第 ２８ 卷第 ５ 期 ２０１１ 年 ５ 月　 计 算 机 应 用 研 究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ 遥 操 作 机 器 人 的 新 型 力 反 馈 算 法 侯敬巍， 赵丁选， 巩明德， 崔玉鑫 （吉林大学 机械科学与工程学院， 长春 １３００２５） Ｖｏｌ．２８ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２０１１ 倡 摘　要： 在采用液压挖掘机改造的遥操作机器人双向伺服控制系统中，针对大臂和前臂两个自由度构建力反馈 控制算法。 以准确地获取从端机器人与环境的作用力，使反馈力能够更好地反映从端工作状况为目的，采用构 建干扰力补偿项的方法消除干扰力对反馈力的影响；以机器人转角为输入，以空载时检测到的液压缸作用力为 输出，通过径向基函数构建干扰力补偿项，此补偿项可对多种因机器人的机械本体动力学特性产生的干扰力之 合力进行补偿。 实验证明，在以液压机构为从手的双向力反馈系统中，通过构建干扰力补偿项的方法提高力反 馈效果的方法是可行的，采用的带有干扰力补偿的力反馈算法有效地消除了重力、摩擦力等干扰力的影响，有助 于操作者更为准确地感受环境作用力。 该算法适用于各类机器人连杆传动机构的力反馈控制。 关键词： 电液伺服系统； 液压挖掘机； 径向基函数； 干扰力补偿； 力反馈 中图分类号： ＴＰ３０１畅６　　　文献标志码： Ａ　　　文章编号： １００１唱３６９５（２０１１）０５唱１６７９唱０３ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１１．０５．０２４ Ｎｅｗ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｅｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ （College of Machinery Science ＆ Engineering， Jilin University， Changchun １３００２５， China） ＨＯＵ Ｊｉｎｇ唱ｗｅｉ， ＺＨＡＯ Ｄｉｎｇ唱ｘｕａｎ， ＧＯＮＧ Ｍｉｎｇ唱ｄｅ， ＣＵＩ Ｙｕ唱ｘｉｎ Abstract： Ｉｎ ｔｈｅ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｓｅｒｖｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ａ ｔｅｌｅｏｐｅｒａｔｅ ｒｏｂｏｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ａ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｈａｖｅｒ， ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｎｅｗ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｏｏｍ ａｎｄ ａｒｍ ＤＯＦ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｒｅｆｌｅｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｒｅａｌｉｚｅｄ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｌａｖｅ ｐａｒｔ．Ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｆｏｒｃｅ ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｌａｖｅ ｒｏｂｏｔ ａｎｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｎｅｗ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ＲＢＦ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ａｎｇｌｅｓ ａｓ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｗａｓ ｕｎｌｏａｄ ａｓ ｏｕｔｐｕｔ．