2018年辽宁锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年辽宁锦州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2 分)下列实数为无理数的是( ) A．﹣5 B． 7 2 C．0 D．π 2．(2 分)如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图( ) A． B． C． D． 3．(2 分)一元二次方程 2x2﹣x+1=0 根的情况是( A．两个不相等的实数根 ) B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．(2 分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是( A．平均数 B．中位数 C．众数 ) D．方差 5．(2 分)如图，直线 l1∥l2，且分别与直线 l交于 C，D两点，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2 的度数为( ) A．92° B．98° C．102° D．108° 6．(2 分)下列运算正确的是( A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5 ) C．(a3)3=a6 D．(ab)4=ab4 7．(2 分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过 B，C两点的⊙O交 AC于点 D，交 AB于点 E，连接 EO并延长交⊙O于点 F，连接 BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2 2，则 AE2+BE2 的值为( ) 第 1页（共 24页）

A．8 B．12 C．16 D．20 第 2页（共 24页）

8．(2 分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点 P从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 AB方向运动到点 B，动点 Q同时从点 A出发，以 1cm/s的速度沿折线 AC→CB方向运动到点 B．设△APQ的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列图象能反映 y与 x之间关系的是( ) A． B． C． D．二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．(3 分)因式分解：x3﹣4x= ． 10．(3 分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法表示为元． 11．(3 分)如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2． 12．(3 分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1 位似，位似中心为原点 O，且相似比为 3：2，点 A，B都在格点上，则点 B1 的坐标为．第 3页（共 24页）

13．(3 分)如图，直线 y1=﹣x+a与 y2=bx﹣4 相交于点 P，已知点 P的坐标为(1，﹣3)，则关于 x的不等式 ﹣x+a＜bx﹣4 的解集是． 14．(3 分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 A作 AH⊥BC于点 H，连接 OH，若 OB=4，S菱形 ABCD=24，则 OH的长为． 15．(3 分)如图，矩形 OABC的顶点 A，C分别在 x轴，y轴上，顶点 B在第一象限，AB=1，将线段 OA饶点 O 按逆时针方向旋转 60°得到线段 OP，连接 AP，反比例函数 y=(k≠0)的图象经过 P，B两点，则 k的值为． 16．(3 分)如图，射线 OM在第一象限，且与 x轴正半轴的夹角为 60°，过点 D(6，0)作 DA⊥OM于点 A，作线段 OD的垂直平分线 BE交 x轴于点 E，交 AD于点 B，作射线 OB，以 AB为边在△AOB的外侧作正方形 ABCA1，延长 A1C交射线 OB于点 B1，以 A1B1 为边在△AOB的外侧作正方形 A1B1C1A2，延长 A2C1 交射线 OB于点 B2，以 A2B2 为边在△A2OB2 的外侧作正方形 A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018 的周长为．第 4页（共 24页）

17．(7 分)先化简，再求值：(2﹣ ，其中 x=3．三、综合题 3+3+2 )÷2−2+1+2 18．(7 分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额 x/元人数(频数) 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 6 12 16 b 2 频率 0.15 0.30 0.40 0.10 a (1)这次被调查的人数共有 (2)计算并补全频数分布直方图； (3)请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数．人，a= ．第 5页（共 24页）

四、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8，共 16 分) 19．(8 分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张(小猪佩奇)角色卡片，分别是 A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． (1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A佩奇的概率为 (2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A佩奇，弟弟抽到 B乔治的概率．． 20．(8 分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数； (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？第 6页（共 24页）

五、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 21．(8 分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B处的求救者后，又发现点 B正上方点 C处还有一名求救者，在消防车上点 A处测得点 B和点 C的仰角分别为 45°和 65°，点 A距地面 2.5 米，点 B距地面 10.5 米，为救出点 C处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC约为多少米？ (结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， 2≈1.4) 22．(8 分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交 BC于点 E，O是 AB上一点，经过 A，E两点的⊙ O交 AB于点 D，连接 DE，作∠DEA的平分线 EF交⊙O于点 F，连接 AF． (1)求证：BC是⊙O的切线． (2)若 sin∠EFA= 4 ，AF=5 2，求线段 AC的长． 5 第 7页（共 24页）

六、解答题(本大题共 1 小题，共 10 分) 23．(10 分)某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于 60 元，经调查发现，每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售 40 30 … 50 … 价 x(元) 每天的销售量 y(个) 100 80 60 … (1)求 y与 x之间的函数表达式； (2)设商场每天获得的总利润为 w(元)，求 w与 x之间的函数表达式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共 2 小题，共 24 分) 24．(12 分)如图 1，以▱ABCD的较短边 CD为一边作菱形 CDEF，使点 F落在边 AD上，连接 BE，交 AF于点 G． (1)猜想 BG与 EG的数量关系，并说明理由； (2)延长 DE、BA交于点 H，其他条件不变： ①如图 2，若∠ADC=60°，求的值； ②如图 3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出的值(用含α的三角函数表示) 第 8页（共 24页）

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