
4-2 对 加 工 中 测 量 仪 的 结 构 和 性 能 的 要 求 为 ：
1. 由 于 测 量 装 置 使 用 条 件 恶 劣 ， 所 以 需 要 良 好 的 密 封 结 构 ， 以 防 止 冷 却 液 、 切 屑 和 灰
尘 的 侵 入 。
2. 由 于 接 触 测 量 时 需 要 较 大 的 测 量 力 ， 所 以 测 量 头 极 易 磨 损 ， 需 用 耐 磨 的 金 刚 石 或 硬
质 合 金 制 造 。
3. 当 工 件 的 运 动 速 度 较 快 时 ， 对 测 量 系 统 的 频 响 有 较 高 的 要 求 。
4. 温 度 对 测 量 的 影 响 较 大 ， 必 须 考 虑 修 正 。
4-3 就 被 测 要 素 而 言 ，在 实 际 测 量 中 ，轮 廓 被 测 要 素 大 多 用 有 限 测 量 资 料 表 征 的 测 得 要 素 来
替 代 。对 于 中 心 要 素 ，可 通 过 测 量 响 应 的 轮 廓 要 素 计 算 求 得 ，或 者 用 心 轴 、定 位 块 等 实 物 来
模 拟 体 现 。
就 基 准 要 素 而 言 ， 常 用 的 基 准 体 现 方 法 有 三 种 ：
1. 模 拟 法 — — 用 形 状 精 度 足 够 高 的 检 测 工 具 上 的 要 素 代 替 基 准 要 素 。
2. 分 析 法 — — 对 实 际 基 准 要 素 进 行 测 量 ， 然 后 按 最 小 条 件 判 别 准 则 确 定 基 准 要 素 的 方
向 和 位 置 。
3. 直 接 法 — — 在 基 准 要 素 有 足 够 形 状 精 度 的 前 提 下 ， 直 接 用 基 准 要 素 作 为 被 测 要 素 的
测 量 基 准 。
4-4 表 面 粗 糙 度 被 测 量 的 变 化 频 率 高 ，其 中 、低 频 部 分 属 于 形 状 误 差 和 波 度 误 差 ，所 以 粗 糙
度 测 量 方 法 必 须 具 有 分 辨 率 高 和 频 响 快 的 特 性 。譬 如 常 用 的 轮 廓 仪 除 了 导 头 有 机 械 滤 波 作 用
以 外 ， 还 通 过 高 通 滤 波 器 进 一 步 滤 除 波 度 及 其 它 中 、 低 频 信 号 。
4-5 采 用 绝 对 法 测 量 内 孔 ，可 利 用 万 能 工 具 显 微 镜 ，采 用 找 拐 点 法 和 测 弦 找 中 点 法 来 定 位 测
量 ， 也 可 采 用 影 像 法 瞄 准 测 量 。
采 用 相 对 法 ，可 选 用 电 感 式 内 孔 比 较 仪 ，使 用 双 测 头 测 量 。间 接 法 测 量 内 孔 可 以 采 用 三 坐 标
机 ， 通 过 三 点 采 样 测 量 孔 径 。
4-6
1. 机 电 测 量 法 — — 该 方 法 无 须 密 封 端 盖 ， 运 动 无 摩 擦 ， 可 实 现 快 速 显 示 。 但 测 量 结 果
不 够 精 确 。
2. 电 容 测 量 法 — — 用 于 测 量 粘 液 和 粒 状 、 粉 末 状 材 料 的 物 面 ， 但 是 无 法 测 量 具 有 不 同
介 电 常 数 的 液 固 体 混 合 物 的 物 面 。
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3. 超 声 测 量 法 — — 不 仅 用 来 测 量 液 体 ， 而 且 也 适 用 于 粒 状 松 散 并 含 有 大 量 气 体 的 被 测
材 料 ， 如 细 粒 状 或 粉 末 状 的 泡 沫 塑 料 、 纤 维 素 等 ， 并 且 还 可 用 于 木 制 或 塑 料 容 器 。
但 超 声 法 不 适 用 于 测 量 含 有 固 体 材 料 的 液 体 。
4. 放 射 性 同 位 素 测 量 法 — — 在 那 些 由 于 极 端 条 件 而 不 能 使 用 常 规 测 量 方 法 的 场 合 ， 以
及 因 结 构 等 因 素 不 允 许 装 探 头 或 装 探 头 成 本 较 高 的 容 器 、 地 窖 、 地 下 库 都 可 采 用 此
方 法 。
4-7 由
（ 1）
D = 41.63mm
由
且 从 （ 1） 式 可 得 ：
UD=± 4.5μ m
4-8 由 轴 心 坐 标 公 式 ：
孔 的 中 心 坐 标 为 ： C（ 0.0000394， 0.0031955） ， R’ =|P1-C|=10
孔 的 直 径 D 为 ： D=2 R=2(R’ +0.5Φ d)=25mm
4-9 根 据 定 位 误 差 式 ：
当 Db=20mm 时 ， Δ Dy=Δ Dz=0.003mm
当 Db=25mm 时 ， Δ Dy=Δ Dz=0.001mm
当 Db=28mm 时 ， Δ Dy=Δ Dz=0.0004mm
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定 位 误 差 都 小 于 0.006mm
故 这 三 种 标 准 环 规 都 能 满 足 精 度 要 求
4-10
该 工 件 直 线 度 误 差 测 量 数 据 为 ：
分 段 数
各 段 读 数
各 段 高 度 差
1
0
0
2
-6
3
-2
-1.5
-0.5
各 采 样 点 坐 标 值 0
-1.5
-2
4
8
2
0
5
12
3
3
6
6
1.5
4.5
7
10
2.5
7
8
4
1
8
9
-6
-1.5