Ｗｉｔｈ ｓｕｃｈ ａ ｍｅｔｈｏｄ， ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｏｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｌｉｎｋｓ ａｓ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ．Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｅｆｆｅｃｔ ｂｙ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ， ｗｈｉｃｈ ｈｅｌｐｓ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｔｏ ｆｅｅｌ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｌｉｎｋｓ． Key words： ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｅｒｖｏ唱ｓｙｓｔｅｍ； ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｈａｖｅｒ； ＲＢＦ； ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ； ｆｏｒｃｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ 研究已在许多与力信息相关的机器人控制方法的研究工作中 间的摩擦，以此解决机器人动力学模型中的不确定性问题。 重 力补偿的研究如 Ｚｏｌｌｏ 等人在文献［４］中采用重力偏移估计的 方法，首次提出了用于柔性铰接的机器人的在线重力补偿控制 算法。 Ｈｓｉａ［５］ 提出的鲁棒算法通过对重力进行不确定性估计， 获得了稳定的 ＰＤ 控制器。 上述的研究主要是针对某一项干 扰力的补偿进行研究，但在机器人实际的工作中，所受到的力 往往是多种力的合力，因而上述方法有一定的局限性。 日本学 者加藤在文献［６］中将重力和摩擦力的补偿方法结合起来，通 过位移输入的估算进行补偿，提出了用于工业机器人的 ｆｏｒｃｅ ｆｒｅｅ 控制算法，这种方法对多种干扰力进行了补偿，其效果更 为优越。 本文将在上述研究的基础上，针对质量较大的机器人连杆 构建算法，将机械手因自身动力学特性产生的干扰力加以消 除，以设计一种对机械手与环境作用关系具有较好反映效果的 力反馈控制器。 0　引言 在操作者与工作现场分离的遥操作机器人系统中，为了提 高操作精度与工作效率，往往通过力反馈机构将从端机器人的 受力反馈给操作者，使操作者实时地感受从端工作机构的受 力。 力反馈算法的研究是遥操作机器人领域的重要内容。 然 而当前的传感器检测到的力信息往往带有较多的干扰，如重力 和摩擦力等，设计合理的干扰力补偿算法以去除其不利影响的 展开。 摩擦力补偿的研究如文献［１］ 使用扩展卡尔曼滤波器 的方法对重型设备的摩擦力进行的估计补偿。 文献［２］ 采用 模函数，利用李雅普诺夫稳定性理论推导出估计参数的在线自 适应律，建立了位置控制系统的自适应滑模摩擦力补偿算法。 使用 ＭＡＲＣ 模型估计机械手终端与工作环境之 Ｆａｒｏｏｑ 等人 　　收稿日期： ２０１０唱０９唱１９； 修 回 日 期： ２０１０唱１１唱０４　　 基 金 项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５０４７５０１１）； 国 家“８６３” 计 划 资 助 项 目 （２００９ＡＡ０４４４０３） 　　作者简介：侯敬巍（１９７８唱），男，吉林四平人，讲师，博士，主要研究方向为液压机构与虚拟现实（ｈｏｕｊｗ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）；赵丁选（１９６５唱），男，河南 濮阳人，教授，博士，主要研究方向为液压机构与自动变速；巩明德（１９７１唱），男，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，主要研究方向为液压机构与车辆底 盘；崔玉鑫（１９８３唱），男，吉林吉林人，博士研究生，主要研究方向为液压机构与视觉伺服． 一种使得系统跟踪误差在有限时间内收敛到平衡点的终端滑 ［３］ 

