2021 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题 3 分,共 24 分)
1.下列实数最小的是(
)
A.﹣2
B.﹣3.5
C.0
D.1
2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是(
)
A.
C.
B.
D.
3.下列运算正确的是(
)
A.a2+a3=a5
C.a3÷a2=a
B.a3•a4=a12
D.(﹣3a3b)2=6a6b2
4.不等式 3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图,直线 a∥b,将一个含 30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°,则
∠2 的度数为(
)
A.120°
B.136°
C.144°
D.156°
6.某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:
时间/h
人数
6
2
7
18
8
14
9
6
那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(
)
A.18,7.5
B.18,7
C.7,8
D.7,7.5
7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若∠ABD=54°,则∠C的度数为(
)
A.34°
B.36°
C.46°
D.54°
8.如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,点 M从点 C出发沿 CB方向以 1cm/s的速度匀速
运动到点 B,同时点 N从点 C出发沿射线 CA方向以 2cm/s的速度匀速运动,当点 M停止
运动时,点 N也随之停止过点 M作 MP∥CA交 AB于点 P,连接 MN,NP,作△MNP关于直线
MP对称的△MN′P,设运动时间为 ts,△MN′P与△BMP重叠部分的面积为 Scm2,则能表
示 S与 t之间函数关系的大致图象为(
)
A.
C.
B.
D.
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约为 1411780000 人.将 1411780000 用科
学记数法可表示为
.
10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑
色区域的概率是
.
11.如图,△ABC沿 BC所在直线向右平移得到△DEF,已知 EC=2,BF=8,则平移的距离
为
.
12.习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中
华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动用 3600 元购买“四大名著”若干套后,发
现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销
售该套书,于是用 2400 元购买的套数只比第一批少 4 套.设第一批购买的“四大名著”
每套的价格为 x元,则符合题意的方程是
.
13.如图,矩形 ABCD中,AB=3,对角线 AC,BD交于点 O,DH⊥AC,垂足为点 H,若∠ADH
=2∠CDH,则 AD的长为
.
14.如图,∠POQ=90°,定长为 a的线段端点 A,B分别在射线 OP,OQ上运动(点 A,B
不与点 O重合),C为 AB的中点,作△OAC关于直线 OC对称的△OA′C,A′O交 AB于点
D,当△OBD是等腰三角形时,∠OBD的度数为
.
15.如图,△ABC的顶点 B在反比例函数 y= (x>0)的图象上,顶点 C在 x轴负半轴上,
AB∥x轴,AB,BC分别交 y轴于点 D,E若
,S△ABC=13,则 k=
.
16.如图,在正方形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,F是线段 OD上的动点(点 F不与
点 O,D重合),连接 CF,过点 F作 FG⊥CF分别交 AC,AB于点 H,G,连接 CG交 BD于
点 M,作 OE∥CD交 CG于点 E,EF交 AC于点 N.有下列结论:①当 BG=BM时,AG= BG;
②
;③当 GM=HF时,CF2=CN•BC;④CN2=BM2+DF2.其中正确的是
(填序
号即可).
三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
17.先化简,再求值:(
﹣
)÷
,其中 a= +2.
18.如图,在▱ABCD中,G为 BC边上一点,DG=DC,延长 DG交 AB的延长线于点 E,过点 A
作 AF∥ED交 CD的延长线于点 F.求证:四边形 AEDF是菱
形.
四、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种,在全国范围内构筑最大免疫屏障,各级政府
积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报,每套海报四张,海
报内容分别是:
A.防疫道路千万条,接种疫苗第一条;
B.疫苗接种保安全,战胜新冠靠全员;
C.接种疫苗别再拖,安全保障好处多;
D.疫苗接种连万家,平安健康乐全家.
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.
(1)小张从一套海报中随机抽取一张,抽到 B海报的个概率是
.
(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张,用列表法或画树状图法,求他们两个
人中有一个人抽到 D海报的概率.
20.为庆祝建党 100 周年,某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动,征集的作品分为
四类:征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理,并根据结果绘
制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)所抽取的学生作品的样本容量是多少?
(2)补全条形统计图
(3)本次活动共征集作品 1200 件,估计绘画作品有多少件.
五、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b的图象分别与 x轴、y轴交于 A,B两
点,与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于 C,D(﹣6,2)两点,DE∥OC交 x轴
于点 E,若 = .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)求四边形 OCDE的面积.
22.小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门 A在南门 B的正北方向,小
明自公园北门 A处出发,沿南偏东 30°方向前往游乐场 D处;小华自南门 B处出发,沿
正东方向行走 150m到达 C处,再沿北偏东 22.6°方向前往游乐场 D处与小明汇合(如图
所示),两人所走的路程相同求公园北门 A与南门 B之间的距离.(结果取整数.参考
数据:sin22.6°≈ ,co22.6°≈ ,tan22.6°≈ , ≈1.732)
六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为 AB上一点,BD=BC,过点 A作 AE⊥AB
交 CD的延长线于点 E,CE交⊙O于点 G,连接 AC,AG,在 EA的延长线上取点 F,使∠FCA
=2∠E.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若 AC=6,AG=
,求⊙O的半径.
24.2022 年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进
行销售,文化衫的进价为每件 30 元,当销售单价定为 70 元时,每天可售出 20 件,每销
售一件需缴纳网络平台管理费 2 元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措
施,经调查发现:销售单价每降低 1 元,则每天可多售出 2 件(销售单价不低于进价),
若设这款文化衫的销售单价为 x(元),每天的销售量为 y(件).
(1)求每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少
元?
七、解答题(本题满分 12 分)
25.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<180°),过点 A作射线 AM交射线
BC于点 D,将 AM绕点 A逆时针旋转α得到 AN,过点 C作 CF∥AM交直线 AN于点 F,在 AM
上取点 E,使∠AEB=∠ACB.
(1)当 AM与线段 BC相交时,
①如图 1,当α=60°时,线段 AE,CE和 CF之间的数量关系为
.
②如图 2,当α=90°时,写出线段 AE,CE和 CF之间的数量关系,并说明理由.
(2)当 tanα= ,AB=5 时,若△CDE是直角三角形,直接写出 AF的长.
八、解答题(本题满分 14 分)
26.如图,抛物线 y=ax2+bx﹣3 交 x轴于点 A(﹣1,0),B(3,0),D是抛物线的顶点,
P是抛物线上的动点,点 P的横坐标为 m(0≤m≤3),AE∥PD交直线 l:y= x+2 于点
E,AP交 DE于点 F,交 y轴于点 Q.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设△PDF的面积为 S1,△AEF的面积为 S2,当 S1=S2 时,求点 P的坐标;
(3)连接 BQ,点 M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且∠BMQ=45°,在点 P
从点 B运动到点 C的过程中,点 M也随之运动,直接写出点 M的纵坐标 t的取值范围.
1-8. BDCBC DBA
参考答案