2020年海南高考数学试题真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年海南高考数学试题真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2

世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： ( I t  描 e ) rt 述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与 R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A．1.2 天 C．2.5 天 B．1.8 天 D．3.5 天   7．已知 P是边长为 2 的正六边形 ABCDEF内的一点，则 AP AB 的取值范用是 A． ( )2,6 C． ( )2,4 B． ( )6,2 D． ( )4,6 8．若定义在 R 的奇函数 f(x)在 ( A．[  1,1]  [3,  ) C．[  1,0]  [1,  ) 0), 单调递减，且 f(2)=0，则满足 ( xf x   的 x的取值范围是 1 0) B． 3, 1]    [ [ , 0 1] D． 1,0]  [  [1, 3] 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9．已知曲线 C mx : 2 2 ny 1  . A．若 m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 m=n>0，则 C是圆，其半径为 n C．若 mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为 y    m n x D．若 m=0，n>0，则 C是两条直线 10．下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)=

A． sin( x  ） B． π sin( 3 11．已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则 π 3 2 ) x C． cos(2 x  ） D． π 6 cos( 5π 6 2 ) x A． 2 a 2 b  1 2 log C． 2 a  log 2 b   2 B． 2 a b  1 2 D． a b  2 12 ．信息熵是信息论中的一个重要概念 . 设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2, ,n ，且 ( P X i  )  p i  0( i  1,2, A．若 n=1，则 H(X)=0  , ), n p i n i 1  1 ，定义 X的信息熵 H X ( ) n   i 1  p i log 2 p i . B．若 n=2，则 H(X)随着 ip 的增大而增大 C．若 ip  1 ( i n 1,2,   ，则 H(X)随着 n的增大而增大 , ) n D．若 n=2m，随机变量 Y所有可能的取值为1,2, ,m ，且 ( P Y  j )  p j  p 2 m 1   j ( j ≤H(Y) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1,2,   ，则 H(X) m ) , 13．斜率为 3 的直线过抛物线 C：y2=4x的焦点，且与 C交于 A，B两点，则 AB =________． 14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n项和为________． 15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心，A是圆弧 AB与直线 AG的切点，B是圆弧 AB与直线 BC的切点，四边形 DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为 C，tan∠ODC= 3 5 ， BH DG∥ ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线 DE和 EF的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 16．已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2，∠BAD=60°．以 1D 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为________．

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）在① ac  ，② sin 3 c A  ，③ 3 c  3 b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在 ABC△ ，它的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 sin A  3sin B ， C  ，________?  6 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12 分）已知公比大于1 的等比数列{ }na 满足 2 a  a 4  20, a 3  ． 8 （1）求{ }na 的通项公式；（2）求 a a 1 2  a a 2 3   ( 1)n 1  a a n n 1  .

19．（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的 PM 2.5 和 2SO 浓度（单位： μg/m ），得下表： 3 2SO PM 2.5 [0,35] (35,75] (75,115] [0,50] (50,150] (150,475] 32 6 3 18 8 7 4 12 10 （1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5 浓度不超过 75 ，且 2SO 浓度不超过150 ”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表： [0,150] (150,475] 2SO PM 2.5 [0,75] (75,115] （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM 2.5 浓度与 2SO 浓度有关？附： 2 K  ( 2 ( ) n ad bc    )(  ， ) a b c d a c b d )( )(  ( P K 2 k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

21．（12分）已知椭圆C： 2 2 x a  2 2 y b  1( （1）求C的方程； a b   过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 0) 1 2 ，（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 22．（12分）已知函数 ( ) f x  a e x 1   ln x  ln a ．（1）当 ea  时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

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