2009年甘肃省天水市中考数学真题试卷.doc-资料库

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2009 年甘肃省天水市中考数学真题试卷 A卷（100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．计算：2×|－3|＝（ B．－6 D．－1 C．±6 A．6 ） 2．实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则 a与 b的大小关系是（） A．a＞b C．a＜b B．a＝b D．不能判断 a 0 b 3．2008 年底，我国居民储蓄总值约为 28 万亿元(人民币)，数据 28 万亿精确到（） A．个位 B．万位 C．亿位 D．万亿位 4．如图，AB∥CD，∠1＝120º，∠ECD＝70º，∠E的大小是（） A．30º B．40º C．50º D．60º 5．如果分式 A．－1 |x|－1 x2＋3x＋2 B．1 的值等于 0，那么 x的值为（） C．－1 或 1 D．1 或 2 6．不等式组 x≥0 x＜1 的解集在数轴上表示，正确的是（） E C A D 1 B 7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（） A． 1 3 B． 1 4 C． 1 5 D． 5 5 8．如图，EB为半圆 O的直径，点 A在 EB的延长线上，AD切半圆 O于点 D，BC⊥AD于点 C， AB＝2，半圆 O的半径为 2，则 BC的长为（ A．2 C．1.5 B．1 ） D．0.5 D C 9．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，以 AB的中点 O为 E O B A 顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ A．正三角形 D．正六边形 C．正五边形 B．正方形） A B A A O B O B 10．下图中所示几何体的主视图是（） C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） A B  O D

11．函数 y＝ x＋2 x－4 中，自变量 x的取值范围是． 12．小强同学在下面的 4 个计算中：①(a－b)2＝a2－b2、②(－2a3)2＝4a6、③a3＋a2＝a5、④－ (a－1)＝－a＋1，做正确的题目是 (填题目序号)． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果 tanB＝ 4 3 ，那么 sin A 2 ＝． 14．如图，射线 l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程 S与时间 t的函数关系图象，则甲的速度乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）． 15．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC与 BD相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD是正方形，则还需增加一个条件是． A D B S O A A t C A B O D C y B(1，3) C(2，1) x A O 16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了 306 元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为元． 17．正方形 OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形 OABC绕 O点顺时针旋转 90º后，B点的坐标为． 18．观察下列计算： 1 2＋1 ·( 2＋1)＝( 2－1)( 2＋1)＝1， 1 2＋1 1 2＋1 ＋＋ ( ( 3， 1 3＋ 2 1 3＋ 2 )( 3＋1)＝[( 2－1)＋( 3－ 2)]( 3＋1)＝2，＋ 1 4＋ 3 )( 4＋1)＝[( 2－1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)]( 4＋1)＝ …… 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： ( 1 2＋1 ＋ 1 3＋ 2 ＋ 1 ＋…＋ 1 4＋ 3 200＋ 2009 )( 2010＋1)＝．三、解答题（本大题共 3 小题，其中 19 题 10 分，20、21 题均为 9 分，共 28 分） 19．（本题共 10 分，每小题均为 5 分） Ⅰ．解方程：2x2－5x＋2＝0． Ⅱ．已知|a－2|＋ b－3＝0，计算 a2＋ab b2 · a2－ab a2－b2 的值．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点 C，使 DC＝BD，连接 AC，过点 D作 DE⊥AC，垂足为 E． (1)求证：AB＝AC； (2)若⊙O的半径为 4，∠BAC＝60º，求 DE的长． A E C O D B 21．小王某月手机话费的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目费用(元) 月功能费基本话费长途话费短信费 60 50 40 30 20 10 0 金额/元月功能费基本话费长途话费短信费项目月功能费 4% 短信费基本话费 40% 长途话费 36% (1)该月小王手机话费共多少元？ (2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3)请将表格补充完整； (4)请将条形统计图补充完整． B卷（50 分）

四、解答题（本大题共 50 分） 22．(8 分)如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 C点处用测角器测得旗杆顶 A点的仰角∠AFE＝60º，再沿直线 CB后退 8m 到 D点，在 D点又用测角器测得旗杆顶 A点的仰角∠AGE＝45º；已知测角器的高度为 1.6m，求旗杆 AB的高度( 3≈1.73，结果保留一位小数)． A G D F C E B 23．(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OEFG的顶点 E的坐标为(4，0)，顶点 G的坐标为(0，2)，将矩形 OEFG绕点 O逆时针旋转，使点 F落在 y轴的点 N处，得到矩形 OMNP， OM与 GF交于点 A． (1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点 A的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交 EF于点 B，求直线 AB的解析式． y M A N G O P F B E x 24．(10 分)为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费用(万元/台) A型 12 240 1 B型 10 200 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元． (1)该企业有哪几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10 年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 25．(10 分)在正方形 ABCD中，点 P是 CD边上一动点，连接 PA，分别过点 B、D作 BE⊥PA、 DF⊥PA，垂足分别为 E、F，如图①． (1)请探究 BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点 P在 DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点 P在 CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明． A B E F D P C A B EF D C P A E PF D B C 图① 图② 图③

26．(12 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为 D，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 A、B，点 A在原点的左侧，点 B的坐标为(3，0)，OB ＝OC，tan∠ACO＝ 1 3 ． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于 x轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN为直径的圆与 x轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图 2，若点 G(2，y)是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上的一动点，当点 P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点 P的坐标和△AGP的最大面积． y y A E B x O C D 图 1 A C B x G C D 图 2

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