2007年广东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007年广东高考文科数学真题及答案本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式 V  1 3 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) ．用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M={x|1 0x  }，N={x| 1 1 x   0 }，则M∩N= A．{x|-1≤x＜0} C．{x|-1＜x＜0} B．{x |x>1} D．{x |x≥-1} 2．若复数 (1  bi )(2  是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b  i ) A．-2 B． 3．若函数 ( ) f x  1 2 3 x C. D．2 ( x R )，则函数 y  f ( x  在其定义域上是 ) A．单调递减的偶函数 C．单凋递增的偶函数 B.单调递减的奇函数 D.单涮递增的奇函数 4．若向量 a 、b 满足| a |=|b |=1， a 与b 的夹角为 60 ，则 a a + a b 

A． 1 2 B． 3 2 C. 1  3 2 D．2 5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若 //      ，则 //l n  , l , n B．若 ,l    ，则l   l  // , ，则 //  C. 若 l  , n m n  ，则 //l m D．若 l  7．图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 1A 、 2A 、…、 mA (如 2A 表示身高(单位： cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm (含 160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． 9i  B． 8i  C． 7 i  D． 6 i  8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． 3 10 B． 1 5 C． 1 10 D． 1 12

9．已知简谐运动 ( ) f x  2sin( 小正周期T 和初相分别为  3 x    )( A． T   6,  6 B． T   6,  3  的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最  ) 2 C． 6 ,   T  6 D． T   6 ,  3 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次( n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n )为 A．18 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． C．16 D．15 B．17 11．在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是． 12．函数 ( ) f x  x ln ( x x  的单调递增区间是 0) ． 13．已知数列{ na }的前 n 项和 nS  n 2 9 n  ，则其通项 na  ；若它的第 k 项满足 5 ka  ，则 k  8 ． 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为 sin   ，则点 (2, 3 直线l 的距离为 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上 BC  过 C 作圆的切线 l ，过A作 l 的垂线AD，垂足为D，则． 3 一点， ∠DAC= ．  ) 6 到三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C( c ，0)．  (1)若 (2)若 5 AB AC  c  ，求sin∠A的值．，求 c 的值； 0

17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图) 是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 18.(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y  bx a  ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5         ) 19.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C 与直线 y x 相切于坐标原点O ．椭圆 2 2 x a  2 y 9  与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 ． 1

(1)求圆C 的方程； (2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分14分) 已知函数 ( ) f x  2 x 导数   ，、是方程 ( ) 0 f x  的两个根(  1 x )， ( ) x 是的 f 设 1 1 a  ， 1 n   a a n  ( f a n  ( f a n ) ) ， ( ) n   . 1,2, (1)求、的值； (2)已知对任意的正整数 n 有 na  ,记 b n  a ln n a n     , ( 前 n 项和 nS ． n   .求数列{ nb }的 1,2, ) 21．(本小题满分l4分) 已知 a 是实数，函数零点，求 a 的取值范围． ( ) f x  2 2 ax  2 x   ．如果函数 a 3 y  ( ) f x 在区间[ 1,1] 上有 2007 年普通高考广东(文科数学)试卷(A 卷)参考答案一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC

二填空题: 11. 2 y 8 x 12.   1 , e    13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30 三解答题: 16.解: (1) 由 ( 3, 4)  AB      AB AC     AB    ( 3, 4) (2)  AC ( c   3, 4) 3( c  3) 16   AC   25 3 c   0 得 c  25 3 (2, 4)  cos   A   AB AC   AB AC    6 16   5 20  1 5 sin   A 1 cos  2   A 2 5 5 17 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD ; 1 3 (1) 8 6 V        4 64 (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为 h 1  2 4  2    8 2     4 2 , 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为 h 2  2 4     2     5 因此 S  2( 1 2   6 4 2 18 解: (1) 散点图略    8 5)  40 24 2  6 2 1 2 (2) ˆ b  4  X Y i i 66.5 1 i  66.5 4 4.5 3.5  2 86 4 4.5     所求的回归方程为 y  4  i X 2 i  1  66.5 63 86 81 x    0.7 0.35  2 3  2 4  2 5  2 6  86 X  4.5 Y  3.5  0.7 ; ˆ ˆ a Y bX    3.5 0.7 4.5 0.35    (3) x  100 , y  100 0.35  预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低90 70.35 19.65   (吨) 19 解:(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n)

则   n   m   2  n 2 2 解得 m n 2   2     所求的圆的方程为 ( x  2) (2) 由已知可得 2 a  2  ( a   2 2)  8 y 5 10 2 y 9 2 x 25 椭圆的方程为假设存在 Q 点  2 2 2 cos     4 整理得 sin   3cos   2    2 2  1 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 2 2 2 cos ,2 2 2 sin     2 2 2 sin  2  使 QF OF    sin cos   4  2 2  , 1  得: 代入 10cos 2   12 2 cos    7 0 , cos     12 2 10 8   12 2 2 2  10 1   因此不存在符合题意的 Q 点. 20 解:(1) 由 2 x x   1 0 得 x  1   2    5 1   2   1   2 5 5 (2) f   x   2 x  1 a n 1   a n  a 2  n 2 a a n  n  1 1  2 a n 2 a n 1  1  5 5  2  2  2 a n 2 a n  1    1     5 5 a n  a n  3 3  2  2 5 5 2 a n 2 a n 2 a n 2 a 1 1   1  1 1   1  2 a n a n 1  1              a n  a n  1 1  2  2 n 5 5       2     a n a n      b  1 n   2 b n 又 b 1  ln a 1 a 1      ln 3 3   5 5  4ln 5 1  2 数列 nb 是一个首项为 4ln 5 1  2 ,公比为 2 的等比数列;

 nS  1 4ln n  5   1 2  2 1 2    4 2 n   1 ln 5 1  2 21 解: 若 0 a  , ( ) f x 2 x  3 ,显然在上没有零点, 所以 a  0 令 4 8    a  3  a   2 8 a  24 a   4 0 得 a  7 3   2 当 a  7 时, 3   2 y   f x  恰有一个零点在 1,1 上; 当  f   1  f   1   a  1  a  5   0 即 1 5a  时, y   f x  也恰有一个零点在 1,1 上; 当 y   f x  1,1 上有两个零点时, 则   4 0 1 或   4 0 1           2 8 a a  0  24 a 1 1    2 a   1 0   1 0     f f 在 a  2           8 a 0  24 a 1 1    2 a   1 0   1 0     f f 解得 5a  或 a  5 3   2 因此 a 的取值范围是 1a  或 a  5 ; 3   2

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