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2008年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc
2008 年湖南省长沙市中考数学真题及答案
考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分．
三
四
五
一
二
17-1
20-2
9
2
23
24
25
26
总分 合分人 复分人
题
次
得
分
得 分 评卷人 复评人
一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1、-8 的绝对值是
.
2、函数 y＝
2x 中的自变量 x 的取值范围是
.
3、△ABC 中，∠A=55，∠B=25，则∠C=
.
4、方程
2 x
11
的解为 x =
.
5、如 图 ， P 为 菱 形 ABCD 的 对 角 线 上 一 点 ， PE⊥ AB 于 点 E， PF⊥ AD 于 点 F， PF=3cm， 则 P 点到 AB
的距离是
A
cm.
D
P
B
F
E
C
D
A
B
C
（第 5 题）
（第 6 题）
6、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90，AB=10cm，D 为 AB 的中点，则 CD=
7、已知 a、b为两个连续整数，且 a＜ 7 ＜b，则 b
8、在一次捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元的，还有捐 50 元
cm.
a =
.
和 100 元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款
元.
100 元
12%
50 元
16%
5 元
8%
10 元
20%
20 元
44%
（第 8 题）
得 分 评卷人 复评人
二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：
题 号
答 案
9
10
11
12
13
14
15
16
9、下面计算正确的是（
A、
2 1
2
B、
）
4
2
C、(
3nm
)2=
6nm
10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（
D、
6
mm
）
2
4
m
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图
D、频数分布直方图
11、若点 P（ a ， a4 ）是第二象限的点，则 a 必须满足（
）
A、 a ＜4
B、 a ＞4
C、 a ＜0
D、0＜ a ＜4
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正
“迎”相对的面上的汉字是（
）
方 体 的 表 面 ， 与
讲
文 明 迎 奥
A、文
B、明
C、奥
D、运
运
13、在同一平面直角坐标系中，函数
y
A、0 个
B、1 个
x
C、2 个
D、3 个
1 与函数 x
y 的图象交点
（第 12 题）
个数是（
）
14、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为
（
）
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
15、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sin∠APO 等于（
）
4
A、 5
P
3
B、 5
A
·
O
4
C、 3
3
D、 4
.
.
（第 16 题）
16、二次函数
A、 a ＜0
（第 15 题）
ax
c
2
y
bx
B、 abc ＞0
的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（
）
C、
cba
＞0
D、
b
2 ＞0
4
ac
得 分 评卷人 复评人
三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）
17、计算：
273
sin2
30
(
1
0)
15
.
18、先化简，再求值：
2
1
a
4
2
2
a
a
1a
，其中 2
.
19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分关于 O 点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移 9 个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线 AB 的轴对称图形.
（图①）
（图②）
（图③）
20、解不等式组：
1
01
2
34
14
x
x
x
，并将其解集在数轴上表示出来.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
21、当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程
x
42
mx
1
2
0
多少？
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是
22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1、2、3、4 的质地、大小相同的小球，顾客任
意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为
“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
得 分 评卷人 复评人
四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23、（本题满分 8 分）
“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂
决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区。若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可
以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 178 顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
得 分 评卷人 复评人
24、（本题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.
A
F
D
B
E
C
得 分 评卷人 复评人
五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25、（本题满分 10 分）
在平面直角坐标系中，一动点 P（ x ，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），
D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动
时间 t （秒）之间的函数图象，图③是 P 点的纵坐标 y与 P 点运动的路程 s之间的函数图象的一部分.
·P
（图①）
（图②）
（1）s与 t 之间的函数关系式是：
（2）与图③相对应的 P 点的运动路径是：
首次到达点 B；
（图③）
；
；P 点出发
秒
（3）写出当 3≤s≤8 时，y与 s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
得 分 评卷人 复评人
26、（本题满分 10 分）
如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为 r（常数）的⊙O，其中 AD 为直径，且 AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75时，求BC⌒的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设 AB= x ，求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 x 的函数关系式，并指出 x 为何值时，L 取得最大值.
B
A
O·
2008 年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
F
C
E
D
一、填空题
1、8
5、3
二、选择题
2、x≥2
6、5
3、100
7、5
4、3
8、31．2
题号
答案
9
D
10
C
11
C
12
A
13
A
14
C
15
B
16
C
三、解答题
17．原式=3+2× 2
1 -1·················································································· （3 分）
=3+1-1·························································································（4 分）
=3·······························································································（6 分）
2
=
a
2
a
2
a
1
2
a
2
a
2
a
·····································································（2 分）
18．原式=
a
2
2
a
a
2
2
a
a
1
······························································································ （4 分）
2
a
2 ．·········································································（6 分）
1a 时，原式= 5
当 2
········································································ （3 分）
2
=
=
19．图略（“2008”字样），三部分图形各 2 分，共 6 分．
20．由
1
x
2
4 3
1
≤
0
x
14
x
得
x
x
2
5
，······························································ （4 分）
21．由题意，△=(-4)2-4(m- 2
即 16-4m+2=0，m= 2
不等式组的解集为-5＜x≤2．································································ （5 分）
解集在数轴上表示略．········································································· （6 分）
1 )=0·································································· (2 分）
9 ．················································································ （4 分）
9 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2．········································· （6 分）
1 ，·····································································（2 分）
3 ，·····································································（4 分）
3 ．······································································ （6 分）
22．抽中一等奖的概率为 16
抽中二等奖的概率为 16
抽中三等奖的概率为 4
当 m= 2
105
178
四、解答题
23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x、y 顶，则············ （1 分）
2
y
x
2
3
y
x
解得 x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷 41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷 32 顶．
·············································································································· （5 分）
，······················································································· （3 分）
(2)由 3（4×41+5×32）=972＜1000 知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．
········································································································（7 分）
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生
产任务，为灾区人民多做贡献．··································································· （8 分）
24．(1)证明略；······················································································· （4 分）
(2)当四边形 AECF 为菱形时，△ABE 为等边三角形，······································· （6 分）
四边形 ABCD 的高为 3 ，············································································ （7 分）
∴菱形 AECF 的面积为 2 3 ．·······································································（8 分）
五、解答题
25．(1)S= t2
1 (t≥0)·················································································· （2 分）
(2)M→D→A→N，····················································································· （4 分）
10···········································································································（5 分）
(3)当 3≤s＜5，即 P 从 A 到 B 时，y=4-s；··················································· （6 分）
当 5≤s＜7，即 P 从 B 到 C 时，y=-1；··························································· （7 分）
当 7≤s≤8，即 P 从 C 到 M 时，y=s-8．························································· （8 分）
补全图象略．·························································································· （10 分）
26．(1)连结 OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB 知∠AOB=30，································· （1 分）
∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，···············································（2 分）
r2 ．····················································································· （3 分）
故BC⌒的长为 3
(2)连结 BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，···································（5 分）
同理 EF∥AD，从而 BC∥AD∥FE．····························································（6 分）
(3)过点 B 作 BM⊥AD 于 M，由(2)知四边形 ABCD 为等腰梯形，从而 BC=AD-2AM=2r-2AM．
∵AD 为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB
AB2
x2 ······································· （8 分）
x
x2
，同理 EF=2r- r
，∴BC=2r- r
= r
∴AM= AD
2
x2
2
4
r
)=
∴L=4x+2(2r- r
，其中 0＜x＜ r2
······· （9 分）
2 2
xr
6
r
2
∴当 x=r 时，L 取得最大值 6r．
x
=
4
r
2
xr
（10 分）
（7 分）
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