2005年宁夏中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年宁夏中考数学真题及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列运算不正确的是（） A. C. 3 8 x )2( x  32 ) ( x 3   6 x B. D. 2 3 x x 3 x  x  5 x  2x  3 6 2. 若每人每天浪费水 0.32L，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（） A. C. 2.3  2.3  L710 L510 B. D. 2.3  2.3  L610 L410 3. 体育课上，八年级（1）班两个组各 10 人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（） C. 方差 D. 众数 A. 频率分布 4. 把不等式组 x     B. 平均数 01  4 2 x  的解集表示在数轴上，正确的是（） 5. 如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180°后，得到的图案是（） 6. 如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（） A. 36 cm 2 B. 27 cm 2 C. 18 cm 2 D. 9 cm 2 7. 买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是（） A. C. 250 250 6   x  8   x  8 y x   %75 y  6 x y   %75 y  B. D. 250 250 8 6 y x     %75 x y   6 8 x y     %75 y x   8. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 分解因式： 3 x 10. 反比例函数 y 2 xy  1 x  _________。的图像在_________象限。

11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物_________株。 12. 通过平移把点 A（2，-3）移到点 A’（4，-2），按同样的平移方式，点 B（3，1）移到点 B’，则点 B’的坐标是_________。 13. 若等腰梯形的底角等于 60°，它的两底分别为 15cm 和 29cm，则它一腰的长为 _________cm。 14. 在半径为 2 的圆 O 中，弦 AB 的长为 22 ，则弦 AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是 _________。 15. 某商店购进一批运动服，每件售价 120 元，可获利 20%，这种运动服每件的进价是 _________元。 16. 如图，抛物线对称轴是 x=1，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 )03( ，，则 A 点的坐标是_________。三、解答题（共 24 分） 17. （6 分）计算： )13(  0  |3| 1( 2 1  ) 18. （6 分）先化简，再求值： x )11(  x  2 x x 1  1  ，其中 x 12  。 19. （6 分）如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数；（2）该队队员年龄的众数和中位数。 20. （6 分）已知方程 ax 12  0 的解是 x=3，求不等式 ( a  )2 x  6 的解集。

四、解答题（共 48 分） 21. （6 分）已知：在圆 O 中，CD 平分∠ACB，弦 AB、CD 相交于点 E，连结 AD、BD。（1）写出图中 3 对相似的三角形。（2）找出图中相等的线段，并说出理由。 22. （6 分）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同。其中有红球 4 个，绿球 5 个，任意摸出 1 个绿球的概率是求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出 1 个红球的概率。 1 3 。 23.（8 分）在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 500 m3 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m 到达目的地 C 点。求：（1）A、C 两地之间的距离；（2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向。 24. （8 分）在下面网格中，每个小正方形的边长均为 1，请你画出以格点为顶点，面积为 10 个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形（所画的两个三角形若全等视为 1 个）。 25. （10 分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到 0℃以下的天气现象称为“霜冻”。由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。某种植物在气温是 0℃以下持续时间超过 3 小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。

下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日 0 时～8 时气温随时间变化情况，其中 0 时～5 时，5 时～8 时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。 26. （10 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 E 在直角边 AC 上（点 E 与 A、C 两点均不重合），点 F 在斜边 AB 上（点 F 与 A、B 两点均不重合）。（1）若 EF 平分 Rt△ABC 的周长，设 AE 长为 x，试用含 x 的代数式表示△AEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将 Rt△ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 AE 的长，若不存在，说明理由。

参考答案一、选择题 1. D 5. D 2. C 6. C 3. C 7. B 4. B 8. C 二、填空题  ( xx 11. 49 9. )( xy ) y  12. （5，2） 14. 90° 15. 100 三、解答题 17. 解：原式  31 10. 二、四 13. 14 )03 或， 16. 2( .0( 268 )0 ，  2 1 1 2 1  ( x   )1 )(1 x  x 1 22  x 18. 解：原式 xx  1 x  2 x   12  时，原式 19. 解：（1）平均数 21 岁 x 当 2 x 1 （2）众数 21（岁）中位数 21（岁） 20. 解：把 x=3 代入方程 4a 得： 4a 把得： 3x 代入不等式 ax 12  0 ( a  )2 x  6 四、解答题 21. 解：（1）每写出一对相似三角形得 1 分（2）图中相等线段为：AD=BD 说明理由 22. 解：（1）设：黄球的个数为 x 个则，根据题意： 5 1 54 3 解之得：x=6   x （2）任意摸出一个红球的概率： 4 15 23. 解：（1）建立如图所示的直角坐标系。过点 B 作 BM⊥x 轴则∠ABM=60° ∵∠NBC=30° ∴∠ABC=90° 在 Rt△ABC 中，∵∠AB= 500 m3 ，BC=500m

 AC  2 AB  BC （2）  tan  BAC  2  BC AB 1000 ) ( m 500 500 3   3 3 ∴∠BAC=30° ∴目的地 C 在营地 A 的北偏东 30°的方向。 24. （8 分）符合题意的三角形每画出 1 个得 4 分例如（下列画法仅供参考） 20 1 底高 22 25 编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） 54 5 52 52 52 52 2 2 10 2 10 10 2 4 5 25. 解法一：设：0 时～5 时的一次函数关系式为 y 1 kx  b 将点（0，3）（5，-3）分别代入上式得： 6 5 3   6 5 x b ，  3 k  y 1 设：5 时～8 时的一次函数关系式为 2 将点（5，-3）（8，5）分别代入上式得： y kx  b

5 k   8 k  3  5  b b 解之得：  y 2  8 k ， 3 49 3  x b  49 3 8 3 y 49 8 2 当 y 、分别为零时， 1 2 x 。而 x 2  x 1  1 x 49 8  5 2 5 2  29 8  3 ∴应采取防霜冻措施。解法二：设 AB、BC 分别交 x 轴于 M、N，点 E（5，0），点 F（8，0），点 Q（0，-3） ∵△AOM∽△AQB ∴OM=2.5，EM=OE-OM=2.5 同理：△BEN∽△CFN 得：则： 9EN 8 29  8 MN 3 ∴应采取防霜冻措施。 BC=4 ∴AB=5 26. 解：（1）在 Rt△ABC 中，∵AC=3 )5 因 AE=x 则 AF  x ( AF 6  过点 F 作 FD⊥AC 于 D ∵Rt△ADF∽Rt△ACB x  5 FD BC 即 6  AF  AB 4 5 （利用解直角三角形得到 FD 同样给分）  FD 4 FD  6(  x )  2  2 x 5 12 5  x  x 0(  x )3 12 5 3 则 S AEF   1 2 AE （2）当 S 整理得：解之得 x 1 AEF  2 2 x 6   S FD 1 2 12 x 6      2  6( 4 5  x  3 时 ) x 2 2 x 5 1  2  ABC 15  0 x 2  6 6  2 6 6  2 （舍去）  0  x 3  x 2

当 x 6 时 6  2 ∴这样的 EF 存在。 6  x 6  5 6  2

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