计 算 机 应 用 研 究 　 本文的遥操作机器人系统由主端的电动力反馈操纵杆和 ·０８６１· 1　系统描述 从端的采用液压缸驱动的机器人以及各自的控制计算机构成， 如图１ 所示。 电动力反馈操纵杆在收到控制器（计算机）的控 制信号时，能够通过电动马达向操作者传递力觉信息。 每个电 动力反馈手柄能够进行横向和纵向两个自由度的转动，并能够 将转动的角度输入计算机作为控制信号。 作为主从系统从端 的机器人是一个由小型挖掘机改装的机器人，具有四个自由 度：抓手（ｆｏｒｋｇｌｏｖｅ）、基座（ｓｗｉｎｇ）、大臂（ｂｏｏｍ）、前臂（ａｒｍ），分 别由四个液压缸驱动。 在各个液压缸的缸体安装有直线位移 传感器，能够精确测量液压缸的位移变化。 在液压缸的正负两 腔装有压力传感器以采集液压缸的作用力。 力反馈操纵杆的 四个自由度与机器人的液压缸驱动装置构成了双向伺服系统， s） ［７］。 主从两端的力与位移信息将通过在主计算机的控制器生成反 馈力及对液压缸的控制信息 ［６，７］： · m －Y 2　力反馈算法 通过力反馈系统，将从端的受力反馈给主端，使操作者直 观地感受从端机器人的工作状况，对遥操作作业的顺利完成是 十分必要的。 日本学者山田针对采用液压缸驱动器的机器人 的工作特点，提出了以下的力反射算法 τm ＝ktm ×τs · us ＝kps（Ym －Ys） ＋kds（ Y （１） 其中：τm 为主手的反馈力；τs 为从手力； us 为从端的控制输 入；Ym 为主手位移；Ys 为从手位移；ktm、kps、kds 为增益系数。 这 种力反馈算法的主要原理是：将从手的力去除干扰力之后直接 作用于主手。 采用 ＰＤ 控制器的方法通过主从控制器实现从 手对主手的位置跟随。 本文中的遥操作机构与山田算法针对的机构十分接近，均 为以电动马达驱动的力反馈操纵杆作为主手，液压缸驱动器作 为从手，因而可在式（１）所示算法的基础上建立力反馈算法。 3　带有干扰力补偿的力反馈算法 3畅1　带有干扰力补偿的力反馈算法 由图１ 可知，从端的机器人具有较大的机械本体。 液压缸 作用于机械臂的力矩 τs 在数值上等于机械手所受的重力、摩 擦力、惯性力、哥氏力、连杆之间作用力以及与工作环境的作用 力等力的合力矩。 对于操作者来说，在这些力中，最重要的是 机械手与环境的作用力 τei（i ＝１，２），通过这个力可以完成对 机械手工作状况的判断，而其他的力都可以视为干扰力去除。 因此本文提出以下算法： τm ＝ktm ×τe · us ＝kps（Ym －Ys） ＋kds（ Y 式中，τe ＝τs －τd，τd 为干扰力的合力矩。 3畅2　干扰力补偿项 本文的机器人系统由一个基座的旋转自由度、大臂和前臂 两个垂直自由度和一个抓取自由度构成。 对于类似机构，许多 文章以由大臂和前臂组成的二自由度模型来进行动力学分析。 · m －Y s） （２） 根据拉格朗日法则得到以下动力学模型 ［８］： τ＝M（θ）θ¨＋C（θ，θ· ）θ· ＋G（θ） 第 ２８ 卷 （３） 其中：τ为连杆驱动力矩，θ 为连杆的角速度， H 为与角加速度 成正比的惯性力，C 为与角速度相关的力，G 为重力项。 若式（３）为机械手大臂与前臂等两个连杆空载时的动力 学模型，则上述力可以在力反馈操作过程中作为干扰力去除。 干扰力产生力矩为大臂与前臂角速度 θ１、θ２ 的函数，因此可采 用系统辨识的方法建立转角θ１、θ２ 与干扰力τd 的关系式，在遥 操作控制过程中，将干扰力从反馈力中减去，以消除干扰力对 反馈力的影响。 采用 ＲＢＦ 神经网络进行干扰力补偿项的求取。 本文采用 ＲＢＦ 网络进行干扰力补偿项构建的原因如下：ａ） 机器人连杆 的干扰力是多种性质不同的力的合力，其动力学求解十分复 杂，而 ＲＢＦ 网络可无视对象的模型，直接由可准确检测的输入 量对输出结果进行建模，因而对摩擦力等非线性力可进行较为 有效的补偿；ｂ）ＲＢＦ 网络是一种局部逼近的神经网络，相对于 ＢＰ 神经网络等全局网络，具有更好的实时性。 采用 ＲＢＦ 网络建立逼近公式的方法如下： ａ）根据所有的输入样本获得高斯基向量 H ＝［h１，…，h６］Ｔ 及基宽向量 B ＝［b１，…，b６］Ｔ，得到逼近式。 此处基向量宽度 的取值代表了高斯基函数的形状宽度，高斯基函数越宽，对网 络输入的覆盖范围越大，但敏感性随之降低；反之则覆盖范围 减小而敏感性随之提高。 本文系统中宽度取６ 效果较好。 ｂ）在确定隐含层的各高斯基向量后，根据样本数据，采用 误差纠正算法最小二乘法求出输出层 ＲＢＦ 网络的权向量 W ＝ ［w１，…，w６］Ｔ ［９］。 