2019年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．（3 分）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据 550000 用科学记数法表示为（） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．（3 分）下列运算正确的是（） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 4．（3 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5＝0 的两根，则 x1•x2 的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 5．（3 分）已知点 A的坐标为（2，1），将点 A向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3） 6．（3 分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点 C是的中点，点 D是 AB的中点，且 CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（） A．25m B．24m C．30m D．60m 8．（3 分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）计算（）2+1 的结果是． 10．（3 分）﹣ x2y是次单项式． 11．（3 分）分解因式 3x2﹣27y2＝． 12．（3 分）一组数据 1，7，8，5，4 的中位数是 a，则 a的值是． 13．（3 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EC分别与 AB，CD相交于点 A、点 C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为． 14．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为． 15．（3 分）如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y＝（k＞0）相交于点 A、点 B，过点 A作 AC⊥y 轴，垂足为 C，连接 BC．若△ABC面积为 8，则 k＝． 16．（3 分）如图，AC，BD在 AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点 M为 AB的中点，若∠CMD＝120°，则

CD的最大值是．三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分） 17．（6 分）先化简，再求值．（ + ）÷ ，其中 a＝，b＝1． 18．（6 分）解不等式组． 19．（6 分）如图，ABCD是正方形，E是 CD边上任意一点，连接 AE，作 BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为 F，G．求证：BF﹣DG＝FG． 20．（7 分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍，结果比其他班提前 10 分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． 21．（8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕 A，B，C，D表示） 22．（7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC为 40m，从 A点测得 D点的俯角α为 45°，测得 C点的俯角β 为 60°．求这两座建筑物 AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位， ≈1.414， ≈1.732．） 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以 AC为直径的⊙O交 AB于点 D，过点 D作⊙O的切线交 BC于点 E，连接 OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB． 24．（10 分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x （吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间满足 p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w′（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？

25．（14 分）如图①，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点 M以每秒个单位长度的速度沿 B→C→D运动（M不与点 B、点 D重合），设运动时间为 t（秒）．（1）求经过 A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点 P在（1）中的抛物线上，当 M为 BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点 P的坐标；（3）当 M在 CD上运动时，如图②．过点 M作 MF⊥x轴，垂足为 F，ME⊥AB，垂足为 E．设矩形 MEBF与 △BCD重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值；（4）点 Q为 x轴上一点，直线 AQ与直线 BC交于点 H，与 y轴交于点 K．是否存在点 Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3 的绝对值是 3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将 550000 用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误； B、5a•5b＝25ab，故此选项错误； C、a5÷a3＝a2，正确； D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．【分析】利用根与系数的关系可得出 x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5＝0 的两根， ∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 5．【分析】将点 A的横坐标不变，纵坐标减去 4 即可得到点 A′的坐标．

【解答】解：∵点 A的坐标为（2，1）， ∴将点 A向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键． 6．【分析】左视图有 1 列，含有 2 个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 7．【分析】根据题意，可以推出 AD＝BD＝20，若设半径为 r，则 OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径 r的值．【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m，在 Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为 r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为 25m 故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为 r后，用 r表示出 OD、 OB的长度． 8．【分析】从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15 分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝ m/min 故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．

故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣ x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3， ∴此单项式的次数是 3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键 11．【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数 5，所以这组数据的中位数 a的值是 5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 13．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝ ∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 14．【分析】易得扇形的弧长，除以 2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π， ∴圆锥的底面半径为 4π÷2π＝2．

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