1995年江苏高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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1995 年江苏高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120 分．第Ⅰ卷(选择题共 65 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,第 1—10 题每小题 4 分，第 11—15 题每小题 5 分，共 65 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 新疆王新敞奎屯 1．已知 I为全集，集合 M，N I，若 M∩N=N，则( ) (A) NM  (B) NM  (C) NM  (D) NM  2．函数 y=  1  x 1 的图像是( ) 3．函数 y=4sin(3x+  4 )+3cos(3x+  4 (A) 6π (B) 2π )的最小正周期是( ) (C) 2 3 (D)  3 4．正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( ) (A) 2a 3 (B) 2a 2 (C) 2πa2 (D) 3πa2 5．若图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则( )

(A) k1arccosx成立的 x的取值范围是( ) (A)    2 0， 2    (B)     2 ， 1  2  (C)  2 1， 2       (D)  01， 8．双曲线 3x2－y2=3 的渐近线方程是( ) (A) y=±3x (B) y=± 1 3 x (C) y=± 3 x (D) y=± 3 3 x 9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ+cos4θ= 5 9 ，那么 sin2θ等于( ) (A) 22 3 (B) 22 3 (C) 2 3 (D) 2 3 10．已知直线 l⊥平面α，直线 m 平面β，有下面四个命题： ①α∥β l⊥m ②α⊥β l∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是( ) (A) ①与② (B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③ 11．已知 y=loga(2－ax)在[0，1]上是 x的减函数，则 a的取值范围是( (D)  (B) (1，2) (C) (0，2) (A) (0，1) ) ，2 12．等差数列{an}，{bn}的前 n项和分别为 Sn与 Tn，若 n S T n  2 3 n n  1 ，则 n lim 等于( n  a b n ) (A) 1 (B) 6 3 (C) 2 3 (D) 4 9 13．用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( ) (A) 24 个 (B) 30 个 (C) 40 个 (D) 60 个 14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c，0)，离心率为 e，则它的极坐标方程是( ) (A)    1 c e   e  cos  1 (B)    2 1 c e  cos 1 e   

(C)    1 c e   e  cos  1 (D)    1 c  1   2 e   cos e e 15．如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点 D1，F1 分别是 A1B1，A1C1 的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值是( ) (A) 30 10 (B) 1 2 (C) 30 15 (D) 15 10 第Ⅱ卷(非选择题，共 85 分) 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 16．不等式  8 x 1 2   3      2 x  3 的解集是__________ 新疆王新敞奎屯 17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为  3 ，则圆台的体积与球体积之比为_____________ 新疆王新敞奎屯 18．函数 y=sin(x－  6 )cosx的最小值是____________ 新疆王新敞奎屯 19．直线 l过抛物线 y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与 x轴垂直，若 l被抛物线截得的线段长为 4，则 a= 新疆王新敞奎屯 20．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 __________种(用数字作答) 新疆王新敞奎屯三、解答题(本大题共 6 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分 7 分) 在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1，Z2，Z3，O (其中 O是原点)，已知 Z2 对应复数 Z 2 1  3 i ．求 Z1 和 Z3 对应的复数． 22．(本小题满分 10 分)求 sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值． 23．(本小题满分 12 分) 如图，圆柱的轴截面 ABCD是正方形，点 E在底面的圆周上，AF ⊥DE，F是垂足．

