几种常用的目标机动模型-用于目标跟踪中的运动建模.pdf-资料库

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零点档铺，实在干货！几种常用的目标机动模型 ——用于目标跟踪中的运动建模 1. 前言多数情况下，目标跟踪中所跟踪的目标均是非合作目标，因此首要任务是建立目标的运动模型。为了匹配和表征典型常见的运动形式，学者们提出了多种目标机动模型，主要可划分为白噪声模型和时间相关模型。前者将未知输入建模为白噪声，主要包括常速度（CV）模型、常加速度（CA）模型和多项式模型；后者将未知输入建模为马尔科夫过程，主要有零均值一阶时间相关的 Singer 模型、非零均值一阶时间相关的“当前”统计模型等。本文整理和总结了几种常用的目标机动模型，可结合所掌握的目标运动特性进行尽可能合理的选择，希望能对各位同行有所帮助。 2. 几种常见的目标机动模型 2.1 常速度模型（CV 模型）假设目标作匀速飞行，可采用如下二阶 CV 模型来表示： (1) 式中，、和分别表示目标的位置、速度和加速度分量，为零均值白噪声，自相关函数为 (2) 式中，为白噪声的功率谱密度，为狄拉克函数。式(1)的离散化形式为式中，为采样时间，为维零均值白噪声向量序列，协方差为 2.2 常加速度模型（CA 模型）假设目标作均加速飞行，可采用如下三阶 CA 模型来表示： (3) (4) 1 010()001xxwtxxxxx()wt()[()()]()wwREwtwtSwS()(1)1()(1)01()kxkTxkxkxkwTkw2132T2/3/2[]/2kkwTTESTTww

零点档铺，实在干货！ (5) 式中，为目标的加加速度分量，其余变量定义与式(1)中一致。式(5)的离散化形式为式中，为维零均值白噪声向量序列，协方差为 2.3 Singer 模型 (6) (7) 与 CV 和 CA 这两种白噪声模型不同，Singer 模型属于一阶时间相关模型，由 Robert A. Singer 于 1970 年提出，其将目标加速度视作均值为零、具有指数自相关的随机过程。目标加速度的自相关函数为 (8) 式中，为目标加速度的方差，为目标机动频率，其值越大表明目标机动越剧烈。一般情况下，为 Singer 模型中的关键参数，直接关系着匹配目标真实机动的程度，进而影响目标运动状态的估计精度。对于空天飞行器来说，转弯机动 60s，逃逸机动 10-20s，大气扰动 1s。在 Singer 模型中，假定目标机动加速度的概率密度服从如图 1 所示的均匀分布，由此可得机动加速度的方差为 (9) 式中，为目标机动加速度的正上界，为目标以作机动的概率，为目标机动过程中加速度等于零的概率，而不是目标作匀速运动的概率。Singer 模型假定目标机动加速度的区间为，同时以负下界加速度作机动的概率也为。 2 0100001()00001xxxwtxxxx2(1)1/2()(1)01()(1)001()kxkTTxkxkTxkxkxkwkw31543T43232/20/8/6[]/8/3/2/6/2kkwTTTESTTTTTTww2()[()()]mREatate2m2m22maxmax0(14)3mappmax0amaxpmaxa0pmaxmax[,]aamaxamaxp

零点档铺，实在干货！图 1 目标加速度近似均匀分布模型通过对时间相关函数实施 Wiener-Kolmogorov 白化程序后，目标加速度可写成输入为白噪声的一阶时间相关模型，形式为式中，为零均值白噪声，自相关函数为因此，一维情况下基于 Singer 模型的目标运动方程为其离散化形式为 (10) (11) (12) (13) 式中，为维零均值白噪声向量序列，协方差为 (14) 式中，各元素的表达式为 3 amaxamaxa0maxpmaxp()pa0p0maxmax1(2)2ppa()R()()()atatwt()wt2()[()()]2()wmREwtwt0100001()0001xxxwtxxx21(1)/(1)()(1)01(1)/()(1)()00TTkTTTexkxkxkexkxkxkewkw31111213T2122223132333[]2kkmqqqEqqqqqqww