10
0
0
6.5
6.5
用 最 小 包 容 区 域 法 时 ：
g=0、 k=3、 l=8
由
得 Δ =5um
用 端 点 区 域 法 时 ：
由
得 Δ =6.75um
所 以 用 最 小 包 容 区 域 法 评 定 时 ， 该 工 件 的 直 线 度 合 格 ；
但 是 用 端 点 区 域 法 评 定 时 ， 该 工 件 的 直 线 度 不 合 格 。
第五章
5-1 由 于 圆 周 分 度 器 件 具 有 圆 周 封 闭 特 性 ，即 角 度 的 自 然 基 准 是 360° 。利 用 整 圆 周 上 所 有
角 间 隔 的 误 差 之 和 等 于 零 这 一 自 然 封 闭 特 性 来 进 行 测 量 方 案 的 选 定 和 数 据 处 理 ，从 而 圆 分 度
误 差 的 检 定 可 达 很 高 的 精 度 。
5-2 为 减 小 度 盘 圆 分 度 误 差 对 测 量 值 的 影 响 ，可 以 通 过 细 分 提 高 分 辨 力 ，同 时 均 布 很 多 个 读
数 装 置 读 数 可 在 很 大 程 度 上 消 除 度 盘 刻 线 误 差 对 读 数 值 的 影 响 ，从 而 大 大 提 高 读 数 精 度 。实
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际 应 用 中 很 多 测 角 仪 器 或 瞄 准 度 盘 对 径 位 置 上 两 刻 线 的 平 均 位 置 读 数 ，或 在 对 径 位 置 上 安 置
两 个 读 数 显 微 镜 取 其 读 数 的 平 均 值 作 为 测 得 值 。
5-3 用 相 对 法 检 定 圆 分 度 误 差 时 ，采 用 某 一 个 定 角 ，即 由 两 个 瞄 准 装 置 组 成 的 角 度 或 任 选 的
一 个 分 度 间 隔 作 相 对 基 准 ，依 次 与 被 检 器 件 的 各 分 度 间 隔 进 行 比 较 ，从 而 测 得 各 分 度 间 隔 相
对 于 相 对 基 准 的 偏 差 值 。再 利 用 圆 周 封 闭 特 性 ，求 出 相 对 基 准 对 理 论 分 度 间 隔 的 偏 差 ，继 而
求 得 各 分 度 间 隔 的 绝 对 间 隔 偏 差 。
5-4 绝 对 法 测 量 锥 形 轴 锥 度 可 用 工 具 显 微 镜 对 成 像 的 锥 度 进 行 直 接 测 量 。采 用 影 像 法 ，不 用
测 长 时 的 压 线 法 而 用 对 线 方 法 来 瞄 准 。
相 对 法 测 量 可 用 激 光 干 涉 小 角 度 测 量 仪 ，采 用 正 弦 原 理 测 锥 度 ，可 用 白 光 双 光 束 干 涉 来 进 行
瞄 准 。
间 接 法 采 用 三 坐 标 测 量 机 来 进 行 。 测 量 时 尽 可 能 选 择 靠 近 锥 体 两 端 的 横 截 面 作 为 测 量 截 面 ，
每 个 截 面 上 各 测 三 点 坐 标 ， 而 后 通 过 计 算 得 到 。
5-5
5-6 由 sinα 0=H/L， 得
H=L× sinα 0=100× sin30°
Δ α =206(n2- n1)/l=206× (20-15)/50=20.6″
故 ： α =α 0+Δ α =30° 0′ 20.6″
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5-7 用 正 弦 规 测 量 角 度 时 应 考 虑 的 误 差 因 素 为 ：
1. 由 量 块 尺 寸 误 差 Δ H 引 起 的 角 度 误 差
2. 由 两 圆 柱 中 心 距 误 差 Δ L 引 起 的 角 度 误 差
测 量 误 差 计 算 公 式 为 ：
由 此 可 看 出 ， 被 测 角 度 α 越 大 ， 测 量 误 差 越 大 。 故 为 了 保 证 测 角 精 度 ， 大 于 45° 的 被 测 角
不 宜 使 用 正 弦 规 测 量 。
5-8 用 于 质 量 评 定 的 唯 一 确 定 的 圆 分 度 误 差 计 算 公 式 为 ：
由 此 得 各 直 角 的 误 差 分 别 为 ：
θ 1=1.6＂ ,
θ 2=-2.1＂ ,
θ 3=2.8＂ ,
θ 4=-2.3＂ ,
5-9
度 盘 刻 线
零 起 分 度 误 差
0
0
圆 分 度 误 差
-0.3
分 度 间 隔 误 差
0.4
1
0.4
0.1
1.2
2
1.6
1.3
0.5
3
2.1
1.8
4
0.9
0.6
-1.2
-1.2
5
-0.3
-0.6
-1.2
6
-1.5
-1.8
0.7
直 径 误 差
0.15
-0.25
-0.25
0.35
0.15
-0.25
-0.25
7
-0.8
-1.1
0.8
0.35
最 大 分 度 间 隔 误 差 为 ： Fmax=[θ i] max-[θ i] max=3.6＂
5-10
齿 序
读 数 值
1
0
2
+3
齿 距 偏 差 -0.5
2.5
齿 距 累 计 误
-0.5
2
3
+1
0.5
2.5
4
+2
1.5
4
5
+2
1.5
5.5
6
+1
7
+1
8
0
9
-1
10
-2
11
12
-0.5 -0.5
0.5
0.5
-0.5 -1.5
-2.5
-1
6
6.5
6
4.5
2
1
-1
0
差
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