2010年10月 第10期 电 子 测 试 ELECTRONIC TEST Oct.2010 No.10 数字GFSK调制解调的研究与实现 丁莹 （重庆邮电大学 重庆 400065） 摘 要: 高斯频移键控（GFSK）是一种广泛应用于低数据速率的个人通信标准（如蓝牙）的调制方式。限于 低功耗和低成本，GFSK收发机通常在模拟域设计。为了改进误比特率和提高不同的复杂设备之间的综合能 力，数字GFSK解调技术应运而生。本文对数字GFSK调制解调算法进行研究与仿真，重点研究一种载波同步 算法的实现。本文采用的这种载波同步方式是利用判决反馈差值补偿的方法来消除载波频率偏移。通过在 MATLAB上进行仿真，在高斯白噪声环境中实现了理想误码率的GFSK传输仿真。 关键词: GFSK调制；解调；载波同步；MATLAB 中图分类号: TP391.75 文献标识码：A Study and implement of the digital GFSK modulation and demodulation (Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing, 400065) Ding Ying Abstract: Gaussian frequency shift keying (GFSK) modulation is widely used in low data-rate personal communication standards like Bluetooth. For the purpose of low power and low cost, GFSK transceivers are usually designed in the analog domain. To improve bit error rate (BER) performance and the integration capability for diverse and complicated applications, the digital GFSK demodulation technology becomes attractive. So we simulate the digital GFSK modulation and demodulation, and focus on the realization of a carrier synchronizer in this paper. This carrier synchronizer uses a decision-aided data cancellation algorithm to estimate carrier frequency offset. The complete GFSK transmission simulation is performed and almost ideal BER performance is achieved in the additive white Gaussian noise environment through the MATLAB simulation. Keywords: GFSK modulation; demodulation; carrier synchronizer; MATLAB 5252 

设计与研发 0 引言 2010.10 发生器来实现调制。高斯滤波器的冲击响应表达式 为 ： ( ) th = 1 ⎛ − exp ⎜⎜ 2 ⎝ t 2 T 2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 高斯频移键控 (GFSK) 调制是一种连续相位的 频移键控 (CPFSK) 调制技术。GFSK 调制有容易 实现、适用频带宽、抗干扰能力强、抑制带外辐射、 压缩信号功率等优点，这使得其在低数据速率和低 2 = 2 T ( ) BT2/2ln （1） 其中 。输入信号 ( )tx 是随机二 进制信号形成双极性方波，方波经高斯滤波器后是： ( ) tg （2） ( )Tt /∏∗ ( ) th = 成本的个人无线音频 / 视屏传输系统和现代通信设 式中 * 号表示线性卷积运算。矩形脉冲定义为： 备（如蓝牙）中有很大的需求。 限于低功耗和低成本，大多数 GFSK 电路是在 ( ∏ Tt / ) = 1/T ⎧ ⎨ 0 ⎩ t ， ， T/2 < 其他 （3） 模拟域设计。模拟 GFSK 解调简单且低功耗，但是 通过数学推导，得到的表达式可表示为 ： 性能通常比用数字技术实现的要差。用模拟电路设 计 GFSK 技术成熟且成本低廉，但数字器件因它们 在复杂的片上系统设计时的高集成性能而有更大的 吸引力。这是本文着重研究与实现数字 GFSK 及其 载波同步算法的主要原因。 1 GFSK调制与解调 1.1 GFSK 调制 在 GFSK 调制中高斯滤波器的带宽影响 GFSK 信号的频谱。3dB 带宽 B 和符号周期 T 的乘积—— BT 是设计 GFSK 调制的主要参数。例如，BT=0.3 用于 GSM 和 BT=0.5 用于 Bluetooth。