输出结果： 由以上方法进行干扰力项的离线辨识，建立 ＲＢＦ 神经网络 １、θ· ２、θ２ 拓扑结构，输入层神经元六个，分别代表 θ¨ 等变量在对应时间离散点处的已知数据；输出层神经元两个，代 表大臂和前臂的采样数据；隐含层神经元１００ 个，表示 ＲＢＦ 批 量学习的次数。 在本文的系统中，通过１００ 组数据的逼近可获 得具有足够精度的补偿项，学习次数过多无助于提高精度。 通过上面的运算得到由角度到干扰力 τdi 的估计公式，将 其代入如图２ 所示的带有干扰力补偿的力反馈算法模型中实 时求取干扰力，并在反馈力中将其消除，可在操作过程中得到 更为精确的反馈力。 y ＝w１ h１ ＋w２ h２ ＋… ＋w６ h６ １、θ１ 和 θ¨ ２、θ· 4　实验 4畅1　实验过程 化，操纵手柄控制机器人在两个自由度进行空载运动。 在运动 中进行了一次抓手与水泥地面的碰撞，以此来检测新算法是否 能够提高反馈力对环境的反映效果。 为检验在机器人运动过程中机械手大臂与前臂的受力变 

侯敬巍，等：遥操作机器人的新型力反馈算法 第 ５ 期 4畅2　实验结果 图３ 为大臂的实验结果，其中（ａ） 为操纵手柄与液压缸的 位移，其纵轴为采集到的位移除以正负向位移最大值以后得到 的位移量化值。 图中虚线 Yj 为操纵手柄输入的位移量，实线 Yc 为液压缸的位移。 由图可见，Yc 对 Yj 做位置跟随运动，由 于液压缸响应延迟的影响，Yc 对 Yj 有一定的延迟。 在实验过 程中前臂液压缸的位移变化对 Yc 对 Yj 做位置跟随运动没有 明显影响，工作装置状况良好。 图３（ｂ）为补偿力的结果。 虚线为补偿前的结果 Ff，实线 为经补偿之后的结果 Fb。 由图可见，反馈力大部分时间处于 一个比较大的状态，这是由于干扰力、重力、惯性力、阻尼力和 哥氏力等的作用对反馈力产生的影响。 若将此结果作为反馈 力反馈给操纵杆，操作者会有操作沉重的感觉。 而补偿之后的 反馈力离０ 位比较接近，说明补偿算法较好地消除了干扰力的 影响，若将此结果作为反馈力反馈给操纵杆，操作者几乎不会 感受到干扰力的影响。 在 a 处，大约为６０ ｓ 处的点，前臂与地 面发生了碰撞，输入力产生了突变，而位移输入没有变化，因而 操作者会有一个比较明显的反馈力感觉。 图４ 为前臂干扰力补偿的实验结果。 其中（ａ） 中虚线 Yj 为操纵手柄输入的位移，实线 Yc 为液压缸的位移；（ｂ） 为补偿 力的结果，其中虚线为补偿前的结果 Ff，实线为补偿之后的结 果 Fb。 由图中可见，此时的力输入离零位较为接近。 在 a 处， 大约为６０ ｓ 处的点，前臂与地面发生了碰撞，输入力产生了突 变，此时补偿后的力也产生了明显变化。 需要注意的是，虽然 触地的是前臂，可是由于作用在前臂上的力臂较短，而液压缸 的驱动力是力矩的结果，大臂上的反馈力数值更大。 ·１８６１· 　　　 　　通过以上实验可以看到，新型力反馈算法有效地消除了干 扰力的干扰，使得传递到主手的反馈力可以更为准确地反映从 手受力的变化，提高了力反馈控制器的工作性能。 5　结束语 在工程机器人双向伺服操作系统中，针对机器人的大臂与 前臂构成的垂直平面连杆机构，采用 ＲＢＦ 系统辨识的方法建 立带有干扰力补偿的力反馈控制算法，消除在力反馈算法中因 从端机械手动力学特性对反馈力的干扰。 实验证明，该算法更 好地反映了从手与环境之间的作用力，有助于操作者在操作过 程中掌握机器人与环境之间的相互作用，提高了双向伺服操作 系统的工作性能。 该算法避免了复杂的系统建模，设计方法简 单，并能够实现对各类机器人连杆机构的力反馈控制，具有较 大的实用价值。 参考文献： ［１］ ＧＯＭＯＮＷＡＴＴＡＮＡＰＡＮＩＣＨ Ｏ， ＰＡＴＴＡＮＡＰＵＫＤＥ Ａ， ＭＯＮＧＫＯＬ唱 ＷＯＮＧＲＯＪＮ Ｍ．Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｘ唱 ｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ［Ｃ］ ／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ＳＩＣＥ唱ＩＣＡＳＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００６：５０３２唱５０３５． ［２］ 郁明．基于滑模理论的位置 系 统 控 制 及 摩 擦 力 补 偿［Ｄ］．