2003年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2003 年广东省广州市中考数学真题及答案全卷九大题 25 小题，共 150 分．考试时间 120 分钟．第 1 卷（选择题共 33 分）一、选择答案（本题共有 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分． 1．抛物线 y  x 2  4 的顶点坐标是（）（A）（2，0）（B）（－2，0）（C）（1，－3）（D）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数 y  x 13  的图像上的是（）（A）（－1，－2）（C）（1，2）（B）（－1，4）（D）（1，4） 3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 142 辆，2 天是 145 辆，6 天是 156 辆，5 天是 157 辆．那么这 15 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（（A）146 （C）153 （D）600 （B）150 ） 4．若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（）（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切 5．如图 1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（）（A）1 对（B）2 对（C）3 对（D）4 对 6．如图 2，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°．AC＝4．则 BD 的长为（）（A） 38 （B） 34 （C） 32 （D）8 7．将方程 2 x x 4  1   2 3  1 x 去分母并化简后得到的方程是（）（A） 2 x 2  x  3 0 （B） 2 x 2  x  5 0 （C） 2 x 3 0 （D） 2 x 5 0 8. 如图 3，A 是半径为 5 的⊙O 内的一点，且 OA＝3．过点 A 且长小于 8 的弦有（）想到这里，他立即带上两个测工，肩扛手拎着仪器，硬是徒步走到了现场。sectionoftheDepartmentofprojectmanagement;Projectdocumentsandinformation:ProjectEngineeringDepartment;Materialsandequipment:materialsupplyprojects;Securitycontrols:theprojectDepartmentofsafetyandsecurity;Constructionmachinery:ProjectEngineeringDepartment;Financial:ProjectManagementDepartmentoffinance;Securityandfireservices:projectsecurity.3.3.5managementrepresentativeandprojectmanagerinthisitemspecifiesthattheChiefEngineeristhemanagementrepresentative,responsiblefortheoperationofqualitymanagementsystemandsupervision,regardlessofhowhisotherresponsibilities,shouldhaveaclearmandateto:ensurethatthequalitymanagementsystemisimplementedandmaintained;Therunningofthequalitymanagementsystemtotheprojectmanager,includingneededimprovements;Alwaysbeawarethatthecustomer'sneedsandrequirements.3.43.4.1projectmanagementreviewshouldbeanannualreviewofitsqualitymanagementsystemtoensureitscontinuingsuitability,adequacyandeffectiveness.3.4.2Administrationreviewbytheprojectmanagerresponsiblefororganizationandimplementation,projectqualitycontrolDepartmentisresponsibleforspecifictasks.3.4.3themanagementreviewshouldcompareandevaluatethefollowinginput:internalandexternalqualityauditsandcorrectiveeffect;Customerfeedbackontheconstruction,installation,commissioning,serviceinformation(complaintsandsatisfaction);Qualityrecords,qualitycompliancewithtrendreports,analysisofresults;Combinedwiththequalitypolicyandtheachievementofthegoals,statusandsuitabilityevaluationofthequalitymanagementsystemtodeterminecorrective,preventiveandimprovementmeasuresofperformance.3.4.4evaluationmethodandprocedure(1)review:bytheprojectmanager,projectmanager,functionaldepartmentsandheadsofspecialized

（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）4 条 9．有一块缺角矩形地皮 ABCDE（如图 4），其中 AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135 °．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( ) （A）（B）（C）（D） 10. 如图 5，在△ABC 中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以 AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为 S 1 ，以 BC 为底面圆半径 AC 为高的圆锥的侧面积为 S 2 ，则（）（A）S 1 ＝S 2 （B）S 1 ＞ S 2 （C）S 1 ＜S 2 （D）S 1 、S 2 的大小关系不确定 11．在⊙O 中，C 是弧 AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点 A、C 不重合），则（）（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB （C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB 与 AD＋DB 的大小关系不确定第 2 卷（非选择题共 117 分）二、填空（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 12. 这个数用科学记数法表示为． 13．函数 y  x x 2 中，自变量 x 的取值范围是．

14．如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 15．某班 53 名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：．则该班学生右眼视力的中位数是． 16．关于 x 的一元二次方程 2 x  ax 1(  a )  0 有两个不相等的正根．则 a 可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．） 17．如图 6．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝ CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）三、（本题满分 8 分） 18．已知：线段 a（如图 7）求作：（1）△ABC，使 AB＝BC＝CA＝a；（2）⊙O，使它内切于△ABC．（说明：要求写出作法．）．四、（本题共有 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 19．计算： 2 x  2 x 2 x  9  3  x 3 2 x 5   2  x x 6 2 . 20. 已知△ABC 中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如图 8）求△ABC 的面积．（用α的三角函数及 m 表示）

五、（本题满分 13 分） y  2 3   21．解方程组 01 xy y 2 2    x x . 2  0 六、（本题满分 13 分） 22．如图 9，已知△ABC 内接于⊙O，直线 DE 与⊙O 相切于点 A．BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD．七、（本题满分 15 分） 23．2003 年 2 月 27 日《广州日报》报道：2003 年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为 4.65％，尚未达到国家 A 级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到 2004 年底自然保护区覆盖率达到 8％以上．若要达到最低目标 8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）八、（本题满分 16 分） 24. 已知△ABC 中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P 是 AB 边上的动点（与点 A、B 不重合） Q 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合）．（1）如图 10，当 PQ∥AC，且 Q 为 BC 的中点时，求线段 CP 的长；（2）当 PQ 与 AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段 CQ 的

