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2021年山东成人高考专升本高数(一)考试真题及答案.doc

发布时间：2023-11-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    填空题
    简单解答题
    复杂解答题
    2021 年山东成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题 1. 设 （A）2 （B）1 （C） （D）－2 【正确答案】A 【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx，故 2. 当x→0时，tanx 2 为x的( )。 （A） 低阶无穷小量 （B） 等阶无穷小量 （C） 同阶但不等价无穷小量 （D） 高阶无穷小量 【正确答案】D 【试题解析】 3. 设函数 f(x)满足 （A）2 （B）1 （C） （D）－1 【正确答案】A 【试题解析】 4. 设y=x+e -x ，则dy∣x=1=( )。 （A）e -1 dx （B）－e -1 dx （C）(1+e -1 )dx （D）(1－e-1)dx 【正确答案】D
    【试题解析】 dy=(x+e-x)'dx=(1－e-x)dx，因此dy∣ =(1－e-x)∣ dx=(1－e-1)dx。 x=1 x=1 5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。 （A）－2 （B） （C） （D）2 【正确答案】B 【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x· =lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为 y'|x=e=(lnx+1)|x=e=2，故其法线的斜率 为 6.∫(cosx)’dx=( )。 （A） sinx+C （B） cosx+C （C） －sinx+C （D） －cosx+C 【正确答案】B 【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C. 7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。 - 1 （A） －2 （B） －1 （C）1 （D）2 【正确答案】D 【试题解析】 ∫ 1 -1 (xcosx+1)dx=∫ 1 -1 xcosxdx+∫ 1 -1 dx=∫ 1 -1 dx=x| 1 -1 =2. 8.∫ +∞ 1 （A） （B） （C） － （D） 【正确答案】A
    【试题解析】 ∫ +∞ 1 x-3+1| +∞=－（0－ 1 )= 9.设z=y 5 +arctanx,则 （A）5y 4 + （B） （C） 5y （D） 5y 4 4 +arctanx 【正确答案】C 【试题解析】 10.设z=e 2x-y ，则 （A） －e2x-y （B） e2x-y （C） －2e 2x-y （D） 2e 2x-y 【正确答案】C 【试题解析】 =e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题 11. 【正确答案】 【试题解析】 12. 【正确答案】 【试题解析】 13. 设函数 f(x)= 【正确答案】0 【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。 14. 设y=xex，则y'= .
    【正确答案】(x+1)ex 【试题解析】 y'=(xex)'=ex+xex=(1+x)ex. 15. 设y=y(x)是由方程y+e y =x所确定的隐函数，则y'= . 【正确答案】 【试题解析】 方程两边对x求导，得y'+e y ·y'=1，即y'= 16. 曲线 y= 【正确答案】x=2 【试题解析】 当 x→2 时, 17. 【正确答案】 【试题解析】 18. 【正确答案】tanx 【试题解析】 19. 【正确答案】 【试题解析】 ∫ 1 0 dx=arctan| 0 1 = 20. 过坐标原点且与平面3x－7y+5z－12=0平行的平面方程为 . 【正确答案】3x－7y+5z=0 【试题解析】 已知所求平面与 3x－7y+5z－12=0 平行，则其法向量为(3,－7,5)，故所求方 程为 3(x－0)+(－7)(y－0)+5(z－0)=0，即 3x－7y+5z=0. 简单解答题 21. 设函数 f(x)= 【正确答案】 f(x)= (2ax+a 2 )=2a+a 2 f(x)= (－x)=－1 由于f(x)在x=1处连 续， 所以 f(x)=
    22. 设 【正确答案】 23. 计算 【正确答案】 24. 求曲线y=2x3－6x2 的凹、凸的区间以及拐点。 【正确答案】y'=6x 2 －12x,y"=12x－12 由y"=12x－12=0得x=1 当x＜1时，y"＜0,因此在区 间(－∞,1)曲线是凸的； 当 x＞1 时，y"＞0,因此在区间(1,+∞)曲线是凹的； 当 x=1 时， y=－4，点(1,－4)为曲线的拐点。 25. 设z=ln(x+y 2 )，求dz∣ 。 (1,1) 【正确答案】 复杂解答题 26. 求微分方程 y"－3y'+2y=2 的通解。 【正确答案】原方程对应的齐次方程的特征方程为r2－3r+2=0 特征根为r =1，r =2 故原方 1 2 程对应的齐次方程的通解为y=C e x 1 +C e 2x 2 * y =1为原方程的特解 所以原方程的通解为 y=C 1 +C e x e 2 2x +1 27. 计算 【正确答案】在极坐标系中，D 可表示为 28. 将y=e x+1 展开成x的幂级数。
    【正确答案】e x+1 =e·e x =
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