2011年黑龙江齐齐哈尔中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年黑龙江齐齐哈尔中考数学真题及答案一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．下列各式：① a 0=1 ② a 2· a 3= a 5 ③ 2–2= – 1 4 ⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 A ①②③ C ②③④ 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 B ①③⑤ ④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 D ②④⑤ ( ( ) ) A B C D 3．向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( ) A B C D 4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( ) 5．若 A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数 y= A B C 图象上的点，且 x1＜x2＜0＜x3， D 3 x ( ) 则 y1、y2、y3 的大小关系正确的是 A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3 D y3＞y2＞y1 6．某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 ㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为 2 甲s 、 2 乙s ，则下列关系中完全正确的是甲乙 5.05 5 A C 甲x ＜乙x ， 2 甲s ＜ 2 乙s 甲x ＝乙x ， 2 甲s ＞ 2 乙s 5.02 5.01 B D （） 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02 甲x ＝乙x ， 2 甲s ＜ 2 乙s 甲x ＞乙x ， 2 甲s ＞ 2 乙s

7．分式方程 A 0 和 3 x 1x  1  m )(1 x  )2 ( x  B 1 有增根，则 m 的值为（）第 8 题图 C 1 和－2 D 3 8．如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于（点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为） A 3 B 2 3 C 21 D 3 5 9．已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则第 9 题图其中结论正确的个数是 A B 2 个 3 个 C 4 个）（ D 5 个 10．如图，在 Rt△ABC 中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连结 DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有 4 对全等三角形 ③若将△DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形 DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ A 3 个 4 个 1 个） B 2 个 C D 第 10 题图二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11．2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕.累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为保留两个有效数字）人次. （结果 12．函数 y= 2 x  3 x  中，自变量 x 的取值范围是 . 13．如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：使得 AC=DF. ， 14．因式分解：－3x2+6xy－3y2= 15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、 . 象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为 6 ㎝，母线长为 15 ㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度. 第 13 题图 17．一元二次方程 a 2－4 a －7=0 的解为 18．某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种 . 第 20 题图运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为 20 ㎝和 30 ㎝，第三边上的高为 10 ㎝，则此三角形的面积为㎝². 20．如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形.取 BC 边中点 E，作 ED∥AB，EF∥AC，得到四边

形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2.照此规律作下去，则 S2011= . 三、解答题（满分 60 分） 21．（本小题满分 5 分）先化简，再求值：（1－ 1 a 1 ）÷ a 2  a 2 a  1 ，其中 a =sin60°. 得分评卷人 22．（本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2 的面积分成相等的两部分. 第 22 题图得分评卷人 23．（本小题满分 6 分）已知：二次函数 y= 3 4 x²+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，– 9 4 ）. （1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积. 注：二次函数 y= a x2+bx+c（ a ≠0）的对称轴是直线 x=－ b 2 a . 24．（本小题满分 7 分）

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求 a、b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为 1.5 小时（20%） 0.5 小时（） 2.0 小时 ( b ) 1.0 小时（40%） 0.5 小时的扇形圆心角的度数. （3）该区 0.8 万名学生参加户外活动时间达标的约有多少 25．（本小题满分 8 分）时间（小时）人数 60 a 40 0.5 1.0 1.5 2.0 总计体育人？第 24 题图某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ (3) 如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 26．（本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EF⊥AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、 CG，如图（1），易证 EG=CG 且 EG⊥CG.

（1）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 90°，如图（2），则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想. （2）将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 180°，如图（3），则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明. 图（1）图（2）第 26 题图图（3） 27．（本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元. （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 28．（本小题满分 10 分）

已知直线 y= 3 x＋4 3 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， ∠ABC=60°，BC 与 x 轴交于点 C. （1）试确定直线 BC 的解析式. （2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动(不与 C、A 重合) ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度.设△APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. （3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由. A 数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）

1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11.7.3×107 12.x≥－2 且 x≠3 13.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x－y)2 15. 11 16 16. 144 17. a 1=2+ 11 ， a 2=2－ 11 18.2 19.（100 2 +50 3 ）或（100 2 －50 3 ）（答案不全或含错解，本题不得分） 20. 2010 3 8 •    1 4    （表示为 4023    1 2    • 3 亦可）三、解答题（满分 60 分） 21．（本小题满分 5 分）解：原式=（ a a   1 1 － 1 a 1 ）· 2)1 (  a a = a 1a · 2)1 (  a a = a +1 ------------------ (3 分) 把 a =sin60°= 3 2 代 --------------------------------------------------- (1 分) 入式原 = 3  = 1 2 2 3  2 --------------------------------------------------------------- -（1 分） 22.（本小题满分 6 分）（1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）面积等分正确给 2 分(答案不唯一). B C A O A1 C2 B1 C1 A2

B2 23.（本小题满分 6 分）解：（ 1 ）由已知条件得        3 4 b 32  4 2   2  1 2 b c    9 4 -------------------------------------------- (2 分) 解得 b=－ 3 2 ， c=－ 9 4 ∴此二次函数的解析式为 y= 3 4 x2－ 3 2 x－ 9 4 (1 分) ----------------------------- =0 x－ 3 4 9 4 x2－ (2) ∵ 3 2 ∴x1=－1，x2=3 ∴B(－1，0)，C（3，0） ∴ BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1 分) ∵E 点在 x 轴下方，且△EBC 面积最大 ∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1 分） ∴ △ EBC 的面积 = 1 2 ×4×3 ＝ 6 ------------------------------------------------------ （1 分） 24.（本小题满分 7 分） b= 解 10%--------------------------------------------------------------------- （ 2 分） a=80 ：（） 1 , （ 2 ） 60 200 ×100 ％ ×360°=108°------------------------------------------------------- （2 分） (3) 80+40+200×10 =140------------------------------------------------------------ (1 分) 140 200 ×100 ％％ ×8000=5600-------------------------------------------------------- 25.（本小题满分 8 分） (2 分)

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