考研数学公式大全（完整版）.pdf-资料库

考研数学公式大全 1

目录高中数学公式－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3 高等数学公式第一章函数与极限－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8 第二章导数与微分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9 第三章微分中值定理和泰勒公式－－－－－－－－－－－－－－－－－11 第四章一元函数积分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13 第五章微分方程－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－20 第六章无穷级数－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－23 第七章向量代数与空间解析几何－－－－－－－－－－－－－－－－－31 第八章多元函数微分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－37 第九章多元函数积分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－41 线性代数第一章行列式－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－52 第二章矩阵－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－53 第三章矩阵的初等变换与线性方程组－－－－－－－－－－－－－－－55 第四章向量组的线性相关性－－－－－－－－－－－－－－－－－－－58 第五章相似矩阵和二次型－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－61 概率论与数理统计第一章概率论的基本概念－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－62 第二章随机变量及其分布－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－66 第三章多维随机变量及其分布－－－－－－－－－－－－－－－－－－70 第四章随机变量的数字特征－－－－－－－－－－－－－－－－－－－75 第五章大数定律与中心极限定理－－－－－－－－－－－－－－－－－78 第六章数理统计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－80 第七章参数估计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－84 2

高中数学公式Ａ．基本初等函数图像及性质基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数 y ，  是常数；  x 1. 当 为正整数时，函数的定义域为区间 x ( ,  ) ，他们的图形都经过原点，并当 1 时在原点处与 X 轴相切。且 为奇数时，图形关于原点对称； 为偶数时图形关于 Y 轴对称； 2. 当 为负整数时。函数的定义域为除去 0x 的所有实数。时， n 为偶数时函数的定义域为 m 3. 当 为正有理数 n 函数的图形均经过原点和 )1,1( 还跟 y 轴对称; 4. 当 为负有理数时, n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数; n 为奇数时,定义域为去除 0x ,0(  ， n 为奇数时函数的定义域为 nm  ,图形于 y 轴相切,且 m 为偶数时, nm, 均为奇数时,跟原点对称. nm  图形于 x 轴相切,如果 .如果 ) (  ,  ) 。以外的一切实数. (2) 指数函数 y  xa ( a 是常数且 a  a ,0  1 )， x ( ,  ) ； 3

1. 当 1a 时函数为单调增, 当 1a 时函数为单调减. 2. 不论 x 为何值, y 总是正的,图形在 x 轴上方. 3. 当 0x 时, 1y ,所以他的图形通过（ 1,0 ）点. (3) 对数函数 y log a x ( a 是常数且 a  a ,0  1 )， x ,0(  ) ； 1. 图形为于 y 轴的右方.并通过点 )0,1( 2. 当 1a 时，在区间 )1,0( , y 的值为负.图形位于 x 的下方,在区间 ,1(  , y 值为正, ) 图形位于 x 轴上方. 在定义域是单调增函数. 3. 当 1a 在实用中很少用到 4

(4) 三角函数与反三角函数正弦函数 x sin  y x ，  ( ,  ) y ，  ]1,1[ 余弦函数 x y cos  x ，  ( ,  ) y ，  ]1,1[ 正切函数 y  tan xx ,  k  2 ， k  yZ ,  ( ,  ) 余切函数反正弦函数反正切函数反余弦函数反余切函数 y  cot xx , k  ， k  yZ ,  ( ,  ) arc y y arc   sin tan xx xx , , ,]1,1[ ( ,   y  y [ ,)   ( ,  2   ] 2 2 ,  2 ) y y   arc arc cos cot xx xx , , ,]1,1[ (    , y y ,0[ ,)   ] ,0(  )  5

Ｂ．三角函数公式 1.诱导公式：函数角 A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tan cot -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα -tanα cotα -cotα -tanα tanα cotα -cotα -tanα tanα -cotα tanα -tanα -cotα cotα tanα -tanα -cotα cotα 2.和角公式 3.和差化积公式 sin(   )  cos cos sin sin sin sin        sin2 cos  cos sin  sin  sin   sin   2 cos cos( )   tan( )   cot( )      tan `1     tan  tan tan cos   cos   2 cos cot cot cot  cot   1   cos   cos   sin2 6  sin  2 cos  2  2    2  2   2 cos sin  2  2

4.积化和差公式 5.倍角公式 sin  cos  [sin( )    sin( )]   2sin   sin2  cos 3sin   sin3   sin4 3  )    sin( )]   2cos   2 cos 2  sin211  2   2 cos   sin 2  [cos( )    cos( )]   tan 2   3cos   4 cos 3   3 cos  cos  sin  cos  cos  1 2 [sin( 1 2 1 2 1 2 tan2 tan 1  cot 2  2 cot  2  1   sin  sin  [cos( )    cos( )]   2cot   tan 3   3 tan3   tan31  tan 2   6.半角公式  sin tan  2  2   1  1 1   cos 2 cos cos 7.正弦定理：　　　　　　　　　　　　 sin  cos   　   a sin 1   A cos  sin  b sin B    1 c sin  cos cot 　  2  2   1  1 1   cos 2 cos cos  1  cos  sin   sin  cos   1    2 R ·余弦定理： 2 c  2 a 2  b  ab 2 cos C C 8.反三角函数性质： arcsin x  arccos x   2 　　　 arctan x  arc cot x   2 arcsin(  x )  arcsin x arccos(  x )   arccos x arctan(  x )  arctan x C.常用体积和面积公式 1 3 V S棱柱 V 棱锥 h 球的表面积： 4 R 球的体积： 2 S h V棱台 S(  SS  )S  1  h 3 3 4 R 椭圆面积： ab 椭圆体积： 3 4 3 abc 7

高等数学公式第一章函数与极限 1. 重要极限 lim 1 x 0  lim x  x  sin x arctan  x )11(  x arctan e n lim n  n  1 lim  x 0 x x  1 lim  x 0 p x ln x  0 x   2 lim x   lim 2 x  2. 常用的等价无穷小（设为无穷小） ,  （1）～ ,  arcsin 1ln( ),   sin  x x lim  x  e 0 lim x  x e  arctan e  ,  ,1 （2） 1  cos ～ 2  ， 1(  ) k  1 1b ～   1ln(  )  ～ 2  ， sin   1ln(  )  （3）  sin  ～ 3  ， tan  tan   sin ～ 3  ， arcsin  arctan    ， arcsin   arctan  ～ 3  1 2 ～ k ， 1 3  ，～ 3 bln ， 1 2  1 2  ～ 3  ， 1 6 ～ 2  1 2 1 ～ 3 3 tan, 1 2 1 6 3.用洛必达法则应注意的事项： 0 （1）只有 0 （2）每用完一次法则，要将式子整理化简；为简化运算，经常将法则与等价无穷小结合使用 0 型的未定式，才可能用法则，一次利用法则后得到的式子只要是 0     或或，则可一直用下去（3） lim x a  xf )(  xg )(  不存在（非 型），不能推出 lim x a xf )( xg )( 不存在（4）当 x 时，极限式中含有 sin x cos , x 不能用法则；当 0x 时，极限式中含有 sin ,1 x cos 1 x 不能用法则 4.间断点的分类先判断第二类：左右极限 ( 0 xf )0 ， ( 0 xf )0 至少有一个不存在再判断第一类： ( 0 xf )0  xf ( 0  )0 可去间断点； ( 0 xf )0  xf ( 0  跳跃间断点 )0 8

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