2015浙江省绍兴市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 浙江省绍兴市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2015•绍兴市）计算（﹣1）×3 的结果是（） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 2．（4 分）（2015•绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ A．2.78×1010 D．0.278×1011 C．27.8×1010 B．2.78×1011 ） 3．（4 分）（2015•绍兴市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 4．（4 分）（2015•绍兴市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ A．① C．③ D．④ B．② ） 5．（4 分）（2015•绍兴市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A． B． C． D． 6．（4 分）（2015•绍兴市）化简的结果是（） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 7．（4 分）（2015•绍兴市）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（4 分）（2015•绍兴市）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则的长（） A．2π B．π C． D． 9．（4 分）（2015•绍兴市）如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ A．y=x2﹣1 D．y=x2+8x+17 ） B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 10．（4 分）（2015•绍兴市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，…，则第 6 次应拿走（） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）（2015•绍兴市）分解因式：x2﹣4= ． 12．（5 分）（2015•绍兴市）如图，已知点 A（0，1），B（0，﹣1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则∠BAC 等于度．

13．（5 分）（2015•绍兴市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 cm． 14．（5 分）（2015•绍兴市）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连结 PA，PB．若 PB=4，则 PA 的长为． 15．（5 分）（2015•绍兴市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是． 16．（5 分）（2015•绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm．

三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17．（8 分）（2015•绍兴市）（1）计算：（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）； 18．（8 分）（2015•绍兴市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？ 19．（8 分）（2015•绍兴市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米，220 千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 20．（8 分）（2015•绍兴市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．

（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，． 21．（10 分）（2015•绍兴市）如果抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 22．（12 分）（2015•绍兴市）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE⊥PQ 于点 E，CF⊥PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积． 23．（12 分）（2015•绍兴市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF，BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

24．（14 分）（2015•绍兴市）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结 AC，PQ，点 B1 是点 B 关于 PQ 的对称点．（1）若四边形 PABC 为矩形，如图 1， ①求点 B 的坐标； ②若 BQ：BP=1：2，且点 B1 落在 OA 上，求点 B1 的坐标；（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC，过点 B1 作 B1F∥x 轴，与对角线 AC、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B1E：B1F=1：3，点 B1 的横坐标为 m，求点 B1 的纵坐标，并直接写出 m 的取值范围．

2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2015•绍兴市）计算（﹣1）×3 的结果是（） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 考点：有理数的乘法．菁优网版权所有分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选 A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理． 2．（4 分）（2015•绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ A．2.78×1010 D．0.278×1011 ） B．2.78×1011 C．27.8×1010 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.78×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2015•绍兴市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．（4 分）（2015•绍兴市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ A．① C．③ B．② ） D．④ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案； ③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误； ③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 5．（4 分）（2015•绍兴市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．菁优网版权所有分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： = ．故选 B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（4 分）（2015•绍兴市）化简的结果是（） A．x+1 B． C．x﹣1 D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ﹣ = = =x+1．故选 A

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