2018年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2018 年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）﹣2018 的相反数是（） A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D． 2．（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（） A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x 3．（3 分）若一个角为 65°，则它的补角的度数为（） A．25° B．35° C．115° D．125° 4．（3 分）已知 = （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（） A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b 5．（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 6．（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数与方差 s2 如下表：甲乙丙平均数 11.1 11.1 10.9 丁 10.9 （米）方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 8．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（）

A．5 B． C．7 D． 9．（3 分）如图，⊙A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0； ③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11．（3 分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ． 12．（3 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是． 13．（3 分）若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是． 14．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面

积为． 15．（3 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c= ． 16．（3 分）如图，一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，﹣4），则关于 x 的不等式组的解集为． 17．（3 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为． 18．（3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为．

三、解答题（一）：本大题共 5 小题，满分 26 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（4 分）计算： ÷（ ﹣1） 20．（4 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果． 21．（6 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题． 22．（6 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4） 23．（6 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤． 24．（7 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B， C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8 分﹣10 分，B 级：7 分﹣7.9 分，C 级：6 分﹣6.9 分，D 级：1 分﹣5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 25．（7 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k≠0）的图象交于 A（﹣1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP= S△BOC，求点 P 的坐标．

26．（8 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积． 27．（8 分）如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，⊙O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长． 28．（10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）．点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2）连接 PO，PC，并把△POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP′C．若四边形 POP′C 为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积．

2018 年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）﹣2018 的相反数是（） A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018 的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（） A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x 【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x 不能再计算，不符合题意； C、x+x2 不能再计算，不符合题意； D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义． 3．（3 分）若一个角为 65°，则它的补角的度数为（） A．25° B．35° C．115° D．125° 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为 115°．故选：C．

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