2008年陕西省咸阳中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年陕西省咸阳中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上 13℃记作+13℃，零下 2℃可记作 A．2 2、如图，这个几何体的主视图是 D．－2℃ C． 2℃ B．－2 （）（） 3、一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，这个三角形一定是（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4、把不等式组 x 3 1  ＜－  5 x 6 －＜  的解集表示在数轴上，正确的是（）） B． A． D．（ 5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中， 8 位文艺工作者的捐款分别是 5 万，10 万， 10 万，10 万，20 万，20 万，50 万，100 万。这组数据的众数和中位数分别是（） A．20 万、15 万 B．10 万、20 万 C．10 万、15 万 D．20 万、10 万 6、如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ C．） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 7、方程（）的解是 x 2  9  2 （） A O x A． 1  5 x 1  ， 2 x C． 1  11 x 7  ， 2 x B． 1 x D． 1   5 x ， 2 1 B (第 6 题图) C   11 x ， 2 7 8、如图，直线 AB 对应的函数表达式是（） y   3 2 x 3  y  3 2 B． x 3  y   2 3 x 3  y  2 3 D． x 3  C． A． 9、如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，D 是⊙O 上一点，且∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，则 EF 的长度为（） D y A 3 B 2 O (第 8 题图) x D A．2 B． 2 3 C． 3 D． 2 2 10、已知二次函数 y  2 ax  bx c  （其中 a＞0，b＞0，c＜0），关于这 O 个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧。以上说法正确的个数为（） E A C （第 9 题图） F B A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）

11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是。 12、计算： 2 3 2a（）· 4a ＝。 13、一个反比例函数的图象经过点 P（－1，5），则这个函数的表达式是 14、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝45°，则点 D 的坐标为。。 y A D O (B) (第 14 题图) C x 图① 图② （第 15 题图）图③ 根钢管。 15、搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 16、如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且 DC ＝2AB，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，则 1S 、 2S 、 3S 之间的关系是三、解答题（共 9 小题，计 72 分。解答应写出过程） 17、（本题满分 6 分）先化简，再求值： D （第 16 题图） 2S 。 B a+2b a b ＋＋ a 2b 2 －，其中 a＝－2，b＝ 2 b 2 1 3 C A 3S 1S 18、（本题满分 6 分）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD ＝∠B 求证：△ABC≌△CDE A D B C E （第 18 题图） 19、（本题满分 7 分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） 50 40 30 20 10 记不清 120° 学生数/名 40° 知道不知道图① 图② 知道记不清不知道选项

20、（本题满分 7 分）数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x. ；（2）请在下图（第 20 题图） 21、（本题满分 8 分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。（第 21 题图）品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵） A B （本题满分 8 分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2000 棵。种植 A、B 两种树苗的相关信息如下表：设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元。解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元？ 95% 99% 3 4 15 20

（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。求证：AC＝AE；（2）求△ACD 外接圆的半径。 A 24、（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 的长、宽分别为连接 AE、ED。（1）求经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形 A′E′D′C′B′；（3）经过 A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 E C D B 3 2 和 1，且 OB＝1，点 E（ y 3 2 ，2）， 7 6 5 4 3 2 1 O E A B 1 D C 2 3 4 5 6 7 x 25、（本题满分 12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30°的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60°的 2 3 km 处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图①中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ B A 30° O C 乙村 D 图① 北东 F M E

B F M E 30° O A 图② C 乙村 D 9B 10C 14、（2＋ 2 ， 2 ） 15、83 参考答案 1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 11、47° 12、 108a y= 13、 8A 5 x － 16、 2S ＝ 1S ＋ 3S （ a+2b 17、解：原式＝  2 b 2   a b  ） 2 2 b a  …………………………（1 分） 2 a  ab  2  2 2 b 2 ab 2 a  2 b  2 b ……………………（2 分） ab  2 b  ＝   a a b   a b a b     ……………………（3 分） 2 2 a a ＝＝ a a b ＝当 a＝－2，b＝ 1 3 时， ……………………（4 分）  6 7 2  2   1 3 原式＝ ……………………（6 分） 18、证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E …………………（2 分）又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D ……………………（4 分）又∵AC＝CE， 19、解：（1）∵30÷ ∴△ABC≌△CDE 120 360 ＝90（名） ∴本次调查了 90 名学生。 ………………（2 分） ……………………（6 分）学生数/名补全的条形统计图如下：…………………（4 分） 50 40 30 20 10 知道记不清不知道选项

