2015年福建省莆田市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.47M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年福建省莆田市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）﹣2 的相反数是（） A． C．  1 2 1 2 2．（4 分）下列运算正确的是（ B．2 D．﹣2 ） A． 2 3 )a ( 5 a B． 2 a  4 a  6 a C． 3 a 3 a  1 D． 3 a (  a )   a 2 a 3．（4 分）右边几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）[来源.Com] A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 5．（4 分）不等式组 A． C． 2 1   x  1     x 1 2 B． D．的解集在数轴上可表示为（） [来源:.Com] 6．（4 分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC[来源:学*科*网Z*X*X*K] 7．（4 分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为 3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．平均数是 5 B．中位数是 6 C．众数是 4 D．方差是 3.2[来源:Z+xx+k.Com] 8．（4 分）如图，在⊙O中，  AB AC ，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50° B．40° C．30° D．25° 9．（4 分）命题“关于 x的一元二次方程 2 x bx 1 0   ，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（） A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2[来源:Z。xx。k.Com] 10．（4 分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形 ABCD，使 AD和 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（） A．25° B．30° C．36° D．45°[来源:学科网 ZXXK] 二、细心填一填（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

11．（4 分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或 “抽样调查”）． 12．（4 分）八边形的外角和是． 13 ．（ 4 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2 ，把 9 600 000 用科学记数法表示为． 14．（4 分）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 15．（4 分）如图，AB切⊙O于点 B，OA= 2 3 ，∠BAO=60°，弦 BC∥OA，则 BC 的长为 cm2．（结果保留π）． 16．（4 分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是．三、耐心做一做（共 10 小题，满分 86 分） 17．（7 分）计算： 2  2  18．（7 分）解分式方程： 2 x  19．（8 分）先化简，再求值： 3  ． 9 ( 1)   ． 0 x a 2 2 2  a b  ab  2 b b a  ，其中 1 a   ， 3 b    ． 1 3 20．（10 分）为建设”书香校园 “，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间 x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为 A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．

（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级 B所占的圆心角是；[来源:学科网] （3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于 1 小时” 的学生的概率是；[来源:学,科,网 Z,X,X,K] （4）若该校有 1200 名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于 0.5 小时”的学生共有人．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 21．（8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别是边 AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若 AB=13，AC=10，请求出线段 EF的长． 22．（8 分）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，对角线 AC，BD交于点 E，点 O在线段 AE上， ⊙O过 B，D两点，若 OC=5，OB=3，且 cos∠BOE= 3 5 ．求证：CB是⊙O的切线． 23．（8 分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午 8 点开放，而无人售票窗口从上午 7 点开放，某日从上午 7 点到 10 点，每个普通售票窗口售

出的车票数 1y （张）与售票时间 x（小时）的变化趋势如图 1，每个无人售票窗口售出的车票数 2y （张）与售票时间 x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 2，若该日截至上午 9 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图 2 中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 10 点，两种窗口共售出的车票数不少于 900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ 24．（8 分）如图，矩形 OABC，点 A，C分别在 x轴，y轴正半轴上，直线 y x   交边 6 BC于点 M（m，n）（m＜n），并把矩形 OABC分成面积相等的两部分，过点 M的双曲线（ 0 x  ）交边 AB于点 N．若△OAN的面积是 4，求△OMN的面积． y  k x 25．（10 分）抛物线 y  2 ax  bx  ，若 a，b，c满足 b=a+c，则称抛物线 c y  2 ax  bx  c 为“恒定”抛物线．[来源.Com] （1）求证：“恒定”抛物线 y  2 ax  bx  必过 x轴上的一个定点 A； c （2）已知“恒定”抛物线 y  23 x  的顶点为 P，与 x轴另一个交点为 B，是否存在以 3 Q为顶点，与 x轴另一个交点为 C的“恒定”抛物线，使得以 PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 26．（12 分）在Rt△ACB和 Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点 P是 BF的中点，连接 PC， PE．

特殊发现：如图 1，若点 E，F分别落在边 AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图 1 中的△AEF绕着点 A顺时针旋转．（1）如图 2，若点 E落在边 CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图 3，若点 F落在边 AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记 AC k BC  ，当 k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出 k的值，不必说明理由）

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