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2007年陕西省西安中考数学真题及答案.doc
2007 年陕西省西安中考数学真题及答案
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3
至 10 页，全卷共 120 分．考试时间为 120 分钟．
第 I 卷（选择题 共 30 分）
注意事项：
1．答第 I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B）
用 2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．
2．当你选出每小题的答案后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3
至 10 页，全卷共 120 分．考试时间为 120 分钟．
第 I 卷（选择题 共 30 分）
注意事项：
1．答第 I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B）
用 2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．
2．当你选出每小题的答案后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 2
的相反数为（
）
A．2
B． 2
C．
1
2
D．
1
2
2．2007 年 1 月 1 日从北京天安门地区管理委员会获悉，自 1991 年以来近 16 年里，大约有
1.34 亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34 亿用科学记数法表示为（
）
A．
1.34 10
6
B．
1.34 10
7
C．
1.34 10
8
D．
1.34 10
9
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
A． 2cm ，3cm ，5cm
C．5cm ，8cm ， 2cm
2 0
，
的解集是（
0
x
≥
4．不等式组
）
）
B．3cm ，3cm ， 6cm
D． 4cm ，5cm ， 6cm
x
3
3
3
2
x
x ≥
B．
D． 2
x
≤ ≤
3x
x ，或
3
≤
A． 2
C． 2
5．中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上
调到 3.06%．某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除
20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（
A． 5000 5000 3.06%
B． 5000 20% 5000 (1 3.06%)
x
x
）
C． 5000 3.06% 20% 5000 (1 3.06%)
x
（第 6 题图）
x
D． 5000 3.06% 20% 5000 3.06%
6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（
A．2 种
C．4 种
B．3 种
D．5 种
）
7．如图，一次函数图象经过点 A ，且与正比例函数 y
x 的
图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（
）
A．
y
x
2
B．
y
x
2
C．
y
x
2
D．
y
x
2
8．抛物线
y
x
2 4
x
的顶点坐标是（
7
）
A．(2
11)，
B．( 2 7)
，
C．(2 11)，
D．(2
3)，
9．如图，在矩形 ABCD 中， E 为CD 的中点，连接 AE 并
延长交 BC 的延长线于点 F ，则图中全等的直角三角形共有（
A．3 对
C．5 对
10．如图，在等边 ABC△
AC ，点O 在 AC 上，
B．4 对
D．6 对
中，
9
3
且
AO ，点 P 是 AB 上一动点，连结OP ，作
使OD OP ，要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（
A．4
POD
D．8
B．5
C．6
60
，
）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
11．计算：
( 3
2
x y
)
1
3
2
xy
．
y
2
A
y
x
B
1
O
x
（第 7 题图）
A
）
B
D
E
C
（第 9 题图）
C
D
P
O
A
（第 10 题图）
F
B
12．在 ABC△
的三个顶点 (2
A
C
， ， ， ，
( 4
5)
3)
B
( 3 2)
， 中，可能在反比例函数
y
k
x
(
k
的图象上的点是
0)
．
13．如图，
ABC
50
， 垂直平分线段 BC 于点 D
AD
ABC，
平分线 BE 交 AD 于点 E ，连结 EC ，则 AEC
的度数是
14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答）
（1）用计算器计算：3sin 38
2
（结果保留三个有效数字）．
（2）小明在楼顶点 A 处测得对面大楼楼顶点C 处的
仰角为52 ，楼底点 D 处的俯角为13 ．若两座楼 AB 与
的
．
A
Ｅ
Ｂ
C
Ｄ
C
（第 13 题图）
A
B
52
13
60 米
D
（第 14 题图）
CD 相距 60 米，则楼CD 的高度约为
（结果保留三个有效数字）．
米．
（sin13
0.2250 cos13
，
0.9744 tan13
，
0.2309 sin 52
，
0. 7880 cos52
，
0.6157
）
1.2799
tan 52
15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数
按从小到大的顺序排列为：11 2 3 5 8
，，，，，，…，则这列数的第 8 个数是
．
16．如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是
．
输入正整数 x
奇数
5
偶数
4
？
13
输出 y
（第 16 题图）
三、解答题（共 9 小题，计 72 分．解答应写出过程）
17．（本题满分 5 分）
3
2
B
，
x
A
设
1
1
，当 x 为何值时， A 与 B 的值相等？
x
1
x
18．18．（本题满分 6 分）
如图，横、纵相邻格点间的距离均为 1 个单位．
（1）在格点中画出图形 ABCD 关于点O 对称的图形 A B C D
（2）在图形 ABCD 与圆形 A B C D
；
的所有对应点连线中，写出最长线段的长度．
C
A
D
B
O
（第 18 题图）
19．（本题满分 7 分）
90
B
，
中，
ACB
如图，在 ABC△
CD ，CE 分别是 AB 边上的中线和高．
（1）求证： AE ED
（2）若
AC ，求 CDE△
的周长．
；
2
C
30
，
A
E
D
（第 19 题图）
B
20．（本题满分 8 分）
某品牌的生产厂家对其下属 10 个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29
专卖店/个数 1
32
1
34
3
38
2
48
2
55
1
（1）求这 10 个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此
对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少
合适？并说明理由．
21．（本题满分 8 分）
如图，在梯形 ABCD 中，
延长CD 到点 E ，使 DE DA
BC∥ ；
（1）求证： AE
3
1
CD
，
（2）若
AB
AB DC DA
∥ ， ⊥ ，
AB
，连接 AE ．
，求四边形 ABCE 的面积．
E
D
C
B
45
，
A
（第 21 题图）
B
22．（本题满分 8 分）
为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格
每人 y （元）是原来价格每人 x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格
分别为每人 2100 元和 2800 元，而现在旅游的价格分别为每人 1800 元和 2300 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；
（2）王老师想参加该旅行社原价格为 5600 元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条
线路的价格．
23．（本题满分 8 分）
如图， AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦 AD 的垂线交切线 AC 于点C OC， 与半圆O 交
于点 E ，连结 BE DE， ．
C
（1）求证： BED
8
AD
，求 AC 的长．
（2）若
5
，
；
OA
C
E
D
A
O
B
（第 23 题图）
24．（本题满分 10 分）
如图，在直角梯形OBCD 中，
