2020年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川省雅安市中考数学真题及答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．实数 2020 的相反数是（） A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣ 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D． 3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视）如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ A．4 B．5 C．6 4．下列式子运算正确的是（ D．7 ）图 A．2x+3x＝5x2 5．下列四个选项中不是命题的是（ B．﹣（x+y）＝x﹣y ） C．x2•x3＝x5 D．x4+x＝x4 A．对顶角相等 C．三角形任意两边之和大于第三边 B．过直线外一点作直线的平行线 D．如果 a＝b，a＝c，那么 b＝c 6．已知 A．4 7．分式 +|b﹣2a|＝0，则 a+2b 的值是（ B．6 D．10 C．8 ）＝0，则 x 的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 8．在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：投中次数 7 3 则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是（ A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 人数 5 2 8 3 ） 9 1 10 1 D．7.4，7.5 9．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为（） A．8 B．12 C．6 D．12 10．如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（） A．k B．k 且 k≠0 C．k 且 k≠0 D．k

11．如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ A．62° B．31° C．28° ） D．56° 12．已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所位置摆放（C 点与 E 点重合），点 B、C、F 共线，△ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合．设运动时间为 t，运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 s 与 t 之间关系的函数图象是（示的） A． B． C． D．二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．不需写出解答过程． 13．如图，a∥b，c 与 a，b 都相交，∠1＝50°，则∠2＝． 14．如果用+3℃表示温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为． 15．从﹣ ，﹣1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 y＝ax2+bx+c 的开口向上的概率为． 16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则 x2+y2＝ 17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC、． BD 交于点 O．若 AD＝2，BC＝4，则 AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共 7 个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

18．（12 分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（ ﹣x+1）÷ ，再从﹣1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值． 19．（8 分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为 120 分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 80～90 分（含 80 分，不含 90 分）的学生为抽查人数的 15%，且规定成绩大于或等于 100 分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在 100～110 分的学生人数 m；（2）在被抽查的学生中任意抽取 1 名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数． 20．（8 分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 21．（9 分）如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的角平分线于点 F，若 FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若 EC＝2，求△CEF 的面积；（3）请直接写出 EC 为何值时，△CEF 的面积最大． 22．（9 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y＝（m 为常数且 m≠0）的图象在第二象限交于点 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB＝ 2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b≤ 的解集．

23．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，∠ABC＝60°，对角线 BD 平分∠ADC．（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）过点 B 作 BE∥CD 交 DA 的延长线于点 E，若 AD＝2，DC＝3，求△BDE 的面积． 24．（13 分）已知二次函数 y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴的交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及 A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N．使以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程）．答案与解析

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．实数 2020 的相反数是（） A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣ 【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：2020 的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解题过程】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A 选项．故选：A．【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（） B．5 C．6 D．7 A．4 【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第 2 层）至少还有 1 个正方体，据此可得答案．【解题过程】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5，故选：B．【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”． 4．下列式子运算正确的是（） A．2x+3x＝5x2 【知识考点】整式的加减；同底数幂的乘法． B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5 D．x4+x＝x4 【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误； B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误； C、x2•x3＝x5，正确； D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．下列四个选项中不是命题的是（） A．对顶角相等 C．三角形任意两边之和大于第三边【知识考点】命题与定理． B．过直线外一点作直线的平行线 D．如果 a＝b，a＝c，那么 b＝c 【思路分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解题过程】解：由题意可知，A、C、D 都是命题，B 不是命题．故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题． 6．已知 A．4 【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． +|b﹣2a|＝0，则 a+2b 的值是（ B．6 D．10 C．8 ）【思路分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案． +|b﹣2a|＝0，【解题过程】解：∵ ∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故 a+2b＝10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键．

7．分式＝0，则 x 的值是（） B．﹣1 A．1 【知识考点】分式的值为零的条件． C．±1 D．0 【思路分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解题过程】解：∵分式＝0， ∴x2﹣1＝0 且 x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键． 8．在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 2 人数 3 则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是（ A．3.9，7 【知识考点】加权平均数；中位数． B．6.4，7.5 C．7.4，8 8 3 ） 9 1 10 1 D．7.4，7.5 【思路分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解题过程】解：这 10 人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．【总结归纳】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义． 9．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为（） C．6 B．12 D．12 A．8 【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC．【解题过程】解：法一、在 Rt△ACB 中， ∵sinB＝＝＝0.5， ∴AB＝12． ∴BC＝＝＝6 ．

故选：C．法二、在 Rt△ACB 中， ∵sinB＝0.5， ∴∠B＝30°． ∵tanB＝＝＝， ∴BC＝6 ．故选：C．【总结归纳】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 10．如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（） A．k B．k 且 k≠0 C．k 且 k≠0 D．k 【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【思路分析】根据关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0 且 k≠0，解之可得．【解题过程】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0 且 k≠0，解得 k≤ 且 k≠0，故选：C．【总结归纳】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系： ①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 11．如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°．则∠CAB ＝（） B．31° C．28° D．56° A．62° 【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】连接 OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A 的度数．【解题过程】解：连接 OC，如图，

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