2012年山东高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.84M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年山东高考理科数学试题及答案本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V= 1 3 Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P（AB）=P（A）·P （B）。第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为 A 3+5i B 解析： z  另解：设 z 3-5i 11 7 i  2 i  a  C 11( -3+5i 2)(7 i  5 ) Rbabi ,(   D -3-5i ) 22 i    14(7  )11 i  53 i .答案选 A。，则 ( a  bi 2)( 2 ba  2( ) iab   11  7 i 5 )  i 根据复数相等可知 2 ba  2,11 ab  7 ，解得 a  b ,3  5 ，于是 z 53  i 。 2 已知全集  ={0,1,2,3,4}，集合 A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）  B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析： AC U  (},4,0{ ) AC U  B  }4,2,0{ 。答案选 C。

3 设 a＞0 a≠1 ，则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) 3x 在 R 上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”等价于 0  a ；q：“函数 g(x)=(2-a) 1 3x 在 R 上是增函数”等价于 2  a 0 ，即 0  a ,2 且 a≠1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，……， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 [1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 解析：采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即 30l ，第 k 组的号码为 ( k 30)1  9 ，令 451 (  k  30)1  9 750 ，而 k  ，解得 z 16  k 25 ，则满足 16  k 25 的整数 k 有 10 个，故答案应选 C。 4 x  y 1 解析：作出可行域，直线 3 x  y 0 ，将直线平移至点 )0,2( 处有最大值，点 1( 2 )3, 处有最小值，即  3 2  z 6 .答案应选 A。（6）执行下面的程序图，如果输入 a=4，那么输出的 n 的值为 O 2 x  y 2   y 4 2 x （A）2（B）3（C）4（D）5 解析： n  ,0 p  40 0  ,1 q  312 ； n  ,1 p  41 1  ,5 q  716 ； n  ,2 p  45 2  ,21 q  14 1  15 ， n  ,3 p  q 。答案应选 B。

(7)若        ，，  4 2   sin 2 =  3 7 8 ，则 sin= （A） 3 5 （B） 4 5 （C） 7 4 （D） 3 4 解析：由        ，可得  4 2   2   [ 2 , ]  ， cos 2   1  sin 2 2   1 8 ， sin   1  cos 2 2   3 4 ，答案应选 D。另解：由        ，及  4 2   sin 2 =  3 7 8 可得 sin   cos   1  2sin   731  8  16 76  16   769 16  7  7 4  3 4 ，而当        ，时  4 2   sin   cos  ，结合选项即可得 sin   3 4 , cos   7 4 .答案应选 D。（8）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1 时，f（x）=-（x+2）2，当-1 ≤x＜3 时，f（x）=x。则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012 解析： f )3(  ,1 f )2(   ,0 f )1(  ,1 f )0(  ,0 f ,1)1(  f )2(  2 ，而函数的周期为 6， f )1(  f )2(    f ( 2012 )  )210101(335   f )1(  f )2(  335  3 338 . 答案应选 B (9)函数的图像大致为解析：函数当 0x  )( xf cos x 2 ，且 0x 时 6 x 2  )(xf ， ( f x  x )  ；当  )( xf cos 6 x x 2 2   0x ，且 0x 时 x 为奇函数， )(xf ；

当 x ， x 2   x 2 ， )( xf 0 ；当 x ， x 2   x 2 ， )( xf 0 . 答案应选 D。（10）已知椭圆 C：的离心率为，双曲线 x²-y²＝1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方程为解析：双曲线 x²-y² ＝ 1 的渐近线方程为 y  x ，代入可得 2 x  2 ba 2  a 2 2 b , S  2 4 x  16 ，则 2 2 ba  2 (4 a  2 b ) ，又由 3e 2 可得 a 2 ，则 b 于是 2 b ,5 2  a  20 。椭圆方程为 2 x 20 2  y 5  1 ，答案应选 D。 4 b  ， 5b 2 （11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 解析： 3 C 16  4 C 3 4  1 CC 12 2 4  16 另解： 3 CC 12 0 4  3 C 3 4  2 CC 12 1 4  (D)484   14 15 6  12  16  72   472 ,答案应选 C。  10 11 6  12  4 560 12  88 11  2  220  264  12  472 . (12)设函数 f （x）= ，g（x）=ax2+bx 若 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当 a<0 时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当 a>0 时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当 a>0 时，x1+x2>0, y1+y2>0  2 ax  bx ，则 1  3 ax  )0 ，设 )( xF  3 ax 2  bx ，  )( xF  3 ax 2  2 bx 解析:令令  )( xF 1 x  2 3 ax 的公共点只需 F 来研究，当 a  2 x ( bx  2 b 3 a 2( b b  3 a 1  2 3 3  x 2 bx  2( b  3 a b  ,2 )  0  a ，则 x 2( b  3 a 3 2 x ) 3 时，，要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不同 2 )  1 ，整理得，解得 x 1  ,1 2 x 3 4 b  1 2  2 27 a ，于是可取 a  ,2 b  3 ，此时 y 1  ,1 2 y  2 ，此时

