2016全国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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绝密★启封并使用完毕前 2016 全国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (x 2)(x 3) 0 ,T     （1）设集合 S= S   x P (A) [2，3] (C) [3,+  ）   x x   0  ，则 SI T= (B)（-  ，2] U [3,+  ） (D)（0，2] U [3,+  ）（2）若 z=1+2i，则 4 i 1 zz  (B) (A)1  -1 (C) i (D)-i （3）已知向量 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是学.科.网 (A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若  ，则 2 cos   3 4 tan (A) 64 25  2sin 2 48 25  (C) 1 (D) 16 25 (B) （6）已知 4 32 a  ， c    （B） a b c 3 44   （C）b c a b  ， 1 325 ，则（A）b a c   （D） c a b   （7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）在 ABC△ 中， B = ，BC边上的高等于 1 3 π 4 BC ,则 cos A = （A） 3 10 10 （B） 10 10 （C） 10 10 - （D） 3 10 10 - (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为

（A）18 36 5  （B）54 18 5  （C）90 （D）81 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V的球，若 AB BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）4π （B） 9  2 （C）6π （D） 32  3 （11）已知 O为坐标原点，F是椭圆 C： 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左焦点，学科&网 A，B分别为 C的左，右 0) b 顶点.P为 C上一点，且 PF⊥x轴.过点 A的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E.若直线 BM经过 OE 的中点，则 C的离心率为（A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （12）定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m项，其中 m项为 0，m项为 1，且对任意 2 k m ， 1 , a a , , a k 2 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（D）12 个（C）14 个第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为_____________. （14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

（15）已知 f(x)为偶函数，当时，，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。（16）已知直线与圆交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若，则 __________________.学科.网三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和，，其中 0 （I）证明是等比数列，并求其通项公式（II）若，求 （18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD上一点，AM=2MD， N为 PC的中点. （I）证明 MN∥平面 PAB; （II）求直线 AN与平面 PMN所成角的正弦值.

（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 2 y 2 x 的焦点为 F，学科&网平行于 x轴的两条直线 1 2,l l 分别交 C于 A，B两点，交 C的准线于 P，Q两点. （I）若 F在线段 AB上，R是 PQ的中点，证明 AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a＞0，记的最大值为 A. （Ⅰ）求 f＇（x）；（Ⅱ）求 A；（Ⅲ）证明 ≤2A. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，⊙O中 AB 的中点为 P，弦 PC，PD分别交 AB于 E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若 EC的垂直平分线与 FD的垂直平分线交于点 G，证明 OG⊥CD. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为   x  y  3 cos sin   (  为参数 ) ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin(     4 ) 2 2  .

（I）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程；学.科网（II）设点 P在 1C 上，点 Q在 2C 上，求|PQ|的最小值及此时 P的直角坐标. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ( ) f x （I）当 a=2 时，求不等式 ( ) 6 f x  的解集；学科&网 | 2  x a  |  a （II）设函数 ( ) g x | 2 x  当 xR 时，f（x）+g（x）≥3，求 a的取值范围. 1|,

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）（14）（15） 3 2  3 y   （16）4 2 x  1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由题意得 a 1  S 1 a  1 1 ，故 1 ， 1a  1 ， 1 a 0 . 由 S n  1 a n ， S 1 1  n  a  得  1 n a n  1  a    1 n a  n (1   )1  a  n .由 1 a 0 ， 0 得 0na ， n  1  a ，即所以 a n a  1 n  1   . 因此 }{ na 是首项为 1 1 ，公比为  1 的等比数列，学科.网于是 na  1 1   1   n ) ，由 5 S 31 32 得 (1   1   ) 5  31 32 ，即 ( （Ⅱ）由（Ⅰ）得 nS (1  解得 1  ．（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t ， 7  ( t i 1 i t ) 2  28 ， 7  y i ( 1 i y ) 2  55.0 ，  1   n 1  ) ． 5)  1 32 ， (   1  

7  i 1  ( t i  )( yt i  y )  7  i 1  yt i i  t 7  i 1  y i  17.40  32.94  89.2 ， r 89.2 .22  646 55.0  99.0 . 因为 y 与t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与t 的关系. （Ⅱ）由 y 32.9 7  .1 331 及（Ⅰ）得 ˆ b  7  i 1  ( t i  )( yt i  y ) 7  i 1  ( t i  2 t )  89.2 28  .0 103 ， ˆ tby   .1 .0 103 331  ˆ 4 a 92.0 所以， y 关于t 的回归方程为：将 2016 年对应的 9t 代入回归方程得： 92.0  ˆ y  . . 10.0 t  ˆ y 92.0  10.0  82.19 . 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. （19）（本小题满分 12 分） AM  AD 2 3 解：（Ⅰ）由已知得 TN  BC 1 2  2 .  2 ，取 BP 的中点T ，连接 AT , ，由 N 为 PC 中点知 TN TN // BC ，又 AD // ，故TN 学.科.网平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 BC MN // AT . AT 平面 PAB ，因为（ Ⅱ ）取 BC 的中点 E ，连结 AE ，由 MN 平面 PAB ，所以 //MN 平面 PAB . AB  AC 得 AE  BC ，从而 AE  AD ，且 AE  2 AB  2 BE  2 AB  ( BC 2 2 )  5 . 以 A 为坐标原点， AE 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A  ，学科.网由题意知， xyz )4,0,0(P ， )0,2,0(M ， )0,2,5(C ， 5(N 2 )2,1, ， PM  )4,2,0(  ， PN 5( 2 )2,1,  ， 5(AN 2 )2,1, . 设 n  ,( ), zyx 为平面 PMN 的法向量，则于是 | cos  , ANn |  | | ANn  || n AN | |  58 25 .     PMn  PNn    0 0 ，即     2 4 z  0 x  5 2 x ，可取 )1,2,0(n ，  y 2 z  0

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