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自动控制原理总复习.doc
第一章的概念
1、典型的反馈控制系统基本组成框图：
输入量
－
串连补偿
元件
－
局部反馈
主反馈
放大
元件
执行元
件
输出量
被控对
象
反馈补偿元件
测量元件
2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3)、复合控制方式。
3、基本要求的提法：可以归结为稳定性、准确性和快速性。
第二章要求:
1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；
2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；
3、明确传递函数与微分方程之间的关系；
4、能熟练地进行结构图等效变换；
5、明确结构图与信号流图之间的关系；
6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；
例 1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:
)(
sC
1
)(
sR
1
,
)(
sC
2
)(
sR
1
，
)(
sC
2
)(
sR
2
,
)(
SC
1
)(
SR
2
。
)(
sC
1
)(
sR
1
1
1
)(
sG
GGGG
3
2
1
,
)(
sC
2
)(
sR
1
4
1
1
GGG
3
GGGG
2
3
2
1
4
例 2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：
)(
sC
)(
sR
,
)(
sC
)(
sN
,
)(
sE
)(
sR
,
)(
SE
)(
sN
。
C(s)
R(s)
例 3：
(s)GG
(s)GG1
1
(s)
2
(s)H(s)
2
1
C(s)
N(s)
G1
1
(s)G-
2
(s)G
2
(s)H(s)
1( )
i
t
1R
i
2 ( )
t
2R
( )
r t
1( )
u t
2C
1C
( )c t
r(t)
R
u
1
(t)
1
i
1
(t)
( )R s
+
1( )
I s
+
(t)u
1
u
1
c(t)
1
C
1
(t)
c(t)
R
i
2
1
C
2
2
[i
1
(t)
i
2
(t)]dt
1( )U s
+
i
2
(t)
(t)dt
I
2( )
s
将上图汇总得到：
( )R s
+
1
R
1
_
-
+
1
C s
1
+
-1
_
1
R
2
_
1( )U s
_
I
2( )
s
_
( )C s
1
R
1
C s
1
1
Ka
R
2
1
C s
2
1( )
I s
1( )U s
I
2( )
s
( )C s
(b)
1
C s
2
( )C s
Ui(s)
1/R1
1/C1s
1/R2
1/C2s
Uo(s
IC(s)
-1
KP
K
U(s
)Uo(s
I2(s)
-1
P
1
n
k
1
例 4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
W4
W3
X C （S）
X r (S) —
W1
—
W2
W5
c
)(
SX
)(
SX
r
1
1
WWW
3
2
WWWWWW
5
2
1
4
3
2
例 5 如图 RLC 电路，试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s).
R
i(t)
ur(t)
L
C
2
)(
tudLC
c
2
dt
RC
)(
t
du
c
dt
)(
tu
c
)(
tu
r
uc(t)
解: 零初始条件下取拉氏变换：
1
RCs
)(
sUsG
)(
)(
sU
LCs
2
c
r
1
2
)(
sULCs
c
RCsU
c
)(
)(
sUsUs
)(
c
r
例 6 某一个控制系统的单位阶跃响应为：
tC
221)(
e
t
t
e
，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。
解：传递函数：
)(
sG
3
s
)(2
2
s
)1
(
s
，微分方程：
2
)(
tcd
2
dt
3
)(
tdc
dt
)(2
tc
3
)(
tdr
dt
)(2
tr
脉冲响应：
)(
tc
e
t
t
24
e
例 7 一个控制系统的单位脉冲响应为
)(
tC
t
24
e
t
e
，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。
解：传递函数：
)(
sG
3
s
)(2
2
s
)1
(
s
，微分方程：
2
)(
tcd
2
dt
3
)(
tdc
dt
)(2
tc
3
)(
tdr
dt
)(2
tr
tC
221)(
e
t
t
e
单位阶跃响应为：
第三章 本章要求：
1、稳定性判断
1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环
传递函数的极点均分布在平面的左半部。
2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。
2、稳态误差计算
1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。
2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。
3、动态性能指标计算
1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。
3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
1.
例
二阶系统如图所示
,
n
0.5,
(4
秒弧度
/
)
当输入信号为单位阶跃
信号时
,
其中
.