x 1  x 2  ,0 y 1  y 2  0 ；当 a  ,2 b  3 时，  3 2 x  2 3 x  1 ，解得 x 1 ,1 2  x  1 2 ，此时 y 1 ,1 2  y  2 ，此时 x 1  ,0 y 1  y 2  0 .答案应选 B。  x 2 1 2 x 另解：令设 y  不妨设  可得 )( xg )( xf ,1 x x  ，结合图形可知， 1  ax  x 2 y 2 b ax  b 。 y  b ax  (  )0 a y y x 1 x 2 x x 1 x 2 y  ax b  (  )0 a x 当 0a 时如右图，此时 x  ， 1 x 2 即  x 1  x 2  0 ，此时 x 1  x 2  0 ， y 2  1 x 2  1 x 1  y 1 ，即 y 1  y 2  0 ；同理可由图形经过推理可得当 0a 时 x 1  x 2  ,0 y 1  y 2  0 .答案应选 B。第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（13）若不等式的解集为，则实数 k=__________。解析：由可得  2 kx  4 2 ，即 2  kx  6 ，而 1  x ，所以 2k 3 . 另解：由题意可知 x  x ,1  3 是 kx 4  2 的两根，则 k 3 k 4  4    2 2    ，解得 2k . （14）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点，则三棱锥 D1-EDF 的体积为____________。解析： V D 1  EDF  V DEDF  1  11 1 3 11 2 1 6 . （15）设 a＞0.若曲线与直线 x＝a，y=0 所围成封闭图形的面积为 a，则 a=______。

解析： S a   0 dxx  3 2 x 2 3 a 0  3 2 a 2 3  a ，解得 9a 4 . （16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点 P 的位置在（0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为 ______________。解析：根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长，点 P 旋转了 2  弧度，此时点 P 的坐标为 1 2 P x y P OP  2 1  2(    ) 2  2  1)   2 1,2sin )2 cos  cos( 2 sin( 2  ,2sin ,2 cos . C D 另解 1 ：根据题意可知滚动制圆心为（ 2,1 ）时的圆的参数方程为 x y 2  1  cos sin      ，且  PCD  ,2   3  2  2 ，则点 P 的坐标为      x  2 y 1  OP 2(  1,2sin  cos )2 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17）（本小题满分 12 分）  )2  2 2sin 3  cos( 2 3  2 sin( ，即 1)2  cos 2  已知向量 m=（sinx，1）（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象像左平移  12 ，函数 f（x）=m·n 的最大值为 6. 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象。求 g（x）在上的值域。解析：（Ⅰ） )( nmxf  3 A cos x sin Ax  2 2cos x  3 2 A 2sin Ax  2 2cos Ax   sin   2 x     6  ，则 6A ; （Ⅱ）函数 y=f（x）的图象像左平移  12 个单位得到函数 y  6 sin[ (2 x   ] 6 12  ) 的图象，

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的当 x 5,0[  ] 24 时， 4 x  7,  ], 3 6 3 [ 1 2 4 sin( 倍，纵坐标不变，得到函数 )( xg  6 sin( 4 x  x   ) 3 1[  2 ]1, ， )( xg ]6,3[ .  ) 3 . 故函数 g（x）在上的值域为 ]6,3[ . 另解：由 )( xg  6 sin( 4 x  可得 24 cos( 4 x  ，令  xg )(  0 ，则 4 x   k   ( k  Z ，而 x 于是 g  sin6  ,33 g (  24 )   2  3  3 )0(  ) 3 )  ) 3 ，  )( xg  5,0[  ] 24  2 sin6 ，则  ,6 g  x 24 5(  )  24 sin6 7  6  3 ，故  3 )( xg  6 ，即函数 g（x）在上的值域为 ]6,3[ . （18）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面 ABCD，AE⊥ BD，CB=CD=CF。 z （Ⅰ）求证：BD⊥平面 AED； x y （Ⅱ）求二面角 F-BD-C 的余弦值。解析：（Ⅰ）在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知 2 BD  2 CD  CB 2  2 CD  CB  cos( 180 0  DAB )  3 CD 2 , 即 BD  3 CD  3 AD ,在 ABD 中，∠DAB=60°， BD 3 AD ，则 ABD 为直角三角形，且 AD  DB 。又 AE⊥BD， AD 平面 AED， AE 平面 AED，且 AD  AE  A ，故 BD⊥平面 AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 AC  ，设 CB 1CB ，则 CA  BD 3 ,建立如图所示的空间直角坐标系， F ),01,0( B ),0,1,0( D 3( 2 1,  2 )0, ，向量 )1,0,0(n 为平面 BDC 的一个法向量.

设向量 m  ,( ), zyx 为平面 BDF 的法向量，则     BDm FBm     0 0 ,即     3 2 y 3 x  2 z  y 0  0 ，取 1y ，则 x  ,3 z  1 ，则 )1,1,3(m 为平面 BDF 的一个法向量. ，而二面角 F-BD-C 的平面角为锐角，则 cos  , nm  nm  nm  1 5  5 5 二面角 F-BD-C 的余弦值为 5 5 。（19）（本小题满分 12 分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX 解析：（Ⅰ） P 3  4 1( 3 5,4,3,2,1,0X （Ⅱ） 2 ) 1  4 C 1 2  1 3 2  3 7 36 ；  )1 ( XP  )4 ( XP  )0 ( XP  )3 X P EX=0× 1 36 1( ) 3 1 1 2 3 1  4 3 4 0  C 1 36 1 12 +1× 2 ,  1 (. XP 36 2 1  3 3 1 1 12 1 9 1 3 +2× +3× +4× +5× = 2 1( 3 )  3 4 1 2(  4 3 2 1 9 1 9 1 3  2 ) 1 , 12 1  9 ( XP  )2 , ( XP  )5 3 1 3 53 12 . 41  12 2  3  2 1 2 1 3 2( ) 3 1 3  1 C 4 3  4 4 1 9 1 9 , 5 1 3 （20）（本小题满分 12 分）在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意 m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm。解析：（Ⅰ）由 a3+a4+a5=84，a5=73 可得 3 a 4  ,84 a 4  ,28 而 a9=73，则 5 d  a 9  a 4  ,45 d  9 ，

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