2017年湖南省普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省普通高中会考数学真题及答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 2.已知集合 A= 1,0 BA  中元素的个数为（） C、三棱柱 D、球 ,B= 2,1 ,则 B、2 A、1 3.已知向量 a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=( D、2 A、-10 C、-2 B、10 D、4 C、3 ) 否是 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 x 的值为-2，则输出的 y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 na 中，已知 3 a  a 16 11 a 1 ，，  2 则公差 d=（） B、5 A、4 C、6 D、7 6.既在函数 )( xf 1 2  的图像上，又在函数 x )( xg 1  x 的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2， 1 ） D、（ 2 1 ，2） 2 7.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD 跟平面 BEF 的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 sin 2   sin , )   (0,  ，则 cos=（） A、 3- 2 B、 1- 2 9.已知 a  log cba  A、 1 2 2 , b  ,1  log 4 c 2 cab  B、 C、 1 2 ，则（） D、 3 2 C、 bac  D、 abc 

10、如图 4 所示，正方形的面积为 1.在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（） A、 C、 4 5 1 2 B、 D、 3 5 2 5 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。图 4 11. 已知函数 )( xf  cos  , Rxx  （其中 0 ）的最小正周期为，则  12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。 13. 在 ABC 积为中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=4,b=3, sin C 1 ,则 ABC  的面。 14. 已知点 A（1，m）在不等式组      x ,0 x ,0 y    y 4 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围为。 15. 已知圆柱 1OO 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有 5 小题，共 40 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 6 分）已知定义在区间 ，- 的部分函数图象如图所示。 )(  xf 上的函数 sin x （1）将函数 )(xf 的图像补充完整；（2）写出函数 )(xf 的单调递增区间. y o    2  x  2 17. （本小题满分 8 分）已知数列 na 满足 a n  1 (3 Nna n  * ) ，且 2 a 6 .

（1）求 1a 及 na ；（2）设 b n a  n 2 ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18. (本小题满分 8 分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的两人来自同一组的概率. 19. （本小题满分 8 分）已知函数 )( xf     (2 x x ,2 2 )1  ,0 x  , xm   .0

（1）若 m= -1,求 )0(f 和 )1(f 的值，并判断函数 )(xf 在区间（0，1）内是否有零点；（2）若函数 )(xf 的值域为[-2,  ),求实数 m 的值. 20. （本小题满分 10 分）已知 O 为坐标原点，点 P（1， 2 ）在圆 M：（1）求实数 a 的值；（2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程；  2 x y 4-2 x  ay 01  上， 1,l l ， 1l 与圆 M 交于 A,B 两点， 2l 与圆 M 交于 C,D 两点，求（3）过点 O 作互相垂直的直线 2 AB  CD 的最大值. 一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分) 参考答案 1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题(每小题 4 分，满分 20 分) 11. 2 12. 1 13. 6 14. （0，3） 15. 4 三、解答题(满分 40 分)

16、（6 分）解析：（1）对函数   f(x)=sinx,x [- , ]  的图像补充如下图所示：…………3 分（2）由图可得函数 ( ) f x 的单调递增区间为：[    ] 2 2 , ………………………………6 分 17、（8 分）解析：（1）因为 1 n a   3 a n a  且 2 6 所以 a  1 a 2 3  ………………2 分 2 所以数列{ }na 是首项为 2，公比为 3 的等比数列所以 na   2 3n 1  ……………………………………4 分（2）由（1）知 na   ，故 2 3n 1  b n  a n 2 3    2 n 1   …………5 分 2 所以{ }nb 的前 n 项和为：  (2 3  n 1   2) s n      n (18 2)    1 n 2 3 ) 2     (6 2) (2 2)    (2 6 18     n 1) 2 2(3   3 1  1 2 n    分 n 3 8 n 18、（8 分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为： x 众数 = 70 80  2 =75 ……………………4 分（2）根据已知条件可得在抽取的 20 名学生中，成绩在区间[80,90) 的人数为： 20 0.15 3   ，这 3 人分别记为 a,b,c 成绩在区间[90,100] 的人数为： 20 0.10   ,这 2 人分别记为 d,e 2 若从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，其所有情况有： ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个基本事件，其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac, bc, de 共 4 个。所以选出的两人来自同一组的概率为： P  19、（8 分）解析：（1）因为 ( ) f x f (0)    2 1 1, f (1) x  2   2(  1   x  1) 2  4 10 , x 1, x  ……………………8 分 2 5 0, 0.   所以 …………………………2 分 x  [0,1] ( ) f x  2( x  1) 2  1 f (0) f (1) 0  又因为时是连续函数且

( ) f x (0,1) 所以在区间内必有零点……………………4 分 x  0 ( ) f x  2x 0  ( ) 1 f x  （2）因为当时，，此时；当 0 x  时， ( ) f x  2( x  1) 2  m m  ………………6 分而 ( ) f x 的值域为[ 2,   ，所以 ) m   …………8 分 2 20、（10 分）（1）因为点 P（1， 2 ）在圆 M： 2 x  y 4-2 x  ay 01  上所以 2 1  ( 2) -4 1    a 2 2 1 0   a  ………………3 分 0 （2）因为直线 OP 的斜率为 OPk  2 0  1 0   2 ，圆 M 的圆心为 (2,0) M 所以过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程为： y   0 2( x  即 2 2) x y  2 2  …………6 分 0 （3）因为圆 M 的标准方程为： ( x  2 2)  2 y  ，故直线 1 2,l 3 l 的斜率均存在。设直线 1l 的方程为 kx y  ，则 2l 的方程为 0 x ky  0 于是圆心 M 到直线 1l 的距离为 1 d  | 2 | k 2 k  1 于是 | AB | 2 3   2 d 1  2 3  4 2 k 2 k  1  2 3 k k  2  2 1 圆心 M 到直线 2l 的距离为 1 d  所以 | CD | 2 3   d 2 2  2 3  2 2 k  1 4 2  1 k  2 2 3 k 2 k 1  1    d 又由 1  d   2 3 3 这时可得 k 的取值范围是 (  3,  3 3 )  ( 3 3 , 3)

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