BT 的值越小， ( ) t g = 1 T 2 2 ⎡ Q ⎢ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ TtB T 2/ − ( ) 2ln T ⎞ ⎟ −⎟ ⎠ Q 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎤ ⎞ TtB T 2/ + ⎟ ⎥ ⎟ ( ) ⎥ 2ln ⎠ ⎦ T （4） 式中 ().Q 是Q 函数，定义为 ： ( ) tQ ∞∫= t 1 2 − e 2/2 d d （5） 连续相位通过频率调制产生为 ： ( ) t = 2 h ∞ t ∫ ∑∞− （6） 式中 h 是调制指数 ； ( )nx 是对 ( )tx 离散时间采样。 −∞= n gnx ][ ( − )dnT d 我们可以通过观察 ( )tg 函数的长度来决定在相位积 累中有几个采样点。例如 BT=0.5，高斯滤波器 ( )th 的长度通常选取 2± 采样点。GFSK 调制信号在中 心频率是 cf 时是 : （7） 式中 是信号在每个采样点的能量 ； 是初始 ]0 0 E 2 b T [ cos 2 ( ) ts ( ) t tf c + + = bE 频谱的带宽越窄。 相位偏移。 一种典型的 GFSK 调制如图 1 所示。 1.2 GFSK 解调 尽管高斯滤波器减小了发送 GFSK 信号对带 宽的需求，但是以接收端得到符号间干扰为代价的。 GFSK 信号是频率调制信号，所以采用鉴相和鉴频 图 1 典型的 GFSK 调制 输入信号 ( )tx 先通过高斯滤波器滤波，然后用 由一个同步频率积分和一个综合器组合而成的频率 的方法来解调如图 2 所示。令 ： [ ] ( tgkx ~ ( ) tx = ∑∞ − )kT （8） ( )tx~ 是引入 ISI 的 ( )tx 。基带同相和正交成分分 −∞= k 别表示为 ： 53 

2010.10 ( ) tI = cos h t ∫ ∞− ~ x ( ) d + 0 ( ) tQ = sin 2 h t ∫ ∞− ~ x ( ) d + 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ 基带信号的相位可以通过 ： t ∫ ∞− ( ) tQ ⎞ =⎟⎟ ( ) tI ⎠ tan ⎛ ⎜⎜ ⎝ h 2 1 − 计算。 在输出端可以通过 ： [ ] ˆ nx = = = ~ ( ) tx 1 h 2 ∑∞ −∞= k tan ＝ t nT = d ⎛ ⎛ d ⎜⎜ ⎜⎜ dt d ⎝ ⎝ [ ] ( nTgkx ＝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ( ) tQ ⎞ ⎟⎟ ( ) tI ⎠ )kT 1 − − (12) 获得数字信号 ( )nx 。 在传统的 GFSK 解调器设计中利用两个微分器 Design & Research ⎞ ⎟ ⎠ )0 （9） 2 GFSK载波同步 (10) 在本文中采用一种在 GFSK 接收机中的数字载 波恢复解决方案。如果载波频率偏移 被引入计算， f ~ x ( ) d + 0 (11) 输出端的离散时间自调相线路可以是 ： ~ [ ] kxh + [ ( ) ( kQkI ( ) ( kIkQ （14） 假设传输符号大致相等，对 [ ]nxˆ 的 N 采样点 ) 1 −− [ ] ˆ kx 1 2 ] ) 1 = − = f 进行平均可以用来估计 ： ∑ = ˆ f n f ＝ [ ] ˆ kx Nnk 1 +−= ~ [ ] kx + Nnk 1 +−= ∑ n 1 N h N f = ≈ f ≈ （15） 通常，在无直流的信源中上式可能不能跟踪， 来实现，如图 2（b）中所示，输出通过 : 所以采用判决反馈差值补偿算法实现载波恢复来降 ( ) tI ⋅ − ( ) tI d d dt d + ~ x ( ) d ∞− ＝ ~2 ( ) txh ⋅ 0 ⎞ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⋅⎟ ⎠ ~ x ( ) d 2 ⎛ cos ⎜ ⎝ ⎛ sin ⎜ ⎝ ∞− t h ∫ ∫ h + + ⎞ ⎟ ＋ ⎠ ⎞ ⎟ ＝ ⎠ 0 0 t ( ) d ( ) d ~2 ( ) txh ⋅ ~ x ~ x + 2 ∞− ∞− 0 t = ( ) tI ⋅ t h ( ) tQ d d dt d ⎛ ∫ cos 2 ⎜ ⎝ ⎛ ∫ h sin 2 + ⎜ ⎝ ~2 ( )txh = （13）产生。 低误码率 ： ˆ f ≈ 1 N n ∑ [ ] ( ˆ kx − Nnk 1 +−= [ ] ) d kx （16） 式中 [ ]kxd 是输入 [ ]kxˆ 的硬判决输出。可以通过 下面的递归式子实现 ： ˆ [ ] nf = ˆ [ nf ] 1 +− [ ] ( nxK ˆ [ ] )nx d− （17） 离散时间系统的解调模型如图 2（c）所示，其 中延迟单元取代了图 2（b）中的微分器。 式中 K 是决定误差变化和收敛速率的参数。在 式（17）中，初始值 [ ]0ˆsf 在我们的仿真中不影响 收敛可以设置为零。在这里可以把 转化为相位差， f 当相位差被判决出来时，在载波恢复中要用到一个 二阶锁相环。GFSK 的载波恢复模型如图 3 所示。 图 2（a） 图 2（b） 图 3 GFSK 载波恢复模型 式（17）的真实性依赖于判决输出 [ ]nxd 正确性。除 了噪声，判决的正确性受使直流分量偏移到自调相 图 2（c） 线路输出的频率偏移的影响。如果频率偏移太大， 54 