零点档铺，实在干货！ (15) 固定采样时间，当机动频率趋于零时，，式(13)退变为式(6)，同时式(14)退变为 (16) 与式(7)形式一致。因此，当很小时，Singer 模型退化为 CA 模型。在式(10)中，令 0 有，可更直观地体现。当机动频率趋于无穷时，，式(13)退变为此时，的协方差为 (17) (18) 由式(17)和式(18)可看出，目标加速度和噪声序列对目标速度和位置均未任何贡献，此时目标加速度为零，Singer 模型退化为 CV 模型。所以，当时，Singer 模型对应于 CV 和 CA 之间的运动。由此可知，为 Singer 模型中的关键参数。当采样时间固定时，改变即可改变 Singer 模型可表征的机动模式。 2.4 “当前”统计模型 “当前”统计模型由我国学者周宏仁于 1984 年提出，与 Singer 模型不尽相 4 3322211522212421332223223223312[1224]231[1222]21[12]21[432]21[12]21[1]2TTTTTTTTTTTTTqeTTTeqeeTeTTqeTeqeeTqeeqeT0T543T243232/20/8/6[]2/8/3/2/6/2kkmTTTETTTTTTww()()atwtT(1)10()(1)010()(1)000()kxkTxkxkxkxkxkwkwT2000[]00000kkmEww()xkkw0

零点档铺，实在干货！同，认为目标相邻时刻的加速度不会发生大幅度的跳跃，后时刻加速度值应落在前时刻加速度值的邻域内。于是，在描述目标某时刻加速度的概率密度分布时，未像 Singer 模型一样考虑加速度在整个机动区间内取值的可能性。该模型中，假定目标当前加速度的概率密度服从修正的瑞利分布。当时，概率密度函数为 (19) 式中，与 Singer 模型中一致，为目标当前加速度，为可调参数。于是，的均值和方差分别为令 (20) ，则不同值对应概率分布的函数图像如图 2 所示。图 2 “当前”统计模型概率密度分布（）当时，概率密度函数为 (21) 式中，为目标加速度的负下界。类似地，的均值和方差分别为 (22) 5 0a2maxmaxmax22max()()exp()20raaaaaaPaaamaxaaamax22()242aEaamax02agmax02ag0a2maxmaxmax22max()()exp()20raaaaaaPaaamax0aamax22()242aEaa

零点档铺，实在干货！时，概率密度函数为当式中，为狄拉克函数。 (23) 在“当前”统计模型的思想框架下，当目标正以非零加速度实施机动时，采用零均值的 Singer 模型表征目标运动显然不是合理选择，因此利用非零均值的时间相关模型来描述目标当前的加速度，形式为 (24) 式中，为机动加速度均值，在每个采样区间内认为是常数，为零均值的 Singer 加速度过程，为机动频率，为零均值白噪声，自相关函数为 (25) (26) (27) (28) (29) 由式(24)可得，加加速度为因此，一维情况下基于“当前”统计模型的目标运动方程为其离散化形式为式中，的表达式为的表达式为 6 0a()()rPaa()000()()()()()ataatatatwta0()at()wt2()[()()]2()waREwtwt()()()atatawt010000010()0001xxxawtxxx(1)()(1)(1,)()()(1)()kxkxkxkkkkaxkxkxkUw(1,)kk21(1)/(1,)01(1)/00TTTTTekkee()kU

零点档铺，实在干货！ (30) 为零均值白噪声向量序列，协方差与式(14)一致。通常情况下，目标加速度的均值是难以先验已知的。在实际应用中，可用当前对目标加速度的最优估计值来近似，即当时，将式(31)代入式(20)可得 (31) (32) 同理，可得时目标加速度方差。由此，实现目标加速度方差的自适应。 3. 结束语本文给出了几种常用的目标机动模型，用于在目标跟踪中对未知的目标运动进行匹配和表征，进而得到目标跟踪模型中的系统状态方程，最终可利用卡尔曼滤波对目标运动状态实施估计，实现对目标的实时跟踪。如有任何问题或疑问，可随时邮件联系（hjs_nudt@126.com），欢迎交流，欢迎批评指正。 7 22(1)//2()(1)/1TTTTeTkTeeUkwaˆ(|)xkkaˆ(|)axkkˆ(|)0xkk22max4ˆ[(|)]aaxkkˆ(|)0xkk

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