2015年重庆理工大学数理统计考研真题A卷.doc

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2015 年重庆理工大学数理统计考研真题 A 卷一、综合题（30 分）以下数据为来自某总体 X 的容量为 9 的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。 2 s  n n 1   1 1  i ( x i  2 x ) ， 2 s n  1 n  n  1 i x i ( 2 x ) ，经计算 0.3444 s  ， ns  0.3247 1.求样本均值 x ,样本中位数 0.5m ,顺序统计量 (1) ,x x （10 分） (3) 2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5 分） 3.若总体 X 的二阶距存在，且均值为,方差为 2 ,给出参数 的矩估计量及 2 的一个无偏估计量。（5 分） X N  ，且, 4.若给定总体   0 H 两者之间的关系。  : 0 ~ ( , VS H 1 2 )   0 2 未知，给出的1  的置信区间以及假设检验；并说明  的拒绝域，显著性水平为，其中  0.05 : （8 分） 5. 若总体 X 的分布不是正态分布，且 X 的数学期望存在，设为 ，怎样检验 H  ，给出你的方法。（2 分） VS H 1   0   0  : : 0 本题可能用到的分位数： t 0.975 (8) 2.3060,  t 0.975 (9) 2.2622,  t 0.95 (8) 1.8595  。

二、抽样分布（30 分） x 2 x，，，是来自 x 设 1 n 且两样本独立。 y N   的样本， 1 1( ) , 2 y，，，是来自 y 2 m N   的样本， 2( ) , 2 1.请说明什么 2 分布，什么是 t 分布。（10 分） 2.证明 1 n 2   1 i （ x i 2   2 ） 1 ~ ( ) n 。（5 分） 3.设 c d，为任意非零常数，请给出 ( c x   1 )  ( d y  ）的分布,并指出期望和方差。（5  2 分） 4. 对任意非零常数 c d，，证明 ( c x   1 t  s w  2 ) ) ( d y   2 2 c d n m  ~ t m n （   2) 其中， ( n  1) s w  1 2 s m s  （） x m n    2 2 y ， s 2 x  n s 2 y  m 1   1 m 1  i ( y i  2 y ）。（10 分） n 1  （）， 1 x i  x 2 i 1 

三、参数估计（30 分）设某总体 X 的密度函数为体 X 的样本。 ( ; ) p x 1   x    ,0   x 1,  0  , , x x 1 2 , x 是来自该总 , n 1.给出的极大似然估计。（10 分） 2.根据题 1 的结果给出 ( ) g   的极大似然估计，并判断。（10 分） 1  3.求的 Fisher 信息量 ( ) I  。（5 分） 4.若都是的无偏估计，怎样判断其优劣？又若不一定是无偏估计，如何判断其优劣？（5 分）四、假设检验（30 分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量 100kg，标准差为 1.2kg。某日开工后，为确定包装机工作是否正常，现随机抽取 16 袋化肥进行检验。 1．写出假设检验的步骤，说明什么是第一类错误，第二类错误，解释显著性水平。（10 分） 2．若方差保持不变，且算得抽检的 16 袋化肥的样本均值 0.05 =99.70，问这一天包装机的工作是否正常？（  ）（10 分） 3．若还要求化肥质量的方差不超过，且算得抽检的 16 袋化肥的样本标准差 s=1.25，问化肥质量的方差是否满足要求？（  0.05 ）（10 分）本题可能用到的分位数：

u 0.975  1.96, u 0.95  1.645 ， 2  0.95 (15)  24.9958, 2  0.975 (15)  27.4884, 2  0.95 (16)  26.2962 。五、方差分析（30 分）用 4 种安眠药在兔子身上进行试验，特选 24 只健康的兔子，随机把它们均分为 4 组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位：小时）如下所示：安眠药试验数据安眠药安眠时间 6.2 6.3 6.8 5.4 6.1 6.5 7.1 6.4 6.0 6.7 6.6 6.2 6.3 6.6 6.8 6.3 6.1 7.1 6.9 6.0 5.9 6.4 6.6 5.9 1、写出方差分析的原假设和备择假设，并给出进行方差分析应满足的条件。（5 分） 2、如果该题满足方差分析条件，完成下列方差分析表：（10 分）来源因子 A 误差 e 和 T 平方和自由度均方 F 比 p 值 2.54 1.33 3.87 --- --- --- --- --- 3、在显著性水平  0.05 下，四种安眠药对兔子的影响是否显著。（3 分） 4、给出 2 的无偏估计。（3 分） 5、给出 1 3  的置信区间。（  0.05 ）（2 分）

6、问 1 3 ,  是否显著？（  0.05 ）（2 分） 7、某同学进行方差分析时得出因子 A 不显著，但他又进行了多重比较，发现 1 2 ，具有显著区别，请解释原因。（5 分）本题可能会用到的分位数和平方数： F 0.95 (3,20) 3.10,  F 0.975 (3,20) 3.86,  F 0.95 (20,3) 8.66  t 0.975 (20) 2.0860,  t 0.975 (23) 2.0687,  t 0.975 (3) 3.1824  0.8467  0.92, 0.0665  0.258, 3 1.732 

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