2011年广东省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2 的倒数是（） A．2 B．－2 C． 1 2 D． 1 2 2．据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（） A．5.464×107 吨 B．5.464×108 吨 C．5.464×109 吨 D．5.464×1010 吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的 1 2 ，得到的图形是（）题 3 图 A． B． 4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 C． D．一个球，摸到红球的概率为（ 1 3 5．正八边形的每个内角为（ 1 5 B． A．）） C． 5 8 D． 3 8 A．120º B．135º C．140º D．144º 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数 y  的图象经过(1，－2)，则 k k x ____________． 7．使 2x 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入 3x ，则输出的答案是_______________．输入 x 立方－x ÷2 答案 9．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C．若 A=40º，则∠C=_____． 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星 AFBDCE，它的面积为 1；取 △ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1 ∠ 形

和△D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4 的面积为_________________． F B A D E F C B F1 B1 A A1 D1 D E1 C1 E F C B F1 B1 F2 B2 A A1 A2 D2 D1 D E2 C2 E1 C1 E C 题 10 图（1）题 10 图（2）题 10 图（3）三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．计算： ( 2011 0  )1  18 sin 45  2 2 ． 12．解不等式组： 1 ,3 2 x    28 x x    1 ① ② ，并把解集在数轴上表示出来． 13．已知：如图，E，F 在 AC 上，AD//CB 且 AD=CB，∠D=∠B． A D 求证：AE=CF． F E B C 题 13 图 14．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系；（2）设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积

（结果保留π）． 15．已知抛物线 y  1 2 2 x  x c 与 x 轴没有交点．（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线 y  cx 1 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整 17．如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路. 现新修一条路 AC 到公路 l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： 2  .1 414 ， 3  .1 732 ）. 18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根上 50 少于直方据该

频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 19．如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30 º．折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求 AB 的长．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 3 7 13 21 2 6 12 20 5 11 19 4 8 14 22 9 15 23 10 18 17 16 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ………………………… （1）表中第 8 行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第 8 行共有 ____________个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是___________________，最后一个数是 ________________，第 n 行共有_______________个数；（3）求第 n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线) 于 G，H 点，如图(2) A（D） F A（D） B C（E） B 题 21 图(1) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及； G C E 题 21 图(2) F H （2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线 y   25 x 4  17 4 x  与 y 轴交于 A 1 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C(3，0). （1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PN⊥x 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒， MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由. 参考答案考试用时 100 分钟，满分为 120 分一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2 的倒数是（） A．2 B．－2 【答案】D。【考点】倒数。 C． 1 2 D． 1 2 【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，直接得出结果。 2．据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（）

A．5.464×107 吨 B．5.464×108 吨 C．5.464×109 吨 D．5.464×1010 吨【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 10  a n ，其中1  a < 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。故选 B。 3．将左下图中的箭头缩小到原来的 1 2 ，得到的图形是（）题 3 图 A． B． C． D．【答案】A。【考点】相似。【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A 符合将图中的箭头缩小的条件；B 与原图相同；C 将图中的箭头扩大到原来的 2 倍；D 只将图中的箭头到原来的 1 2 长度缩小到原来的 1 2 ，宽度没有改变。故选 A。 4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ 1 3 1 5 B． A．） C． 5 8 D． 3 8 【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。 5．正八边形的每个内角为（） A．120º B．135º C．140º D．144º 【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均 10800÷8=1350。二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数 y  的图象经过(1，－2)，则 k k x ____________．

【答案】－2。【考点】点的坐标与函数的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入 7．使 2x 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是______ _____． y  ，即可求出 k 值。 k x 【答案】 2x  。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果： 2 0 8．按下面程序计算：输入 3x ，则输出的答案是_______________． x 2     。 x 输入 x 立方－x ÷2 答案【答案】12。【考点】求代数式的值。【分析】按所给程序，代数式为 3 x x 2 ，将 3x 代入，得 12。 9．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C．若 ∠ A=40º，则∠C=_____．【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。【分析】连接 OB。∵AB 与⊙O 相切于点 B，∴∠OBA=900。又∵∠A=40º，∴∠BOA=500。∴∠C=250。 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取 △ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1 和△D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4 的面积为_________________． F B A D E F C B F1 B1 A A1 D1 D E1 C1 E F C B F1 B1 F2 B2 A A1 A2 D2 D1 D E2 C2 E1 C1 E C 题 10 图（1）题 10 图（2）题 10 图（3）

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