（1）求C D， 两点的坐标；
（2）若线段OB 上存在点 P ，使 PD PC⊥ ，求过 D P C， ，
三点的抛物线的表达式．
8
，
CD
1
，
OB
10
．
BC
y
D
C
B
x
O
P
（第 24 题图）
25．（本题满分 12 分）
如图， O 的半径均为 R ．
（1）请在图①中画出弦 AB CD， ，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中
画出弦 AB CD， ，使图②仍为中心对称图形；
m
（2）如图③，在 O 中，
角．求四边形 ACBD 的面积（用含 m ， 的式子表示）；
，且 AB 与CD 交于点 E ，夹角为锐
2 )
R
(0
AB CD m
（3）若线段 AB CD， 是 O 的两条弦，且
AB CD
2
R
，你认为在以点 A B C D
， ， ，
为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
O
O
C
A
D
E
O
B
O
（第 25 题图①）
（第 25 题图②） （第 25 题图③）
（第 25 题图④）
参考答案
第 I 卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）
题号
1
A 卷答案 A
2
C
3
D
4
D
5
C
6
C
7
B
8
A
9
B
10
C
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． 3
x y
3
12． B
13．115°（填 115 不扣分）
14．（1） 0.433 （2）90.6
x
17．解：当 A B 时，
x
1
x
15．21
3
2
1
1
16．21
．
x
1
x
3
1)(
(
x
x
1)
1
．················································································ 1 分
方程两边同时乘以 (
x
1)(
x
1)
，得
(
x x
1) 3 (
x
1)(
x
1)
．············································································· 2 分
2
2
x
1
．
3
x
2
x
x ．·········································································································3 分
检验：当 2
1) 3 0
．
x 时， (
1)(
x
x
2
x ∴
因此，当 2
18．解：（1）画图正确得 4 分．
是分式方程的根．················································································ 4 分
x 时， A B ．············································································· 5 分
B
O
B
D
A
C
C
A
D
（2）最长线段的长是 6 5 个单位．···································································· 6 分
（第 18 题答案图）
19．（1）证明：
CD AD DB
90
，CD C 是 AB 边上的中线，
ACB
．······················································································· 1 分
B
30
，
A
△
CE 是斜边 AB 上的高，
（2）解：由（1）得
1
AE ED
2
，
CD
ED
．·································································································2 分
60
ACD
是等边三角形．················································································· 3 分
．································································································ 4 分
AC CD AD
．·······················································································5 分
AC ，
ED
，又
2
2
CE
22
1
．··················································································· 6 分
3
△
CDE
的周长
CD ED CE
20．解：（1）这组数据的平均数：
．····································· 7 分
3
2 1
29 32 34 3 38 2 48 2 55
3
3
；·········· 3 分
39
10
这组数据的中位数：
；··································································· 4 分
36
34 38
2
这组数据的众数是：34 ．················································································· 5 分
（2）这个目标可以定为每月 39 万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和
众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月 39 万元是一个较高目标．··········· 8 分
（说明：如果把中位数、众数作为月销售额目标，可以给 1 分，把其它数据作为月销售额目
标不给分）．
45
B
C
，
°，
135
AB DC DA AB
DA DE
，
．············································································· 1 分
∵ ∥ ，
21．解：（1）证明：
∴
°，
又 DE DA∵
45
E ∴
°．······························································································· 2 分
E
°．······················································································3 分
∴
BC
∴ ∥ ．······························································································· 4 分
（2）解： AE
∵ ∥ ， ∥ ，
∴四边形 ABCE 是平行四边形．········································································ 5 分
∴
∴
．·········································································· 6 分
C
AE
BC CE
180
AB
3
．
CE AB
DA DE CE CD
S
∴
CE AD
ABCE
·
2
3 2 6
．·······································································7 分
22．解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y
kx b
，···············································1 分
由题意，得
2100
2800
k b
k b
1800
2300
，
········································································· 3 分
，
解之，得
k
b
，
5
7
300
·························································································· 5 分
．
y∴ 与 x 的函数关系式为
y
x
5
7
300
．···························································· 6 分
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