2013 年西藏中考数学真题及答案
一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分
1.(3 分)﹣9 的倒数是(
)
A.﹣9
B.9
C.
D.
2.(3 分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米,0.0000065 用科学记数法表示为
(
)
A.6.5×10﹣5
B.6.5×10﹣6
C.6.5×10﹣7
D.65×10﹣6
3.(3 分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)如果两个圆的半径分别为 5 和 3,圆心距为 4,那么两圆的位置关系是
(
)
A.相交
B.相切
C.外离
D.内含
5.(3 分)正八边形的每一个外角都等于(
)
A.60°
B.45°
C.36°
D.18°
6.(3 分)已知三角形两边长分别为 3 和 9,则此三角形的第三边的长可能是(
)
A.4
B.5
C.11
D.15
7.(3 分)下列几何体中,俯视图相同的是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
8.(3 分)布袋中有 4 个绿球和 8 个红球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机
摸出一个球,那么所摸到的球恰好为绿球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
9.(3 分)不等式组
的解集是(
)
A.x>﹣4
B.x<﹣4
C.x>3
D.x<3
10.(3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 平分∠AOC,若∠BOD=68°,则∠BOE
等于(
)
A.34°
B.112°
C.146°
D.148°
11.(3 分)方程 x(x﹣3)+x﹣3=0 的解是(
)
A.3
B.﹣3,1
C.﹣1
D.3,﹣1
12.(3 分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形有 1
个五角星,第②个图形有 5 个五角星,第③个图形有 13 个五角星…,则第⑥个图形中
五角星的个数为(
)
A.41
B.53
C.57
D.61
二、填空题,共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分
13.(3 分)分解因式:x3﹣16x=
.
14.(3 分)若 x,y 为实数,且满足(x﹣2)2+
=0,则( )2013 的值是
.
15.(3 分)已知点 A 为双曲线 y= (k≠0)上的点,点 O 为坐标原点,过点 A 作 AB⊥x 轴
于点 B,连接 OA.若△AOB 的面积为 4,则 k 的值为
.
16.(3 分)一个圆锥的母线长为 6,侧面积为 12π,则这个圆锥的底面圆的半径
是
.
17.(3 分)某学校组织学生去距离学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先
走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑
车学生速度的 3 倍,设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则可列方程为
.
18.(3 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,∠A=120°,则下底 BC 的
长为
.
三、简答题,共 7 小题,共 46 分
19.(5 分)计算:3tan30°﹣|﹣ |﹣( )﹣2+(π﹣3.14)0.
20.(5 分)先化简,再求值:(x﹣4﹣ )÷ ,其中 x=﹣1.
21.(6 分)今年某市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”,学校
德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣,随机抽取了部分学生进行
调查,并将调查结果绘制成如图 1 的统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)填空:该校共调查了
名学生;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是
度;
(4)若该校共有 3000 名学生,请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人
数.
22.(6 分)如图,▱ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 AE=CF,EF 与 BD 相交于点
O,求证:OB=OD.
23.(7 分)如图,甲楼 AB 的高度为 100 米,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼顶端 D 处的仰角
为 60°,测得乙楼底部 C 处的俯角为 45°,求乙楼 CD 的高度(结果保留根号).
24.(8 分)如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的
中点,连接 BD、DE.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 AD=3,BD=4,求 BC 的长.
25.(9 分)如图,已知二次函数 y=﹣(x+1)(x﹣m)的图象与 x 轴相交于点 A、B(点 A
在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C,且图象经过点 M(2,3).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求 ABC 的面积;
(3)在抛物线的对称轴上找一点 H,使 AH+CH 最小,并求出点 H 的坐标.
2013 年西藏中考数学试卷(区内)
参考答案与试题解析
一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分
1.(3 分)﹣9 的倒数是(
)
A.﹣9
B.9
C.
D.
【解答】解:∵(﹣9)×(﹣ )=1,
∴﹣9 的倒数是﹣ .
故选:D.
2.(3 分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米,0.0000065 用科学记数法表示为
(
)
A.6.5×10﹣5
B.6.5×10﹣6
C.6.5×10﹣7
D.65×10﹣6
【解答】解:0.0000065=6.5×10﹣6;
故选:B.
3.(3 分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.
故选:C.
4.(3 分)如果两个圆的半径分别为 5 和 3,圆心距为 4,那么两圆的位置关系是
(
)
A.相交
B.相切
C.外离
D.内含
【解答】解:∵两个圆的半径分别为 3 和 4,圆心距为 5,
又∵3+5=8,5﹣3=2,2<4<8,
∴这两个圆的位置关系是相交.
故选:A.
5.(3 分)正八边形的每一个外角都等于(
)
A.60°
B.45°
C.36°
D.18°
【解答】解:∵多边形的外角和为 360 度,
∴每个外角度数为:360°÷8=45°,
故选:B.
6.(3 分)已知三角形两边长分别为 3 和 9,则此三角形的第三边的长可能是(
)
A.4
B.5
C.11
D.15
【解答】解:设第三边长为 x,则由三角形三边关系定理得 9﹣3<x<9+3,即 6<x<12.
因此,本题的第三边应满足 6<x<12,把各项代入不等式符合的即为答案.
只有 11 符合不等式,
故答案为 11.
故选:C.
7.(3 分)下列几何体中,俯视图相同的是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【解答】解:圆柱的俯视图是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆,圆柱和圆锥组合体的俯视
图是有圆心的圆,圆台的俯视图是两个同心圆,俯视图相同的是②③,
故选:B.
8.(3 分)布袋中有 4 个绿球和 8 个红球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机
摸出一个球,那么所摸到的球恰好为绿球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:∵一个布袋里装有 4 个绿球和 8 个红球,
∴摸出一个球摸到绿球的概率为: = .
故选:D.
9.(3 分)不等式组
的解集是(
)
A.x>﹣4
B.x<﹣4
C.x>3
D.x<3
【解答】解:
∵解不等式①得:x>﹣4,
解不等式②得:x>3,
∴不等式组的解集为 x>3,
故选:C.
10.(3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 平分∠AOC,若∠BOD=68°,则∠BOE
等于(
)