（2）∵2700× 360 120 40   360 ＝1500（名） ∴估计这所学校有 1500 名学生知道母亲的生日。（6 分）（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。（7 分） 20、解：（1）皮尺、标杆。 …………………（1 分）（2）测量示意图如图所示。……………………（3 分）（3）如图，测得标杆 DE＝a，树和标杆的影长分别为 AC＝b，EF＝c （5 分） ∵△DEF∽△BAC DE FE BA CA  ∴ a x  c b ∴ x  ∴ ab c ……………（7 分） 21、解：（1）P（翻到黄色杯子）＝ 1 3 …………………………（3 分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下(图略)：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有 9 种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6 种， …………………………………………………………（7 分） ∴P（恰好有一个杯口朝上）＝ 2 3 ………………………………（8 分） 22、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000……………（3 分）（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960 ∴ x＝500 …………………………（5 分）当 x＝500 时，y＝－6×500＋48000＝45000 ∴造这片林的总费用需 45000 元。 …………………………（8 分） 23、（1）证明：∵∠ACB＝90°， …………………………（1 分） ∴AD 为直径。又∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴  CD DE ，∴  AC AE ∴AC＝AE  （2）解：∵AC=5，CB=12， ∴AB= 2 AC CB  2  2 5 2  12  13 ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8  ………………（3 分）

∵AD 是直径，∴∠AED=∠ACB=90° ∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE…………（6 分） AC BC DE BE  ∴ 10 3 ，∴ DE＝ 2 AE DE  2  2 5  2    10 3     5 3 13 ∴AD＝ ∴△ACD 外接圆的半径为 5 13 6 …………………（8 分） 24、解：（1）设经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式为 y＝ 2ax  bx  c 3 2 ），E（ 3 2 ，2），D（2， 3 2 ）…………………（1 分） ∵A（1， 3 2 b c     a b c   9   4   4 a  3 2 2 b c     a   2 3 2 ，解之，得     a  6 b      c  2 5 2 ∴ ∴过 A、E、D 三点的抛物线的表达式为 2  2 x  6 x  y＝ 5 2 。………（4 分）（2）…………………（7 分）（3）不能，理由如下： …………………（8 分）设经过 A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为 y＝ 2xa ′  9 2 ），E′（ 9 2 ，6），D′（6， 9 2 ） ∵A′（3， b x ′ ′  c c 3 b a    ′ ′ ′ 9 2 a    ′ ′ ′ b c 6 9 2 6 b  9   81   4   36  ∴ a    ′ ′ ′ c 9 2 a′＝－ 2 3 ，解之，得 a′＝－ 2 3 ∵a＝－2，， ∴a≠a′

∴经过 A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。…（8 分） 25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB， ∴点 M 到甲村的最短距离为 MB。…………………（1 分） ∵点 M 到乙村的最短距离为 MD， ∴将供水站建在点 M 处时，管道沿 MD、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 MB+MD=3+ 2 3 （km）…………………（3 分）方案二：如图①，作点 M 关于射线 OE 的对称点 M′，则 MM′＝2ME，连接 AM′交 OE 于点 P，PE∥AM，PE＝ 1 AM 2 。 ∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 在 Rt△DME 中， …………………（4 分） ∵DE＝DM·sin60°＝ 2 3 × 3 2 ＝3，ME＝ 1 DM 2 ＝ 1 2 × 2 3 3 ，北 ∴PE＝DE，∴ P 点与 E 点重合，即 AM′过 D 点。…………（6 分）在线段 CD 上任取一点 P′，连接 P′A，P′M，P′M′，则 P′M＝P′M′。 ∵A P′＋P′M′＞AM′， ∴把供水站建在乙村的 D 点处，管道沿 DA、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 AD＋DM＝AM′＝ 30° 东 A O 2 AM MM  ′＝＋ 6 2 2  2 3 2 ＝ 4 3 （7 分）图① B P D C P′ F M E M′ 方案三：作点 M 关于射线 OF 的对称点 M′，作 M′N⊥OE 于 N 点，交 OF 于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GM＝GM′ ∴M′N 为点 M′到 OE 的最短距离，即 M′N＝GM＋GN 在 Rt△M′HM 中，∠MM′N＝30°，MM′＝6， ∴MH＝3，∴NE＝MH＝3 ∵DE＝3，∴N、D 两点重合，即 M′N 过 D 点。在 Rt△M′DM 中，DM＝ 2 3 ，∴M′D＝ 4 3 …………（10 分）在线段 AB 上任取一点 G′，过 G′作 G′N′⊥OE 于 N′点，连接 G′M′，G′M，显然 G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D ∴把供水站建在甲村的 G 处，管道沿 GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 M′ GM＋GD＝M′D＝ 4 3 。 …………（11 分）综上，∵3＋ 2 3 ＜ 4 3 ， B G H N D F M E G′ A 30° O N′ C 乙村图②

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