(1)求证：AF⊥DB； (2)如果圆柱与三棱锥 D－ABE的体积的比等于 3π，求直线 DE与平面 ABCD所成的角． 24．(本小题满分 12 分) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为 x元/千克，政府补贴为 t元/千克．根据市场调查，当 8 ≤x≤14 时，淡水鱼的市场日供应量 P千克与市场日需求量 Q千克近似地满足关系： P=1000(x+t－8)( x≥8，t≥0)， Q=500 40   x 28  (8≤x≤14)．当 P=Q时市场价格称为市场平衡价格． (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； (2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元? 25．(本小题满分 12 分) 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n项和． (1)证明 lg S n S lg  2 n 2   lg S ； n 1  (2)是否存在常数 c>0，使得  S lg n   c  S n  2   c lg  2   S lg n 1   c 成立?并证明你的结论． 26．(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 x 24 2  y 16  1 ，直线 l : x 12  y 8  1 ．P是 l上点，射线 OP交椭圆于点 R，又点 Q在 OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点 P在 l上移动时，求点 Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．一、选择题(本题考查基本知识和基本运算) 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9 . A 10．D 11．B 12．C 13．A 14．D 15．A

二、填空题(本题考查基本知识和基本运算) 16．{x|－2

∴DA⊥EB． ∵AB是圆柱底面的直径，点 E在圆周上， ∴AE⊥EB，又 AE∩AD=A，故得 EB⊥平面 DAE． ∵AF 平面 DAE， ∴EB⊥AF．又 AF⊥DE，且 EB∩DE=E，故得 AF⊥平面 DEB． ∵DB 平面 DEB， ∴AF⊥DB． (2)解：过点 E作 EH⊥AB，H是垂足，连结 DH．根据圆柱性质，平面 ABCD⊥平面 ABE，AB是交线．且 EH 平面 ABE，所以 EH⊥平面 ABCD．又 DH 平面 ABCD，所以 DH是 ED在平面 ABCD上的射影，从而 ∠EDH是 DE与平面 ABCD所成的角．设圆柱的底面半径为 R，则 DA=AB=2R，于是 V圆柱=2πR3， V D  ABE  1 3 AD  S  ABE  2 2 R 3  EH . 由 V圆柱：VD－ABE=3π，得 EH=R，可知 H是圆柱底面的圆心， AH=R， DH= 2 DA  ∴∠EDH=arcctg 2  5 R =arcctg 5 ， AH DH EH 24．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．解：(1)依题设有 1000(x+t－8)=500 40   x 28  ，化简得 5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0．当判别式△=800－16t2≥0 时，

可得 4 x=8－ t 5 ± 2 5 50 2 t ．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组： ① ②  t  0   88    t  0   88   50 t  50 t  4 5 4 5 2 5 2 5 50  2t  14 50  2t  14 解不等式组①，得 0≤t≤ 10 ，不等式组②无解．故所求的函数关系式为 x  8 4 5 t  2 5 50  t 2 函数的定义域为[0， 10 ]． (2)为使 x≤10，应有 8  4 5 t2+4t－5≥0． t  2 5 50  t 2 ≤10 化简得解得 t≥1 或 t≤－5，由 t≥0 知 t≥1．从而政府补贴至少为每千克 1 元． 25．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力． (1)证明：设{an}的公比为 q，由题设 a1>0，q>0． (i)当 q=1 时，Sn=na1，从而 Sn·Sn+2－ 2 1nS =na1·(n+2)a1－(n+1)2 2 1a =－ 2 1a <0 (ⅱ)当 q≠1 时， S n  n   11 a  1  q q ，从而 Sn·Sn+2－ 2 1nS  1   2 q q   1  2 a 1  1  n n  2 q   2 a 1  1  1   q q n  21  2

=  2 nqa 1  0 ．由(i)和(ii)得 Sn·Sn+2－ 2 1nS ．根据对数函数的单调性，知 lg(Sn·Sn+2)0，使结论成立． (ii)当 q≠1 时，若条件①成立，因为 (Sn—c)( Sn+2—c)－( Sn+1—c)2 n   1  1  q q a 1 =     1   ac      2   1  1  n q q  c a 1       n 1    1 1   q q  c 2    =－a1qn[a1－c(1－q)]，且 a1qn≠0，故只能有 a1－c(1－q)=0，即 c  a 1  q 1 此时，因为 c>0，a1>0，所以 00，使结论

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