合 肥： 中国科学技术大学，２００７． ［３］ ＦＡＲＯＯＱ Ｍ， ＷＡＮＧ Ｄａｏ唱ｂｏ．Ｈｙｂｒｉｄ ｆｏｒｃｅ／ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｊｏｉｎｔ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｎｄ唱ｅｆｆｅｃｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．International Journal of Engineering Science， ２００８，46（１２）：１２６６唱１２７８． ＺＯＬＬＯ Ｌ， Ｄｅ ＬＵＣＡ Ａ， ＳＩＣＩＬＩＡＮＯ Ｂ．Ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｎ唱ｌｉｎｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｏｂｏｔｓ ｗｉｔｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｊｏｉｎｔｓ［Ｃ］ ／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ＆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．２００４： ２６８７唱 ２６９２． ［５］ ＨＳＩＡ Ｔ Ｃ．Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗｉｔｈ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ［ Ｊ］．Journal of Robotic System，１９９４，11（６）：５１７唱５２１． ［６］ 加藤英寿．遠隔操作建設ロボットシステムのマスタスレーブ 制御［Ｄ］．岐阜：岐阜大学，２００５． ［７］ 赵丁选，侯敬巍，尚涛．遥操作机器人执行末端的 力 反 射 型 变 增 益力反馈算 法［Ｊ］．吉 林 大 学 学 报： 工 学 版，２００８，38（３）：５７０唱 ５７４． ［８］ 霍伟．机器人 动 力 学 与 控 制［Ｍ］．北 京：高 等 教 育 出 版 社，２００５： ３５唱３６． ［９］ 刘金琨．机器人控制系统的设计与 ＭＡＴＬＡＢ 仿真［Ｍ］．北京：清 华大学出版社，２００８：３２唱３７． ［１０］ ＧＯＴＯ Ｓ， ＵＳＵＩＡ Ｔ， ＫＹＵＲＡＢ Ｎ， et al．Ｆｏｒｃｅｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｉｎｄｅ唱 ｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｒｏｂｏｔ ａｒｍｓ［Ｊ］．Con唱 trol Engineering Practice，２００７，15（６）：６２７唱６３８． ［４］ （ 上接第 １６３３ 页） 4　结束语 本文对三种混合粒子群算法（ＧＰＳＯ、ＩＰＳＯ、ＣＰＳＯ） 作了多 方面比较。 本文得出的研究结论是：ＧＰＳＯ 有助于提高 ＰＳＯ 的 收敛速度和精度；ＩＰＳＯ 有助于维持种群多样性；ＣＰＳＯ 能有效 地避免局部最优解。 本文归纳了三种混合算法的优化性能及 适宜解决的问题。 下一步要做的工作是对混合粒子群算法进 行更深入的分析研究。 参考文献： ［１］ ＫＥＮＮＥＤＹ Ｊ， ＥＢＥＲＨＥＲＴ Ｒ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／／ Ｐｒｏｃ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．１９９５： １９４２唱１９４８． ［２］ 高尚，杨静宇．混沌粒子群优化算法研 究［Ｊ］．模 式 识 别 与 人 工 智能， ２００６，19（２）：２６７唱２６９． ［３］ 孔宪仁，秦玉灵，罗文波．遗传—粒子群算法 模型修正［Ｊ］．力 学 与实践，２００９，31（５）：５６唱６０． ［４］ 阮旻智，李庆民，王红军，等．人工免疫粒子群算法在系统可靠性 优化中的应用［Ｊ］．控制理论与应用，２０１０，27（９）：１２５３唱１２５８． ［５］ 盛煜翔，潘海天，夏陆岳，等．混沌粒子群算法在苯与甲苯闪蒸过 程优化中的应用［Ｊ］．浙江工业大学学报，２０１０，38（３）：３１８唱３２１．