2011年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖北省恩施州中考数学真题及答案注意事项: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷 4 页，24 个小题。考试时间为 120 分钟，满分为 120 分。 2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。 3．选择题务必使用 2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）． 1.-2 的倒数是： A、2 2.下列运算正确的是： B、 1 2 C、- 1 2 A、 6a ÷ 2 C、 3 2 3=a a 9 3 ) =6 a a （ B、 5a - 3 D、 3 2=a a 3 2 3 )a b - a b（ 2( D、不存在 2 ) = - 6 2a b 3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是： A、43° B、47° C、30° D、60° 第 3 题图 4.解方程( x -1) 2 -5( x -1) +4=0 时，我们可以将 x -1 看成一个整体，设 x -1=y ，则原方程可化为 y ．当 y =1 时，即 x -1=1 ，解得 =2x ；当 y =4 时，即 x -1=4 ，解得 x =5， y ，解得 1=1y ， 2=4 2y -5 +4=0 所以原方程的解为： 1=2x ， 2=5x ．则利用这种方法求得方程 A、 1=x -2， 2=x -3， 2=x 1， 2=x B、 1=x C、 1=x 3 3 x（2 ）的解为： +5 +3=0 2+5x（2 ）- 4 D、 1=x -1 -1， 2=x -2 5.一次函数 1 y k x b 和反比例函数 + 1= y 2= k 2 x （ 1k ∙ 2k ≠0）的图像如图所示，若 1y ＞ 2y ，则 x 的取值范围是： A、-2＜ x ＜0 或 x ＞1 6.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位； D、 x ＜-2 或 0＜ x ＜1 C、 x ＜-2 或 x ＞1 B、-2＜ x ＜1 若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是： A、200-60 x D、140-60 x B、140-15 x C、200-15 x 7.如图，直线 AB、AD 与⊙O 相切于点 B、D，C 为⊙O 上一点，且∠BCD=140°，则∠A 的度数是： A、70° B、105° C、100° D、110° 第 5 题图第 7 题图第 8 题图第 9 题图 8.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为：

A、 B、2 C、3 D、4 9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则△ EDF 的面积为： A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 10.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻碑上的数 12:00 13:00 14:30 是一个两位数，数字之和为 6 十位与个位数字与 12:00 时所看到的正好颠倒了比 12:00 时看到的两位数中间多了个 0 则 12:00 时看到的两位数是： A、24 B、 42 C、51 D、15 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）． 11.到 2010 年底，恩施州户籍总人口约为 404.085 万人，用科学计数法表示为人（保留两个有效数字）； 12.分解因式：- 3 x y 13.如图，△ AOB 的顶点O 在原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正 ( k >0)的图象 x y - xy = 2+2 ；半轴上，且 AB ＝ 6 ，∠ AOB =60°,反比例函数 = k x 经过点 A ，将△ AOB 绕点O 顺时针旋转 120°，顶点 B 恰好落在 = k y x 的图象上,则 k 的值为； y 14.若不等式 x ＜ a 只有 4 个正整数解，则 a 的取值范围是 15.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，第 13 题图；如果两人抽一次的数字之和是 8 的概率为 3 16 ，则第四张卡片正面标的数字是； 16.2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为 30°，顶点 1B 、 2B 、 3B 、…、 nB 和 1C 、 2C 、 1 + 3+1 3C 、…、 nC 分别在直线 =y - x 2 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为和．第 16 题图三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.（本小题满分 8 分） 3 +4 a +3 a ，再从-3、 5 -3、2、-2 先化简分式： a（ - -2 a +3 a +3 +2 ）÷ a a ∙ 中选一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值． 18.（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且 PC⊥CD 与 AE 交于点 P,QC⊥BC 与 AF 交于点 Q．第 18 题图

求证：四边形 APCQ 是菱形． 19.（本小题满分 8 分）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与 A 的相对高度为 1500 米的高空 C 处测得隧道进口 A 处和隧道出口 B 处的俯角分别为 53º和 45º（隧道进口 A 和隧道出口 B 在同一海拔高度），计算隧道 AB 的长．（参考数据：sin 53 º 4= 5 ， tan 53 º 4= 3 ） 20.（本小题满分 8 分）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加 4 月份的调研测试，并把成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 等级：96 分及以上；B 等级：72 分～95 分；C 等级：30 分～71 分；D 等级：30 分以下，分数均取整数）（1）参加 4 月份教科院调研测试的学生人数为（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数是（4）2011 年恩施州初中应届毕业生约 45000 人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与 4 月份调研测试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的 A 等级人数约为人．人；； 21.（本小题满分 8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径， BD 为⊙O 的切线，过点 B 的弦 BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为 M ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当 BC = BD ，且 BD = 6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）． 22.（本小题满分 10 分）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是 90 立方米、最大载重量为 50 吨的火车皮运输购进的 A 、 B 两种材料共 50 箱．已知 A 种材料一箱的体积是 1.8 立方米、重量是 0.4 吨； B 种材料一箱的体积是 1 立方米、重量是 1.2 吨；不计箱子之间的空隙，设 A 种材料进了 x 箱． (1)求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）? (2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润 y (万元)与 x (箱)的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润． x y 20 约 38 约 50 约 30 约 25 40 15 10 45 40 40 约 27.58 48.20 49.10 47.12 26.99 第 20 题图 1 第 20 题图 2 第 21 题图第 22 题图

23.（本小题满分 10 分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的 2 倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为 0.5 米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为 0.6），体积为 0.3 立方米． ①按方案 1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板 1 1 ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案 2（如图）的菱形硬纸板 2 案 1 更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证． A B C D 的面积是多少平方米？ A B C D 做一个纸箱比方 1 1 2 2 2 第 23 题图 24. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AC ： y 4= 3 +8 x 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，抛物线 ,0) ，其中 0x ＞0，又点 P 是抛物线的对称轴过点 A 、点C ，且与 x 轴的另一交点为 0( B x 2+ + y ax bx c ＝ l 上一动点．（1）求点 A 的坐标，并在图 1 中的 l 上找一点 0P ，使 0P 到点 A 与点C 的距离之和最小；（2）若△ PAC 周长的最小值为10+2 41 ，求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（3）如图 2，在线段CO 上有一动点 M 以每秒 2 个单位的速度从点C 向点O 移动( M 不与端点C 、O 重合)，过点 M 作 MH ∥CB 交 x 轴于点 H ,设 M 移动的时间为t 秒，试把△ 0P HM 的面积 S 表示成时间 t 的函数，当t 为何值时， S 有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当 S 时，过 M 作 x 轴的平行线交抛物线于 E 、F 两点，问：过 E 、F 、C 75= 32 三点的圆与直线CN 能否相切于点C ？请证明你的结论．（备用图图 3）第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3

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