2011年天津高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年天津高考文科数学真题及答案参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ) ( P A B   ( ) P A ( P B  ) 棱柱的体积公式V Sh 其中 S 表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． = A． 2 i 1．i 是虚数单位，复数 1 3 i  1 i  B． 2 i 1, x      4 0, x y    3 4 0, x y    2．设变量 x，y 满足约束条件 C． 1 2i   D． 1 2i   则目标函数 3  z x  的 y B．0 D．4 最大值为 A．-4 C． 4 3 出 y 的值为 A．,0．5 C．2 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为-4，则输 B．1 D．4  | x R x   A   2) 0  ，    2 0 , B    | x R x   0 ， 4 ．设集合 C    ( x R x x | 5．已知 2 A． a b c   2 x a 2 6．已知双曲线   ”是“ x C ”的则“ x A B A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 log 3.6,   a b log 3.6 4 log 3.2, c  4 B． a c b   B．必要而不充分条件 D．即不充分也不必要条件则 C．b a c   D． c a b    2 2 y b  1( a  0, b  的左顶点与抛物线 2 y 0)  2 ( px p  的焦点的距 0) 离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（） A． 2 3 B． 2 5 C． 4 3 D． 4 5 7．已知函数 ( ) f x x R  ，其中 ,         若的最小正周期 ( ) f x 0, x  ),   2sin(  x   时， ( ) 2 为 6，且当 f x 取得最大值，则（） A． ( ) f x 在区间[ 2 ,0] 上是增函数 B． ( ) f x 在区间[ 3 , ]   上是增函数 

C． ( ) f x 在区间[3 ,5 ]  上是减函数 D． ( ) f x 在区间[4 ,6 ]  上是减函数 8 ．对实数 a b和，定义运算 “  ” ： a , a a b     , b a b      b 1, 1. 设函数 2 x R  。若函数 y  ( ) f x  的图象与 x 轴恰有两个公共点， c ( x ( x  2)    ( ) 1), f x 则实数 c 的取值范围是（ A．( 1,1] ）   B． ( 2, 1] (2,  )    (1,2] C．(    , 2) (1,2] D．[-2，-1] 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9．已知集合 A    x R x | 1    2 , Z 为整数集，则集合 A Z 中所有元素的和等于________ 10．一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为__________ 3m 11．已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和， n N ， * a 若 3  16, S 20  则 10S 的值为_______ 20, log 12 ．已知 2 a  log 2 b 1  ，则 3 9a b 的最小值为 __________ 13．如图已知圆中两条弦 AB 与CD 相交于点 F ， E 是 AB 延长线上一点，且 DF CF   2, AF FB BE : :  4 : 2 :1. 若CE 与圆相切，则CE 的长为__________ 14．已知直角梯形 ABCD 中， AD // BC , ADC  090 , AD  2, BC 1  , P 是腰 DC 上的动点，则  PA   3 PB 的最小值为____________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．编号为 1 A A 2 , , A 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： , 16 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 运动员编号得分 15 9A 运动员编号得分 17 35 10A 21 11A 28 12A 25 13A 36 14A 18 15A 34 16A 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；  20,30  10,20 区间    30,40  人数（Ⅱ）从得分在区间 20,30 内的运动员中随机抽取 2 人，  （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率． 16．在△ ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 ,2 B C b   3 . a P （Ⅰ）求 cos A 的值；（Ⅱ） cos(2 A  )  的值． 4 17．（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P ABCD  中，底面 ABCD 为 M 1  ，O 为 AC 中点， 045 AD AC 平行四边形，  ， 2 PO  ， ADC PO  平面 ABCD ， M 为 PD 中点．（Ⅰ）证明： PB //平面 ACM ；（Ⅱ）证明： AD  平面 PAC ；（Ⅲ）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值． D C O A B 18．（本小题满分 13 分）设椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左、右焦点分别为 F1 ， F2 。点 ( , ) P a b 满足 0) b

| PF 2 | |  F F 1 2 | . （Ⅰ）求椭圆的离心率 e ；（Ⅱ）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆 ( x 2  1)  ( y  2 3)  相 16 交于 M，N 两点，且 | MN |  AB | ，求椭圆的方程。 | 5 8 ( ) f x 19．（本小题满分 14 分）已知函数  3 4 x  3 tx 2  6 tx t   1,  ，其中t R ． x R （Ⅰ）当 1t  时，求曲线 y  ( ) f x 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；（Ⅱ）当 0 t  时，求 ( ) f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的 (0,   t ), ( ) f x 在区间 (0,1) 内均存在零点． 20．（本小题满分 14 分）已知数列 { } { } a b与 n n 满足 b a 1 n  n  b a n n 1    ( 2) n  1, b n  n 1  3 ( 1)   2 , n N  * , 且 a 1 2. （Ⅰ）求 2 ,a a 的值； 3 （Ⅱ）设 c n  a 2 n 1   a 1,   ，证明{ }nc 是等比数列； n N * 2 n （Ⅲ）设 nS 为{ }na 的前 n 项和，证明 S 1 a 1  2 S a 2    2 S a 2 n 1  n 1   2 S a 2 n n   n 1 ( 3 n N  * ). 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 40 分。 1. 【答案】A 1 3 i  1 i  (1 3 )(1 ) i i   ) (1 )(1 i i   4 2 i  2 【解析】 2     . i 2. 【答案】D 【解析】可行域如图：