设计与研发 2010.10 直流偏移会造成在低信噪比下的判决错误甚至无法 判决。频率偏移是由传输过程中本地振荡器的失谐 引起的，在接收机中通常有一定容忍范围，所以可 以采用上述的载波恢复算法。 3 MATLAB仿真结果 在 MATLAB 中 对 GFSK 调 制 解 调 进 行 仿 真， 图 6 是找到差值后直接反馈的，图 7 是把差值 基 带 数 据 速 率 2Mbps, 调 制 指 数 0.32， 采 样 频 率 做了平均处理之后的，比较可以看出图 7 的效果要 16MHz, 调制端载波频率 3.8M，解调端本地载波频 明显优于图 6。 图 6 把频偏差值转化相偏差值后环路锁定 率 4MHz, 调制和解调端的载波的频偏为 200kHz, 采 用的高斯白噪声信道，信噪比 20dB。仿真结果如图 4~ 图 8 所示。 图 4 GFSK 调制信号经过高斯白噪声信道之后 从图 8 可以看出，在仿真中采用上述算法实现 的仿真波形和频谱 了载波同步。 图 7 采用判决反馈差值补偿消除频率偏移 图 5 (a) 调制时采用的载波的频谱 图 8 调制之前的信号和解调之后的信号比较 可以得到误码率低于 0.1%。 4 总结 图 5 (b) 解调端 NCO 载波输出 从频谱上可以看到，解调端的载波跟踪到调制 端的载波频率。 从仿真的结果来看，本文采用这种判决反馈差 值补偿的方法来实现载波同步，可以使数字 GFSK 解调在较低信噪比和较大频率偏移量的情况下得到 （下转第 63 页） 55 

微处理器与可编程器件应用 2010.10 参考文献 [6] 李海真，孙运强，许鸿鹰 . 高精度多路温度采集模块硬 件电路设计 [J]. 电子测试，2008 (12):50-60. [1] 周立功．ARM 嵌入式系统实验教程 ( 二 )[M]．北京 ：北 [7] 张素文，项希 . 基于 ARM 的温度采集与显示系统的设 京航空航天大学出版社，2005． 计 [J]. 自动化技术与应用 , .2007,26(6):100-120. [2] 王开 , 姜宇柏 . 面向 CPLD/FPGA 的 VHDL 设计 [M]. 北京 : [8] 周立功 .ARM 微控制基础与实战 [M]. 北京 ：北京航空航 机械工业出版社 ,2006. 天大学出版社，2005 ：300-350. [3] 刘宏杰 . 可编程逻辑器件的 VHDL 语言优化设计方法 [J]. 测控技术 , 2001(06). 作者简介 ： [4] 刘辉．C 语言程序设计 [M]. 北京 ：科学出版社，2006. 冯若晔，硕士研究生，主要研究方向为 [5] 李战明，丁磊等 . 基于 ARM 的多路功能温度监测系统 动态测试技术研究。 的设计 [J]. 仪表技术与传感器，2005(12) ：20-25. E-mail 地址 ：fengruoy@163.com。 （上接第 55 页） 比较理想的误码率。 参考文献 GFSK Receiver With Carrier Frequency Offset Correction[J]. IEEE, International Conference on Acoustic, Speech, and Signal Processing, 2004(4):.iv-933-936. [6] H. J. Bergveld et al.A Low-Power Highly Digitized Receiver for [1] Chunyu Xin, Bo Xia, Wenjun Sheng,Ari Yakov Valero-Lopez, 2.4-GHz-Band GFSK Applications[J].IEEE Trans. Microwave Edgar Sanchez -Sinencio. A mixed-mode IF GFSK demodulator Theory and Techniques, 2005,53(2): 453-461. for Bluetooth[J].IEEE Circuits and Systems, May 2002: 457-460. [7] 吴大明，蔡跃明 . 介绍一种 GFSK 调频发射机 [J]. 现代通 [2] 沈力为，杨莲兴 .802.11 基带处理芯片中 GFSK 调制解调 信技术，2003(3):66-69. 系统的实现 [J]. 微电子学与计算机，2004(7):73-76. [8] 易大方.基于DSP和RF ASIC芯片的GFSK调制解调器[J]. [3] Dah-Chung Chang and Tsung-Hau Shiu.Digital GFSK Carrier 电讯技术，2006,46(2):106-110. Synchronization[J]. IEEE Circuits and Systems, 2006: 1523-1526. [4] B. Xia et al.A GFSK Demodulator for Low-IF Bluetooth 作者介绍 ： Receiver[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2003,38(8): 1397- 丁莹，硕士研究生，主要研究方向为移 1400. 动通信。 [5] C. Tibenderana,S. Weiss.Low-Complexity High-Performance E-mail: dytp2008@126.com 63