长的取值范围；若不可能，请说明理由．九、（本题满分 16 分） 25. 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元．（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？试题参考解答第Ⅰ卷一、题号答案二、 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 A 10 B 11 C 第Ⅱ卷题号 12 13 14 15 答案 1.03×108 x≥－2 y 1 2 x 0.8 16 1 3 17 ∠1＝∠2 BE＝CF △ACN≌△ABM

注：16 题填大于 0 小于 1 且不等于 2 1 的数都正确．三、18.⑴作法： 1 作线段 BC＝a； ② 分别以点 B、C为圆心，以 a为半径作弧交于点 A； ③ 连结 AB、AC，则△ABC就是所求． ⑵作法： ①作△ABC的角平分线 AD、BE，它们相交于点 O； ②以点 O为圆心，OD长为半径作圆，则⊙O就是所求。（其他作法只要符合要求，均认为正确）。四、 19.解：原式＝ ( ( x 3 x )(3 x  )(3 x  2  .2  ＝ x x   )1 )3  )3 )(2 ( x x   3( )(2 )1 x x   20.解： ∵ △ABC是直角三角形， BC ． ∴ tan∠BAC＝ AC ∴ BC＝AC·tan∠BAC． ∵ AC＝m，∠BAC＝  ， ∴ BC＝m·tan  ． A O E B D C B ┌ C  m A BC  AC  1 2 1 2 2m mm tan  tan ． ∴ S△ABC＝ 1 2 ＝＝五、代入⑵得 21.解：由⑴得 2 x 2 化简，整理得 1 ,3 解得 x 1  分别代入⑶得 2  y  x 2(3 x x   12 2 7 x  x 1 4  ． 1 ,3  y 2 1 x 1 ． )1 2( x  01  ⑶ )1  ． 2  0 ． y 2  1 2

y 2 x 2 y 1  x 1 1 ,3 1 ;3  ∴ 所求方程组的解为      1  ,4   1 .2   2( )( x xy   ,01 x y  ;0 x y  分别解这两个方程组，得 1  ,3   1 .3   另解：由⑵得 2   2  1 ,4 1 ;2  得方程组     x 1    y 1 x 2 y 2 y )  2   x  0 ． y x  y  ,01 .0  x 1 ∴ 所求方程组的解为      1 ,4 1 ;2      y y x 2 1 2 1 ,3 1 .3  六、 22.证明：∵ DE与⊙O相切， ∴ ∠C＝∠1， ∵ BD∥CA， ∴ ∠2＝∠3 ∴ △ABC∽△BDA． ∴ AB  BD BC DA ． ∴ AB·DA＝BC·BD．七、 ……6 分 ……9 分 ……12 分 C E B 3 D · O 1 2 A 23.解：设广州市总面积为 1，广州市自然保护区面积年平均增长率为 x，根据题意，得 1×4.65%×(1＋x)2＝1×8% ． ∵ ∴ ∴ (1＋x)2≈1.720． x＞0． 1＋x＞0． 1＋x≈1.312． x＝0.312．答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为 31.2%．八、

24.⑴解：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴ AB＝13． ∵ Q是 BC的中点． ∴ CQ＝QB．又∵ PQ∥AC． A C P Q B ∴ AP＝PB，即 P是 AB的中点． 13 2 ∴ Rt△ABC中，  AB 2 CP  ． ⑵解：当 AC与 PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．以 CQ为直径作半圆 D． ①当半圆 D与 AB相切时，设切点为 M，连结 DM，则 DM⊥AB，且 AC＝AM＝5． ∴ MB＝AB－AM＝13－5＝8．设 CD＝x，则 DM＝x，DB＝12－x．在 Rt△DMB中，DB2＝DM2＋MB2．即 (12－x) 2＝x2＋82． A M C D Q B 解之得： ∴ CQ＝ 10x .3 20 2 x .3 20 .3 即当 CQ 且点 P运动到切点 M位置时,△CPQ为直角三角形. 20 ＜CQ＜12 时，半圆 D与直线 AB有两个交点，当点 P运动到这两 ②当 3 个交点的位置时，△CPQ为直角三角形． ③当 0＜CQ＜ 3 20 时，半圆 D与直线 AB相离,即点 P在 AB边上运动时,均在半圆 D 外，∠CPQ＜90°．此时△CPQ不可能为直角三角形． 20 ≤CQ＜12 时，△CPQ可能为直角三角形． ∴ 当 3 九、 25.解： ⑴设用 A型车厢 x节，则用 B型车厢(40－x)节，总运费为 y万元．依题意，得 y＝0.6 x＋0.8(40－x) ＝－0.2 x＋32 ⑵依题意，得 35 x  15  x 40(35 40(25 x  ≥1240， ) x  ) ≥880．化简，得 10 x≥240， x≥24，

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