性能指标
试求系统的动态
解
:
t
t
p
arctg
2
1
arctg
2
1
d
05.1
46.3
r
n
2
1
1
2
n
n
46.3
2
2
60
5.01
5.0
5.014
)
(60.0
秒
(91.0
)
秒
(05.1
)
弧度
46.3
2
1
e
%100
e
5.0
25.01
%3.16%100
p
t
t
s
s
5.3
n
5.4
n
5.3
45.0
5.4
45.0
(57.1
)
秒
(14.2
)
秒
0.05
0.02
例 3 已知图中 Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。
K
(
sTs
m
)1
C(s)
R(s)
(-)
解 3：系统闭环传递函数为
化为标准形式
即有
解得
%
e
pt
d
)(
s
)(
sG
1
)(
sG
/
TK
m
/
Ts
m
n2=K/Tm=25
/
TK
m
K
)1
K
2
n
2
2
n
s
n
(
sTs
m
2
s
)(
s
2
s
2n=1/Tm=5,
n=5, ζ=0.5
2
1
%3.16%100
秒73.0
1
2
n
st
rt
n
5.3
d
秒4.1
秒486.0
例 5：设控制系统的开环传递函数系统为
)(
sG
4
2
5
s
2
s
2
s
(
s
)3
，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在
复平面的右半平面上特征根的数目。
解：特征方程：
4
s
3
2
s
2
s
4
s
5
0
劳斯表
控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。
例 6：一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为：G（S）=
K
25.0)(1
S
)1
S
1.0(
S
，要求系统闭环稳
定。试确定 K 的范围(用劳斯判据)。
035
s
解：特征方程：
025
.0
s
3
2
Ks
0
劳斯表
系统稳定的 K 值范围（0，14）
例 6：系统的特征方程：
解：列出劳斯表：
4
s
3
7
s
17
s
2
17
s
6
0
因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。
第四章 根轨迹
1、根轨迹方程
s
K
(
m
*
j
1
(
s
n
i
1
p
i
)
z
)
j
1
e
j
2(
k
)1
(
k
,1,0
,2
)
*
K
m
j
n
i
1
|
s
z
|
j
s
p
i
|
,1
m
j
1
s
(
z
j
)
1
|
n
s
(
i
1
p
i
)
2(
k
)1
2、根轨迹绘制的基本法则
3、广义根轨迹
（1）参数根轨迹
（2）零度根轨迹
例 1: 某单位反馈系统，
)(
sG
（1）3 条根轨迹的起点为
p
1
,0
p
2
,1
*
K
)(1
(
ss
;2
p
3
s
)2
n
p
i
渐近线的夹角：
(2) 实轴根轨迹 （0，-1）；（-2，-∞）
m
（3）渐近线：3 条。
1
i
mn
(2k
1
渐近线与实轴的交点：
（4）分离点：
1
σ
i
1
0
a
a
1
d
2
1
d
d
z
i
1)π
mn
0
(
(
2
)
1
1
)
03
,
π
3
π
3
π ,
得：
（5）与虚轴的交点
1
系统的特征方程：
,42.0
d
2
(0)(
即
3
s
d
1
)(
sHsG
3
2
j
2
2
j
*
3
K
实部方程:
2
*K
6
临界稳定时的 K =6
3
0
0
*K
0
(舍去)
解得：
虚部方程：
，
(58.1
)
舍去
2
3
2
s
Ks
*
)
s
j
0
K
*
0
3
2
0
例 2 已知负反馈系统闭环特征方程
)(
sD
3
s
2
s
25.0
s
25.0
K
0
，试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图； 由
根轨迹图确定系统临界稳定时的 K 值；
解 特征方程
)(
sD
3
s
2
s
25.0
s
25.0
K
0
得根轨迹方程为
25.0
(
ss
K
)5.0
2
1
；
（1）根轨迹的起点为
p
1
,0
p
2
p
3
;5.0
终点为
（无开环有限零点）；
（2） 根轨迹共有 3 支，连续且对称于实轴；
（3） 根轨迹的渐近线有
mn
条3
，
a
2(
)1
k
mn
180,60
;
a
n
m
i
p
1
j
mn
1
i
z
j
1
3
33.0
；
（4） 实轴上的根轨迹为
]5.0,0[
(
]5.0,
；
（5）分离点，其中分离角为
2/
n
，分离点满足下列方程
d1
i
1
p
i
1
d
2
5.0
d
0
；
解方程得
1 d
17.0
；
6
（7） 根轨迹与虚轴的交点：将 j
s 代入特征方程，可得实部方程为
K＋－
25.02
0
；
虚部方程为
25.03
0
；
2,1
,5.0
K
1
由根轨迹图可得系统临界稳定时
1K ；
由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：
例 3 已知负反馈系统闭环特征方程
)(
sD
3
s
10
s
2
24
Ks
0
, 试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图; 由根
轨迹图确定系统临界稳定时的 K 值.
解 特征方程
)(
sD
3
s
10
s
2
24
Ks
0
得根轨迹方程为
K
)(4
s
)6
(
ss
1
；
3
a
1
d
得
6
d
1
0
57.1
（舍去）
d
2
1.5
（1）3 条根轨迹的起点为
p
1
(2) 渐近线：3 条。
a
渐近线的夹角：
渐近线与实轴的交点：
,0
p
180
,4
)1
p
;6
3
2
2(
k
180,60
13
0)640(
33.3
1
（3）分离点：
d
20
d
3 2
d
即
d
24
1
4
0
（4）与虚轴的交点
系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+K*=0
令
代入，求得
2
j
s
实部方程:
虚部方程：
*K
解得：
24
*
10
K
3
9.4
240
0
0
(舍去)
0
*K
0
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