x+y-4=0 y 4 3 2 1 x-3y+4=0 -4 -3 -2 -1 o 1 2 x=1 3 4 x  移至（2.2）时， 3  y z x  有最大 y 联立 x    x  4 0    4 0   y 3 y 解得 x y      2 2 当目标直线 3  z x 值 4. 3. 【答案】C 【解析】当 x   时， 4 x x   ； 3 7 当 7x  时， x x   3 4 当 4x  时， x |  x  31|3 ，  ∴ 2 y 2  . 4. 【答案】C 【解析】∵ A    x k x   2 0  k x 0  ， B ，  x      C x  x   k x  或 0 2x  ， x x  ，或 0 2x  ，又∵  2) 0   ”是“ x C ”的充分必要条件. ( k x x     ，即“ x A B ∴   A B  ∴ A B C 5. 【答案】B 【解析】∵ a  log 3.6 2  log 2 2  ，又∵ 1 y  log x 4 为单调递增函数， 3.6 4  log 4 4  ， 1  log log ∴ 3.2 4 ∴b c a   . 6. 【答案】B 【解析】双曲线 2 2 x a  2 y 5  的渐近线为 1 y   ，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线 x b a 的交点坐标为（－2，－1）得 p 2  ，即 2 p  ， 4

又∵ p 2  a 4 ，∴ 2a  ，将（－2，－1）代入 y  b a x 得 1b  ， ∴ c  2 a  2 b  4 1   ，即 2 5 c  2 5 . 7. 【答案】A     3 2 1 2sin( 3 x  ∴ 当【解析】∵ 3 ( ) f x 2  ，∴ 1 .又∵ 1  6    0 k  时， 3 1    2 z k k x      3 3 2 2 f x 在 5[ 时， 5 x    ，∴ ( ) 2 2 2 ,    2    , , k  ] 2 上递增. 2 k    2 , k  且 z 4    ，   ) 3 k   ，要使 ( ) 5  2   k   6 x  2 f x 递增，须有  ，解之得 6 , k  ，当 0 k  z 8. 【答案】B 【解析】 )( xf      x x 2  x  ,2 2 , 2 2 x x   2 2   x x  1   1  1 1     x x 2 1,2 2 x  ,1 ,1 x x    或 2 则 ( ) f x 的图象如图， y 4 3 2 1 o -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x ∵函数 y  )( xf  c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， ∴函数 y  ( ) f x 与 y c 的图象有两个交点，由图象可得 2    c 1, 1  或 c 2, .

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 30 分。 9.【答案】3 【解析】  A x  k x 1    2   x 1    x  3 .∴ 2,1,0ZA   ，即 .3210  10.【答案】4 【解析】 2 1 1 1 1 2 4 v        . 11.【答案】110   【解析】设等差数列的首项为 1a ，公差为 d ，由题意得，   a 3  a 1  2 d S 20  20 a 1  16  20  2 19    2  20 ， 10 9  2    ( 2) 110 . a 解之得 1  20, d s   ，∴ 10 2  10 20   12.【答案】18 【解析】∵ log a 2  log b 2  log ab 2  1 ， ∴ ab  ， 2 ∴ a 3  b 9  a 3 2 b  3  a 32 b  3  32 a  2 b  32 22 ab  18 . DF  FC  AF  BF 得 2 28 k ，即 1k 2 . 13. 【答案】 7 2 【解析】设 AF 4 ， k BF 2 ， k , AE EA ∴ AF  ,2 BF  ,1 BE  由切割定理得 2 CE  BE 1 2  ∴ 7CE 2 . k BE  ，由 7 2  ，   ， 1 2 7 2 7 4 14.【答案】5 【解析】建立如图所示的坐标系，设 PC h ，则 (2,0), A (1, ) B h ，设 (0, P y ),(0   y h )  PA 则  (2,   ), y PB  (1, h y  ) ，∴  PA  PB  3  25 (3 h   2 4 ) y  25  5 .

y C D o B A x 三、解答题（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分 13 分。（Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30) 内的运动员编号为 3 , 5 4 A A A A A A 从中随 , , , , . 13 10 11 机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有： , },{ },{ },{ },{ A A 3 10 A A 3 11 A A 3 5 , , , A A 3 13 4 A A 3 , { },{ A A 4 5 , }, { A A ， 4 } 10 , { A A 4 11 , },{ A A 4 13 , },{ A A 5 10 , },{ A A 5 11 , },{ A A 5 13 , },{ A A 10 11 , },{ A A 10 13 , },{ A A ， 11 } 13 , 共 15 种。（ii）解：“从得分在区间[20,30) 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50 ” （记为事件 B ）的所有可能结果有： { A A ，共 5 种。 10 A A 4 10 A A 4 11 A A 5 10 A A 4 5 },{ },{ },{ },{ } 11 , , , , , 所以 ( P B  ) 5 15  1 3 . （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分 13 分。（Ⅰ）解：由 ,2 B C b   3 , a 可得 c   b 3 2 a 所以 cos A  2 b 2 c   2 bc 2 a  3 4 2 3 4 a 2 a   3 2 2 a  2 a  3 2 a  1 . 3 （Ⅱ）解：因为 cos A  1 3 , A  (0, )  ，所以 sin A  1 cos  2 A  2 2 3

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