2013年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷.doc

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2013 年云南昆明理工大学单考数学考研真题 A 卷一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分） 1． 1 lim(1 2 ) x x   x 0 . 2． lim a x  cos a . cos x  x a  3． lim 0 x  x 1 cos 2  x x sin . 二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.） 1． y  e 2 x  sin 2 x , 求 ( )ny .   x  y  x  x 2 2. 已知 3. 求 d dx t e e t cos , t sin , t , 求 dy dx   3 | t . 1 3  3 t dt . 三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.） 1．  1 3 2 x dx ； 2.  2 xx e dx ； 3.   0 1 cos 2xdx  . 4. 判断以下广义积分是否收敛，如果收敛则求出其值，   1 1 dx x 3 . 四．试求函数 y 2 ( x 3  1) 1  的极值. (10 分) 五．讨论函数 ( ) f x | x  在 1x  处连续性与可导性.（10 分） 1| 六．求由曲线 y 2 x 与 x 轴、 1x  所围图形的面积.（10 分）七．计算摆线 x     y  sin ), ( a    (1 cos ) a   的一拱 (0   2 )   的长度.（10 分）八．证明方程 7 3 x x 1 0   只有一个正根.（10 分）

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